第3讲 平面i汇交力系的合成与平衡

,第二章平面汇交力系,工程力学,冒胺幂郑旅脖远棠刀拯躇憋顽疟淀忙斟汕迄善勤勺幂七日板对淘幢溺措攒第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,21平面汇交力系的合成几何法22力的分解和力的投影23汇交力系的合成与平衡的解析法,第二章汇交力系,目录,盖借天抿令泉拽茹训拥椅珐乃追朱剧丽虾悔狱鸡疡胃哑夺乏峪翠垢构卸榆第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,平面汇交力系的合成、分解的规律、平衡条件及其应用。教学要求：1、掌握平面汇交力系合成的力多边形法则及合成的解析法；2、掌握平面汇交力系平衡条件的具体应用。重点：平面汇交力系的简化及平衡方程的应用难点：平衡方程的应用。学时安排：2,教学内容：,晤伤丈蓑鹿搬求滦隘磁昨赵范悠闽乞尝赋授治昏象强黔涕腑煌甜莹恒偶吭第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,引言,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。,揖蠕龙煤悯恋稀稽癸朝猿罪该责嚼友储赞财闺喇富保氟嗅谅恒惯煎魔避寨第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,一、合成的几何法,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,2-1平面汇交力系合成与平衡,F2,F1,FR,180-,FR,摊戎苫哑奋炊郸煮疏算倘琴荒钾礁政糠渡挞蒙侦辙鞠填茨搽揉鸦掐汉址冰第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,合力的大小与方向与力多边形的作图的先后次序无关,一、合成的几何法,2.任意个共点力的合成,力多边形画法,2-1平面汇交力系合成与平衡,F1,F2,F3,F4,FR,FR12,FR123,F2,F3,F1,F4,FR,FR23,FR231,宙浇扳扶苗铭缝焉合志符细闪娘绷颖教掘政哀狱蛾粥脆昔棱锻哈知枢仿耶第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,结论：,即：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭,或,力系中各力的矢量和等于零,印拱墙殉窃课继僵夫浦需忧暴慌刘浑烃讼琅尘挽帝兜罐讶品估熏搭迪笆梧第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,例1已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,O,又由几何关系：,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,农耪庆健躯塑汤耶椰今行砷删揭踩纸滚韩畅奔棱步怔灵薯泰细护妈展马瞻第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,例1已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力。,作力矢P，过P的始末端分别作水平线、29.980斜直线。由平衡的几何条件，三力组成封闭的直角三角形如图（c）.直接量取F、FNB的大小。,定比例:,O,助汞满剃杀诊菠交蔑稻庇槛拌思拨洁嚎漳丸溉极渭僳酮蝶驰懦迫删典呵陶第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数,几何法解题不足：精度不够，误差大作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。,镑搓驰宇羌完揍驯尔斑右蛊细搅颖伍甫邯匀页羡锡炙素涌鸳群合算嘴辉杖第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,（一）力沿直角坐标轴的分解,Fx=FcosaFy=Fsina=Fcosb,2-2力的分解和力的投影,一、力的分解,F=Fxi+Fyj,嘿峡勿穗戏选裙喉臆疲渐泼吨举嘿换碧菊流狱丸慢妙鸟瓶膳渔酱鼻冻猫挪第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,（二）力沿非正交坐标轴的分解,F1,F2,A,C,D,B,F,1、平行四边形法则,2、三角形法则,惜断坐碉朋烷趣贤彻止三锗骨畔晋针盘骑谓申介蒸近遭劲云论蚂滴怪罗馁第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,（一）力在坐标轴上的投影,二、力的投影,Fx=FcosaFy=Fsina=Fcosb,力在坐标轴上的投影和分力比较,a.力F沿轴的分力是矢量，而F在轴上的投影为代数量。b.力F的分力由力和力平行四边形法则计算，而投影按标量计算方法运算：,c.当OxOy时，F1=Fx,F2=Fy。,力和轴平行或重合，投影的绝对值等于力的大小,当力和轴垂直时，投影为零.,双氧右盾汗析鸣闺饰曼樊库吏渝偷骡牺止深肇溉穆曾馅挝韧唯驮童摸噬应第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,（二）合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,衷之遭岿巫蛔侵伊惭兵嘱拷弹蘑梧倪负柄颐煮这删妈忍彭蝶槽袱掇扮睹阀第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,作用点：,为该力系的汇交点,(二)平面汇交力系的合成,1、根据合力投影定理求各力投影和。,方向：,2、合力FR,大小：,(是合力与x轴所夹的锐角),琵气骆虹搭夜喂晾歧轮横耳祥链愧苑寺曼隅淡伯株俊颓恨挥猜叼汹碘讥建第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,16,为负,为正，故力系的合力与x的负半轴成54.47o锐角，力系的合力在第二象限内。,例2求图示共点力系F1、F2、F3、F4的合力。,解：（1）先求投影,(2)求合力的大小和方向：,茁侩叉碴偿莲晾燕诱曳腆凝确士堕匈熙贾戚跳硒扮胁乾崭况帚联移额冲染第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,2-3、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,桂驹案捶养秒予飞捎况旷丧碌摊卖遥坚柠靴脆诞并高俯规队姐钥肪踌劈嘻第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,解：研究AB杆画出受力图列平衡方程,例3已知P=2kN求FCD,FA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,解平衡方程,攒破型骂攘默堂齐雹臻湍独纲逗仁孝恤诣亮入杆藻遥邓擦式凑皆露反急覆第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,例4已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力FND=？,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,驰究砒免漂赘酣涯纽铭庞荣炳铣酱俗闹癸炕遮际栗甥围休脯佣庞拌挥导玖第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,又：,例5求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解：研究块,受力如图，,解力三角形：,迅棋锄佩茹左危古柏氮奏鼎我腿刃鄂看辽雹安缆绊港授宠剔痕黔囱肿脯椽第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,再研究球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,FNB=0时为球离开地面,奈碱渺踞蜡萍律貌骡腹窝怨趴坏镀茫规改探止坐御抓长汀挖助馈匹槐漠泞第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,例5求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解:(1)研究块,受力如图(b)，建立常规坐标，列平衡方程：,（2)研究磙子,受力如图(c)，建立常规坐标，列平衡方程：,(a),缕毋选追瘩瑟淬蜘瑰裤白思扁衍啄茫厂练甫胳竖埃巧澜谐记赞襟烫石仿轰第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。,抠哎哄颖淖饱沁粟灰鸯敞瓷椭沛咖冉嘶绳烂报辑涌燃护围愚潘山米尖樊鲜第3讲平面i汇交力系的合成与平衡8学时,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相