2020版九年级数学下册第三章圆3.9弧长及扇形的面积课件（新版）北师大版.pptx

9弧长及扇形的面积,【知识再现】1.圆的周长公式：C=_2.圆的面积公式：S=_,2r,r2,【新知预习】阅读教材P100-101，解决以下问题：已知圆的半径为r，根据条件填表：,归纳：1.在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为L=.2.如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形的面积的计算公式为S=.,3.比较扇形面积公式与弧长公式还可得到S=.,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.已知扇形的半径为12，圆心角为60，则这个扇形的弧长为()A.9B.6C.3D.4,D,2.扇形的面积是12，它的弧所对的圆心角为30，则扇形的半径是()A.8B.24C.12D.10,C,3.一圆弧的圆心角为150，它所对的弧长等于半径为5cm的圆的周长，则该弧所在圆的半径为()A.24cmB.12cmC.6cmD.30cm,B,4.已知一扇形的弧长是4，半径为3，那么这个扇形的面积是_.,6,知识点一弧长公式及应用(P100例1拓展)【典例1】如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC.,(1)求证：AE=ED.(2)若AB=10，CBD=36，求的长.,【规范解答】(1)AB是O的直径，ADB=90，直径所对的圆周角为直角OCBD，AEO=ADB=90，两直线平行，同位角相等即OCAD，AE=ED.垂直于弦的直径平分弦,(2)OCAD，垂直于弦的直径平分弦所对的弧ABC=CBD=36，等弧所对的圆周角相等AOC=2ABC=236=72，圆周角定理的长=2.弧长公式,【学霸提醒】求与弧长相关计算的两个步骤,【题组训练】1.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为()A.3mB.6mC.9mD.12m,B,2.如图，正方形ABCD内接于O，AB=，则的长是()A.B.C.2D.,A,3.(2019青岛中考)如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D.若AC=BD=4，A=45，则的长度为()世纪金榜导学号A.B.2C.2D.4,B,4.(2019泰安中考)如图，将O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若O的半径为3，则的长为()A.B.C.2D.3,C,5.(2019南关区月考)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E.世纪金榜导学号(1)求证：BE=CE.(2)若AB=6，BAC=54，求的长.,解：(1)连接AE.,AB是圆O的直径，AEB=90，即AEBC.又AB=AC，AE是边BC上的中线，BE=CE.,(2)AB=6，OA=3.又OA=OD，BAC=54，AOD=180-254=72，的长为：,知识点二扇形及相关图形阴影面积的计算(P101例2拓展)【典例2】如图，在ABC中，AB=AC，以边BC为直径的O与边AB交于点D，与边AC交于点E，连接OD，OE.,(1)求证：BD=CE.(2)若C=55，BC=10，求图中阴影部分的面积.,【尝试解答】(1)AB=AC，B=C，等边对等角等量代换EC=BD.,(2)AB=AC，B=C=55，等边对等角OB=OD，OC=OE，B=ODB=55，C=OEC=55，等边对等角BOD=EOC=70，,DOE=40，BC=10，BO=CO=5，S阴影=.扇形的面积公式计算,【题组训练】1.如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是()A.B.C.D.2,B,2.如图，在ABCD中，B=60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是世纪金榜导学号()A.B.2C.3D.6,C,3.(2019南充中考)如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A.6B.3C.2D.2,A,4.(2019盐城滨海一模)如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD，DE.世纪金榜导学号(1)求证：ODDE.(2)若BAC=30，AB=12，求阴影部分的面积.,解：(1)连接DB.AB是O的直径，ADB=90，CDB=90，点E是BC的中点，DE=CE=BC，EDC=C，,OA=OD，A=ADO，ABC=90，A+C=90，ADO+EDC=90，ODE=90，ODDE.,(2)AB=12，BAC=30，AD=，阴影部分的面积=,【我要做学霸】求不规则阴影面积的“两种方法”1.分割求和法：即将阴影部分_的图形，分别求出面积，再相加.2.补全求差法：即用包含阴影部分的_减去其包含的空白部分面积.,分割为几个规则,规则图形面积,【火眼金睛】如图所示，半圆O中，直径AB长为4，C，D为半圆O的三等分点，求阴影部分的面积.,正解：连接OC，OD，C，D为半圆O的三等分点，AOC=COD=BOD=60，OC=OD，COD为等边三角形，CDO=BOD=60，,CDAB，SACD=SCOD，S阴影=S扇形COD=.,【一题多变】如图，长方形ABCD的周长为28，且ABBC=34，求的长度.,解：由题意知AB=282=6，的长度=3.,【母题变式】【变式一】(变换条件)如图，长方形ABCD的两边ABBC=34，的长度为8，求的长度.,解：的长=8.BC=16，ABBC=34，AB=12.的长度=6.,【变式二】(变换问法