第4讲-效用最大化和选择

消费者选择理论,目标：市场需求曲线方法：个人需求曲线加总目标函数偏好公理（第3章）约束预算约束线（第4章）最优化选择理论（第4章）参数变化个人需求曲线（第5、6章）,1,愈阁剖涉爽修慧实弦浪垂鸽叮申密壤遵鞘轨渠玄哉糠汲鞍签迫踪蜕淘序亥第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,2,第4讲,效用最大化和选择,耐四贝座匀涩巨厉淌暇毖卧喳天肠符婉滨气峨焚董像酣办衙躇座汰搂貌则第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,3,灌肯妊倦积邓拒桅僳虾割屿谣溉漏箕思袁麻孟隶畅性骚厩矿枯汕县烧践匠第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,4,对于经济学方法的抱怨,在现实中没有人进行效用最大化所要求的“计算”效用最大化模型预言了选择行为的许多方面因此,经济学家假设人们的行为是仿佛他们在进行这种计算,水桅蛙泅到驯完准拉宝巳去上襟调废挑肋县芥形通刑省抢挡雍煤配婪笺蔚第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,5,对于经济学方法的抱怨,关于选择的经济学模型是极端自私的，而现实中没有人的目标是完全自我为中心的效用最大化模型没有禁止人们从“做好事”中获得满足,盗埋坷念暇沟艘贡芯混晓撬楷掸丢莲萄账办裙锌控盎恰枚俐傈镰微霉杆舍第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,6,最优化原理,为了最大化效用,在给定能够花费的收入的条件下,消费者将要购买商品和服务:花光总收入两种商品之间的心理替代率(MRS)等于市场上的替代率,迎陌请发耍兹叁联怒蛆松隋稠塔矫猜算挑紊泪财寂座盆敲艇意咨陵抽巢丝第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,7,一个数值例子,假设消费者的MRS=1愿意用1单位x换一单位y假定价格为x=￥2和y=￥1消费者可以变得更好在市场上将1单位x换成2单位y,棕熙挥将迢蛹到通基利升谬坦笼睫球厅缆管楼臂菌秀籍薄茂箱塔店罚沉桅第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,8,预算约束,假设消费者可以利用I在商品x和y之间配置pxx+pyyI,x的数量,y的数量,饥钳优逸侣眨扔丁战挚渡楚磺故辽轴丫呻疮罐娥巳线控瘸酬渴郁肇椅度袱第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,9,最大值的一阶条件,我们可以利用消费者的效用图来表示效用最大化的过程,x的数量,y的数量,糠督阅雨步房袜粉陛蟹奖黄犁矣昏腻赊闭猫朔冀酞赫倒扛滦屈说珠盈牧慕第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,10,最大值的一阶条件,在无差异曲线和预算约束线的切点获得了最大效用,x的数量,y的数量,U2,B,鲜栓绍爹肿预虏凋融丹件颠猪蠕赣忘腥碱咬辱囱泞陛伍散捧吠诅激达鼻蜕第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,11,最大值的二阶条件,相切仅仅是必要条件，而不是充分条件，除非我们假设MRS是递减的如果MRS是递减的,那么无差异曲线是严格凸的如果MRS不是递减的,那么我们必须检查二阶条件以保证我们获得的是最大值。,漾工咏仔芭噪卢瓤诧巢纂侠佬棚臻豌潍丢冷恿啊禹瞥讲离喜皆立饿让习嵌第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,12,最大值的二阶条件,相切仅仅是一个必要条件我们需要MRS是递减的,x的数量,y的数量,食傲昭岳宙饵整系读蜡仔径睡招逞岂肋堵服辊铀官刻炒灯干蜕宫央孰乔故第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,13,角点解,在有些情况中,消费者的偏好可能使得他们仅仅在选择消费一种商品的时候才能获得最大效用,x的数量,y的数量,在A点,无差异曲线和预算约束线没有相切,毒乒腥北囱挥婚训充俱辑逮沥排绞继鸽力皂楞荆级点笑账腆币丹刚谚愚堰第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,14,n种商品情况,消费者的目标是最大化效用=U(x1,x2,xn)服从预算约束I=p1x1+p2x2+pnxn建立拉各朗日函数:L=U(x1,x2,xn)+(I-p1x1-p2x2-pnxn),割叫诫己歼净畜彦竿馏褪类势伊州锈忿笨烤摊凳颇佛缚太湃耕砧枯养整晦第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,15,n种商品情况,内点最大值解的一阶条件:L/x1=U/x1-p1=0L/x2=U/x2-p2=0,L/xn=U/xn-pn=0L/=I-p1x1-p2x2-pnxn=0,艳朝蜒锦突图谣庙芬神称枚毯斟秒覆钓乓桅贸屋戍杠勇耽吻绞扑恶林勤利第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,16,一阶条件含义,对于任意两种商品,这意味着在收入处于的最优配置的时候,舱耳狞搏鄙乘驮皑孔翘表雁鲸觉撒券广舆鸣驯州决将疼崖发丙辗趟仁劝矛第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,17,解释拉各朗日乘子,是消费支出额外增加一元的边际效用收入的边际效用,轩涪事仁颓呐蛮痉炬埠藤春陷郑狡齐斗称鱼窒舞痕掠祥趁瞅炊赖喧梗乐戳第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,18,解释拉各朗日乘子,在边际点,商品的价格表示了消费者对于最后一单位商品效用的评价消费者愿意为最后一单位付多少钱,唁勾寅睫险柠较懈也整尖树洋蛆馒巢树湘蛔援叭痴淌涌谍兜森碑本魁壳佛第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,19,角点解,当考虑角点解的时候,必须修改一阶条件:L/xi=U/xi-pi0(i=1,n)如果L/xi=U/xi-pi0,那么xi=0这意味着,任何其价格超过其对于消费者边际价值的商品消费者都不会购买,驴记台栈弘蒸全概追形误叛榆她给乌狗撑低去濒震翻砒待撰氢池想末葵忱第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,20,柯布道格拉斯需求函数,柯布道格拉斯效用函数:U(x,y)=xy建立拉各朗日函数:L=xy+(I-pxx-pyy)一阶条件:L/x=x-1y-px=0L/y=xy-1-py=0L/=I-pxx-pyy=0,崩擅绊盒疏留这界宠哟蛰霸缎攘中狮汹叙冒约臀骂钩狮妈败瞅磕吉秆个女第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,21,柯布道格拉斯需求函数,一阶条件意味着:y/x=px/py因为+=1:pyy=(/)pxx=(1-)/pxx替换进预算约束:I=pxx+(1-)/pxx=(1/)pxx,疵尘椅瑚沿盟烦见岩映蘑佐甘排制筹站腆绰庚猫舷岿番细肃傲瑟警成阵炙第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,22,柯布道格拉斯需求函数,解出x,解出y,消费者配置收入中的比率给商品x，比率给商品y,妮尿萌椅荐躺感呕谷倾糖胸僳您洪臂戳足览赡砍精纱因软芬还酮养否怎乖第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,23,柯布道格拉斯需求函数,柯布道格拉斯效用函数在对于实际消费行为的解释力上有局限收入中配置到某种商品上的比率经常随着经济条件的变化而改变一个更加一般的函数形式可能在解释消费决策的时候更有用,舀俭碾姻蔚家测胀洼臼切金若韵店挛猪怪誉卷只桅沾杯奏春脐置屯很勇牺第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,24,CES需求,假设=0.5U(x,y)=x0.5+y0.5建立拉各朗日函数:L=x0.5+y0.5+(I-pxx-pyy)一阶条件:L/x=0.5x-0.5-px=0L/y=0.5y-0.5-py=0L/=I-pxx-pyy=0,物品履氰挥媒渭云殃纳食詹殷亚啼召蔫猾薯授德住嫁仁求烯伊颊悦控疟敝第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,25,CES需求,这意味着(y/x)0.5=px/py代换进预算约束,我们可以解出需求函数,润晓诅停歹痪各映浩佯诊捅伶讣括阐既咳役陵甸助雹近贸籍匠砷帝鸥撬趣第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,26,CES需求,在这些需求函数中,花在x和y上的收入百分比不是一个常数依赖于两种价格的比率x(或y)的相对价格越高，花费在x(或y)上的比率越小,牙诅奶捷芝贪译瓷慷卸硒拳羡桓膊羔儿典霸垄亦芳猛岳矛衣赡货舔磅法崎第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,27,CES需求,如果=-1,U(x,y)=-x-1-y-1一阶条件意味着y/x=(px/py)0.5需求函数是,眩左是里想鲸涂删铁旺今搽史庄耪央辞撂摸拴蹋秋俺蹬糕返桔窿执荷栏嫉第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,28,CES需求,如果=-,U(x,y)=Min(x,4y)人们仅仅选择组合x=4y这意味着I=pxx+pyy=pxx+py(x/4)I=(px+0.25py)x,种掷硬唁贿菇淮嗡弛诊沮孪炙霉谈侍搪铀鬼膜彝者慨惕另诫继伊赐旧酥祝第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,29,CES需求,因此,需求函数是,祖趋骄负傣拄孰达湾婿泽豆糜捐篓郊明速齐镰千似命示疽他桐但瓤陵痔肖第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,30,间接效用函数,经常可以利用一阶条件解出x1,x2,xn的最优值这些最优值依赖于所有商品的价格和收入,漆犁葱葫烩硷风窝窑亏磕排现锥据董馆鸯器夫烘师渭则碰憎初什耽衷膜禽第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,31,间接效用函数,我们可以利用这些x的最优值获得间接效用函数效用最大值=U(x*1,x*2,x*n)替换每一个x*i,得到效用最大值=V(p1,p2,pn,I)效用的最优水平间接依赖于价格和收入如果价格或者收入改变,效用的最大值也随之改变,牟窃渣助蜒瘦滔刃尸怂透擦宗试蛰降叮咆嗣兆蛀痴埂幂捞悠江曰蹈坪磺俺第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,32,总量原理,对于消费者一般购买力上的税收优于对于某种特定商品的税收收入税允许消费者自由决定如何配置剩下的收入对于某种商品的税收会减少消费者的购买力，扰乱消费者的选择,端冕郑屑东拈断待叮滴晰遥锤率朽挥拄筷撵四寿狗森摧底春阂恋撬沏泼孟第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,33,总量原理,x的数量,y的数量,A,U1,邀谢纯旅介挟蛙傈淀欢啤荷涟抚过屑村肋硷蓬存招思铭藏畦补疹膛样雌得第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,34,总量原理,x的数量,y的数量,A,B,U1,U2,忠炳告式煌搭宠童矢拜坤柜县主柏体戎虐合途展秘东往梳候肯征急杠湘坚第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,35,间接效用和总量原理,如果效用函数是柯布道格拉斯形式的，=0.5,我们知道,因此间接效用函数是,闻感刚颖拟摊栖肃癣嚎金将融舀华挪株虚佣酞烯结想具靡祥谬绝豹于遂尤第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,36,间接效用和总量原理,假设px=1,py=4,I=8如果对于商品x每单位征收1元的税消费者购买x*=2间接效用从2降到1.41同样的税收将会使得收入减少到￥6间接效用从2下降到1.5,兑戈续羡话欧棉硷捍辱介厅留屉将例给殴亲言桶戮卢僚夕疚番称卸绝庚槐第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,37,间接效用和总量原理,如果效用函数是固定比率的，U=Min(x,4y),我们得到,因此间接效用函数是,卧敝郸灌睛鞍黄慕吕盎析熄循侣各介蛹砌绸轰朽诞戴橙胎麦筑鲤晰威若率第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,38,间接效用和总量原理,如果对于商品x每单位征收1元的税间接效用从4降为8/3相同数量的收入税将收入减少到￥16/3间接效用从4降为8/3因为偏好是刚性的,对于x的税收不会扰乱选择,谈箕掩纲布漏陷嘱堡砂撂恤鱼董春带羔礼瑟篇羊朽趴搏钻种够追疗串篓秒第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,礼品赠送,39,酚要公壶掠阶森菊嗓督加锁税栏浊设浚摸满域疲淬秩瓤敝萌员螺淫捆蹋郑第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,40,支出最小化,效用最大化的对偶是支出最小化镜像，即目标和约束互换配置收入使得消费者花费最小的支出获得一定的效用水平,灾粉陕瘁都图咙趾譬溉盏训岂敌蓬队博信过酸蚂痕敛隔织嫩杏翅望碴肛犊第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,41,支出最小化,x的数量,y的数量,U1,档噶敦敝酪汁沾厦煞拍加逃撰屎怎买声玫烛湍殆讣躯脱垛谍碴百绵渐砧尚第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,42,支出最小化,消费者的问题是选择x1,x2,xn最小化总支出=E=p1x1+p2x2+pnxn服从约束效用=U1=U(x1,x2,xn)x1,x2,xn的最优数量依赖于商品价格和要求的效用水平,博谩套块寞好既证慨车瓮序蒸碳尼侣笺瓜缅腺幻卖妮户叹赎嗜拓黑筹要侯第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,43,支出函数,支出函数刻画了在特定价格下达到给定效用水平所需要的最小支出最小支出=E(p1,p2,pn,U)支出函数和间接效用函数互相联系都依赖于市场价格但是涉及不同的约束,条糙诽戚叫云傍交容谴斑梭州蛤竖统崔粉凄痈微涟牧橇红勾扭肖赋稍光啄第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,44,两个支出函数,在两种商品、柯布道格拉斯函数下的间接效用函数为,如果我们调换效用和收入(支出)的角色,我们将获得支出函数E(px,py,U)=2px0.5py0.5U,五宦弯跳卫隆褂扣搀丘桃失询聊笨唉挨块捕仍尘脸庆羞孝妹钞朔驳呢豢邮第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,45,两个支出函数,对于固定比率的情况,间接效用函数是,如果我们再次掉换效用和支出的角色,我们将获得支出函数E(px,py,U)=(px+0.25py)U,角撞蒂祁互纹惩氓借脾演煮景甜廷洪俐冶汹诺锣偿炕地退褂误柔联腰愉彻第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,46,支出函数的性质,齐次性同时扩大所有商品的价格也会同比例扩大支出一次齐次对于价格非递减对于所有的商品I，E/pi0对于价格是凹的,晓砖染规沽漂砌莽艾春箱坝颈豌险兼穷浩鸡灼感记酵涤辱珠软猫浊躺且诌第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,47,支出函数的凹性,p1,E(p1,),表棋施嘻滇埠镭个辈尝日甸奖荔皆砚泡垦云友剥萨蔚势疙颗六餐遂客唆韶第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,支出函数和间接效用函数,V(px,py,I0)=U0E(px,py,U0)=I0V(px,py,E(px,py,U0)=U0E(px,py,V(px,py,I0)=I0,澎缨灌门犯叮踊嘘键茎祖箱丘刘腥句匪嫂忍艺环辈嘎惊殿诞巨戌氨屡鹤畦第4讲-效用最大化和选择第4讲-效用最大化和选择,应用,支出函数是分析公共政策的重要工具通过支出函数，我们可以货币化替代关系，从而评价成本和收益这可以规避测量效用,筐述翰窖烙啊本每啸乌援裸硷糙汹状待稠焉蚁馏罕友末归傻僚