2020版八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质课件（新版）湘教版.pptx

2.6菱形2.6.1菱形的性质,【知识再现】平行四边形的两组对边分别平行且_，对角_，对角线_.,相等,相等,互相平分,【新知预习】阅读教材P65-P67，完成下列探究：1.菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫作菱形；菱形是特殊的平行四边形.,邻边,2.菱形的性质：与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特有的性质？(1)菱形的四条边都_.(2)菱形的对角线_，并且每一条对角线平分一组_.,相等,互相垂直,对角,(3)菱形是中心对称图形，_是它的对称中心.(4)菱形是轴对称图形，_所在的直线是它的对称轴.,对角线的交点,对角线,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019河源紫金期中)边长为4cm的菱形的周长为()A.16cmB.12cmC.9cmD.6cm,A,2.在菱形ABCD中，AC，BD为对角线，若AC=4，BD=8，则菱形ABCD的面积是()A.12B.16C.24D.32,B,知识点菱形性质的应用(P67例1拓展)【典例】(2019聊城中考)在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AED=ABC，ABF=BPF.世纪金榜导学号,求证：(1)ABFDAE；(2)DE=BF+EF.,【自主解答】(1)四边形ABCD是菱形，AB=AD，ADBC，BPA=DAE，ABC=AED，BAF=ADE，ABF=BPF，BPA=DAE，ABF=DAE，AB=DA，ABFDAE(ASA).,(2)ABFDAE，AE=BF，DE=AF，AF=AE+EF=BF+EF，DE=BF+EF.,【学霸提醒】菱形的“边”与“对角线”边：菱形的一个突出特点是“四条边相等”，由此可知菱形与一般平行四边形的不同之处：邻边相等；周长是边长的4倍.在解决与菱形有关的线段长问题中，常常用到这两个结论.,对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此由两条对角线的长可求菱形的面积，结合勾股定理可求边长或对角线的长.,【题组训练】1.用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是(),A,A.90B.60C.45D.30,2.(2019成都简阳模拟)在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则EAF等于()A.60B.55C.45D.30,A,3.(2019岳阳中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE=DF，求证：1=2.,解：四边形ABCD是菱形，AD=CD，在ADF和CDE中，ADFCDE(SAS)，1=2.,4.如图，四边形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6cm，求：世纪金榜导学号(1)BAD，ABC的度数.(2)边AB及对角线AC的长(精确到0.01cm).,解：(1)四边形ABCD是菱形，BCA=DCA，DAB=BCD，ABC+BCD=180，ACD=30，BAD=DCB=60，ABC=180-BCD=120.(2)略,【火眼金睛】如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度数.,【正解】如图，连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABCD，ACD=BAC=60，,B=ACD=60，又EAF=60，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF，AE=AF，,EAF=60，AEF是等边三角形，AEF=60，由三角形的外角性质得：AEF+CEF=B+BAE，CEF=BAE=18.,【一题多变】如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB延长线于点E，CFAD交AD延长线于点F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.世纪金榜导学号,略,【母题变式】【变式一】(变换条件、问法)如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD=8，AC=4，DPAC，CPBD.,(1)求线段OP的长.(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形.略,【变式二】(变换条件、问法)如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BPAC，C