2020版九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理课件（新版）湘教版.pptx

2.5.3切线长定理,【知识再现】1.圆的切线_过切点的半径.2.经过半径的外端并且_的直线是圆的切线.,垂直,垂直于这条半径,【新知预习】阅读教材P7071,并完成下列问题:1.动手画一画,过圆上一点能够画圆的几条切线呢?过圆外一点呢?总结:过圆上一点只能作圆的_切线;过圆外一点可以作圆的_切线.,一条,两条,2.请找图形中存在哪些等量关系?,归纳总结:切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和_之间的线段的长,叫作这点到圆的_,如图中的线段_就是点P到O的切线长.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长_,这一点和圆心的连线_两条切线的夹角.,切点,切线长,PA、PB的长度,相等,平分,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,PA,PB是O的切线,且APB=40,下列说法不正确的是()A.PA=PBB.APO=20C.OBP=70D.AOP=70,C,2.如图,从O外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果APB=60,PA=8,那么弦AB的长是()A.4B.8C.4D.8,B,知识点一利用切线长定理求线段的长(P72练习1拓展)【典例1】(2019唐山丰南区月考)如图,AB,BC,CD分别与O相切于E,F,G.且ABCD.BO=6cm,CO=8cm.(1)求证:BOCO.(2)求BE和CG的长.,【自主解答】(1)略(2)连接OF,则OFBC,RtBOFRtBCO,在RtBOF中,BO=6cm,CO=8cm,BC=10(cm),BF=3.6(cm).AB,BC,CD分别与O相切,BE=BF=3.6cm,CG=CF.CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm),CG=CF=6.4cm.,【学霸提醒】利用切线长求线段长的一般途径切线长定理经常用来证明线段相等,通过连接圆心与切点构造直角三角形来求解.,【题组训练】1.(2019常州金坛区期中)如图,AB、AC、BD是O的切线,切点分别是P、C、D.若AB=5,AC=3,则BD的长是()A.4B.3C.2D.1,C,2.(2019沧州黄骅质检)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为.世纪金榜导学号,知识点二利用切线长确定角之间的关系(P72练习第2题拓展)【典例2】(2019淮安区期中)已知:PA,PB,CD分别切O于A,B,E三点,若P=50,求COD的度数.,【思路点拨】连接OE,根据切线的性质得出P+AOB=180,由切线长定理得出COD=AOB,即可得出结果.,【自主解答】连接OE,如图所示:由切线的性质得,OAPA,OBPB,OECD,OAC=OEC=OED=OBD=90,AOB+P=180,AOB=180-P=130,由切线长定理得:AOC=EOC,EOD=BOD,COD=AOB=130=65.,【学霸提醒】利用切线长求角的度数常见方法1.利用圆心和圆外一点的连线,平分从这点出发的两条切线的夹角.2.连接圆心与切点构建直角三角形,在直角三角形中求角的度数.,3.利用过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,去构造等腰三角形,利用等边对等角和三角形内角和求角的度数.,【题组训练】1.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE=_.,60,2.如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.(1)若1=20,求APB的度数.(2)当1为多少度时,OP=OD,并说明理由.略,【火眼金睛】已知:PA,PB是O的切线,A,B是切点,点C是上的一个动点,若P=40,求ACB的度数.,正解:(1)当点C在优弧上时,同原解中过程,ACB=70.(2)当点C在劣弧上时,ACB=180-70=110.故ACB等于70或110.,【一题多变】如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,BAD90,O与边AB,AD都相切,AO=10,则O的半径长等于()A.5B.6C.2D.3,C,【母题变式】(变换条件)如图,以菱形ABCD的边AB为直径的O交对角线AC于点P,过P作PEBC,垂足为E.(1)求证:PE是O的切线.(2)若菱形ABCD的面积为24,tanPAB=