4.质点运动学

UniversityPhysics,XianJiaotongUniversity11/03/2015,一.加速度：描述质点速度变化快慢的物理量,加速度等于运动学方程对时间的二阶导数or速度对时间的一阶导数,2/26,回顾：,二.质点运动学中的两类基本问题,已知加速度(或速度)，求质点任一时刻的速度和运动方程,已知质点运动方程，求质点任一时刻的速度、加速度,(1)微分问题：,(2)积分问题：,注意：初始条件即，积分上下限,vt关系，xt关系，vx关系-变量替换,3/26,三.用自然坐标表示速度和加速度,(1)速度：,大小,指向运动方向,指向运动反方向,(2)加速度：,大小,方向为加速度与切线方向的夹角,4/26,自然系中描述的物体运动的加速度：,radiusofcurvature,任意一条质点运动曲线，可用一系列半径不等的曲率圆表示,分析题：抛体运动中的曲率半径？,对B点：,5/26,练习:一物体做抛体运动,已知，讨论加速度及曲率半径？,6/26,从O点运动到A点过程中质点经历的路程,练习:如图，质点在竖直的Oxy平面内作斜抛运动，t=0时质点在O点，t=t1时质点运动到A点。,表示,表示,从t=0到t1时间内质点位移在x轴上的投影,从t=0到t1时间内质点位移在y轴上的投影,从t=0到t1时间内经历的路程,表示,表示,表示,表示,从O点运动到A点过程中质点的位移,从O到A的距离,7/26,1.角坐标角位移,质点圆周运动的角位移,规定：右手法则确定方向逆时针为正,2.角速度,当,定义：质点圆周运动的角速度,描述质点转动速率和转动方向,P,Q,o,o,x,P,Q,y,质点的运动方程,1-5圆周运动的角量表示角量与线量的关系,8/26,3.角加速度,角加速度等于角速度对时间的一阶导数,角加速度方向与角速度变化量的方向相同,o,P,4.角量与线量间的关系,P,o,d,9/26,线位移与角位移间的矢量关系：,速度与角速度的关系：,大小：,方向：由右手法则确定,加速度与角加速度的关系：,10/26,11/26,例1:,一质点作半径为的圆周运动，运动方程为,解：1)由已知条件,12/26,求t=0.5s时质点的线速度和线加速度？,解：确定常数K,13/26,例2:,1-6不同参考系中速度和加速度的变换相对运动,一.研究对象：,问题：一个带斗篷的卡车，当停在路边时，雨滴可落入车内，如何避免雨的影响？,涉及对象：雨滴、车、地面,二.相对位移,S相对S平动,绝对位移,相对位移,牵连位移,14/26,三.速度变换定理加速度变换定理,1.速度变换关系：,伽利略速度变换定理,加速度变换关系：,注意：速度公式的矢量性,沿着直线运动的速度变换：,15/26,例1:,解：由速度变换关系,画矢量图：,卡车斗篷高为h=2m，当它停靠在路边时，雨滴可落入车内d=1m，若车以15km/h的速度运动时，雨滴恰好不落入车内。,求雨滴的速度？,注意：1.确定三个速度及它们之间的矢量关系；,2.画出矢量图，有助于分析问题；,3.重点是位移合成与速度合成规律的掌握。,16/26,升降机以加速度1.22m/s2上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距2.74m。,运动的物体：螺母,例2：,螺母自天花板落到底板所需的时间？,求：,运动参照系：Ox,绝对参照系：Ox,17/26,思考题：,一小船载木箱逆水而行，经过一桥下时，木箱不慎落入水中，半小时后才发觉，立即回程追赶，在桥的下游5.0km处追上木箱。设小船顺流和逆流时相对水的划行速度不变，求小船回程追赶所需的时间，并给出水流的速度？,18/26,我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。,牛顿(IsaacNewton,16421727),重要贡献有万有引力定律、经典力学、微积分和光学。万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。牛顿运动定律：自然科学的数学原理中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。反射式望远镜的发明,英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。,第二章牛顿运动定律,19/26,2-1牛顿运动三定律,一.牛顿第一定律（惯性定律）：,平衡状态：静止或者匀速直线运动的状态,任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律引进了二个重要概念:,惯性质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质，是物体的固有属性，其大小用质量量度,力质点改变运动状态的原因,平衡状态条件：质点受到的所有力的合力为零,直角坐标系:,20/26,二.牛顿第二定律：,实验发现：某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力,当取国际单位制时，k=1,当质点的质量m恒定,质点在受力的作用时，某时刻加速度的大小与该时刻质点所受的合力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。,质点运动微分方程,2