第9章正弦稳态的功率

1,上节课内容回顾,正弦稳态电路的分析步骤（4个步骤）是什么？相量模型：电压、电流变量用什么表示？电路中的元件如何表示？,2,第九章正弦稳态的功率和三相电路,本章重点：单口网络的平均功率、无功功率和功率因数、正弦稳态最大功率传输定理、对称三相电路本章难点：单口网络的功率,3,9-1正弦稳态电路的功率,一、无源单口网络功率瞬时功率(P(t)平均功率=有功功率(P)无功功率(Q)视在功率(S)二、有源单口网络功率,4,一、无源单口网络功率：,1.瞬时功率:,（恒定分量）,（正弦分量：2),9-1正弦稳态电路的功率,5,1）当单口为电阻时：,2）当单口为电感时：,3）当单口为电容时：,结论：正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的。,6,2.平均功率(averagepower)P-有功功率,平均功率:即瞬时功率在一个周期内的平均值,=cos称作功率因数；功率因数角(无源单口网络:=Z),（注：正弦信号在一个周期内的积分为0）,7,1）当单口为电阻时：,2）当单口为电感时：,3）当单口为电容时：,结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值，又称为有功功率，单位为瓦（w）,8,1）当单口为电阻时：,2）当单口为电感时：,3）当单口为电容时：,结论：电阻的无功功率恒为零，只有电感电容才有无功功率，单位为乏（var）,3.无功功率(reactivepower)Q，单位乏（var）,反映电源和无源单口网络储能元件间的能量交换情况,9,4.视在功率S,端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在功率，即：反映电气设备的容量。,5、有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间的关系:,10,例9-1：图示电路，u(t)=707cost(V)，i(t)=1.41cos(t-53.1)(A)。求P、Q、S。,解：,相位差：,11,6、储能与无功功率,电阻、电容、电感的瞬时储能分别为：,在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬时储能也周期变化，一个周期内的平均储能为：,注：正弦信号在一个周期内的积分为0,12,总的无功功率，即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的2倍,13,无功功率Q正比于网络中两种储能平均值的差额。也就是说，两种储能就其平均值来说，在网络内部可自行交换，即磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收，与外电路往返能量仅为两种储能平均值的差额。如果两种储能平均值恰好相等，则外电路（电源）并不参与能量交换。因此，无功功率的大小反映了外电路（电源）参与能量往返的程序。(P83),14,例9-2：图示电路，已知f=50Hz，1）求P、Q、S、cos；2）并联一个电容，再求以上值，比较并说明,S=UI=500V.A=30（23.1）=53.1cos=0.6P=Scos=300WQ=Ssin=400Var,İ,解：,S=UI=316V.A=3048.43=-18.43cos=0.9487P=Scos=300WQ=Ssin=-100Var,15,说明：并入电容后现象与结果：,结果：,现象:,1)总电流I减小;2)功率因数角减小;3)功率因数cos增大;4)有功功率P不变;5)视在功率S减小。,注意：1）一般不要求提高到1；2）并联电容要适当，才可提高。,提高功率因数方法：,并联电容,1）P不变条件下：对输电线要求降低；输电效率提高；电源容量要求降低；2）S不变条件下：电路负载能力增大。,16,二、有源单口网络功率,注意：功率因数角不等于网络的除源阻抗角。,N,17,9-6复功率,1.复功率,定义：,复功率也可表示为：,其中：,为的共轭相量。,则：,即若：,18,2、结论：,注意：,2）,1）,3）,1、复功率从频域反映了各功率关系；2、P=P1+P2+P3.Q=Q1+Q2+Q3.但SS1+S2+S3.,19,例9-3：,已知Is=10A，=103rad/s，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。,İ1,İ2,İs,解：设İs=100A，则,20,上节课内容回顾,有功功率表达式、单位？电阻、电容、电感的有功功率？无功功率表达式、单位？电阻、电容、电感的无功功率？视在功率表达式、单位？复功率表达式、单位？有功功率、无功功率、视在功率、复功率四个功率中哪个不符合叠加原理？,21,9-7正弦稳态最大功率传输,一、复阻抗负载,ZL,Zo,Uoc,并且,（共轭匹配）,22,一、定理,一个实际电源模型向负载RL传输能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率Pm。并且：,或,引例：,4-8最大功率传输定理,23,二、电阻负载,（模匹配）,ZL,Zo,Uoc,且,24,例9-4：图示电路已知：,解：,由最大功率传输条件：,有：,2)移去C时，R为何值时可获最大功率？,求：1）负载R获最大功率时，R、C、Pmax的值。,25,往届考题分析：,选择：正弦交流电路如图所示，已知us(t)的有效值为V，5电阻消耗的功率为10W，则电路的功率因数为（B）4分A、0.6B、0.8C、0.3、D、不能确定,解：5消耗的功率为10W，则：,26,有功功率计算：,计算：图示正弦交流电路，已知=10rad/s，电流源is(t)的有效值为5A，R=3，电路的有功功率P=48W，求电容的C的值。6分,解：电路的有功功率即电阻消耗的功率,27,计算：图示正弦交流电路，已知R=5，L=1H，C=0.02F，求i1(t)和电路的功率P。6分,解：相量模型如图示：,28,最大功率传输：共轭匹配和模匹配,计算：图示正弦交流电路，问：负载ZL为何值时可获得最大功率，并求此最大功率Pmax。6分,解：移去负载ZL求戴维南等效电路：,29,作业，电路如图所示，已知电路稳态时，要