2020版九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系课件（新版）湘教版.pptx

1.4二次函数与一元二次方程的联系,【知识再现】一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况,当b2-4ac_0时,有两个不相等的实数根,当b2-4ac_0时,有两个相等的实数根,当b2-4ac_0时,方程没有实数根.,=,0,一元二次方程有两个根的条件无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.,(2)二次函数的图象经过点(3,6),6=9-3m+m-2,m=,解一元一次方程y=x2-x-.当x=0时,y=-,y轴上点的坐标特征即该函数图象与y轴交于点.,当y=0时,x2-x-=0,x轴上点的坐标特征解得x1=-1,x2=.解一元二次方程则该函数图象与x轴的交点坐标是:(-1,0),.综上所述,m的值是,此时,该函数图象与y轴交于点,与x轴的交点坐标是:(-1,0),.,【学霸提醒】二次函数y=ax2+bx+c(a0)与方程ax2+bx+c=0(a0)之间的关系1.b2-4ac0抛物线与x轴有2个交点方程有两个不相等的实数根.,2.b2-4ac=0抛物线与x轴有1个交点方程有两个相等的实数根.3.b2-4ac0.,解:(1)当y=0时,ax2+bx-(a+b)=0(a0),=b2+4a(a+b)=(2a+b)2,当2a+b=0,即=0时,二次函数图象与x轴有1个交点;当2a+b0,即0时,二次函数图象与x轴有2个交点.,(2)当x=1时,y=0,函数图象不可能经过点C(1,1).函数图象经过A(-1,4),B(0,-1)两点,解得a=3,b=-2.二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.,(3)P(2,m)在该二次函数图象上,m=4a+2b-(a+b)=3a+b,m0,3a+b0,又a+b0,a0.,知识点二二次函数与一元二次方程关系的实际应用(P26例2拓展)【典例2】如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.解答以下问题:,(1)小球从飞出到落地要用多少时间?(2)小球飞行的最大高度是多少?此时需要多少飞行时间?,【思路点拨】(1)小球落地时的飞行高度h=0,代入函数表达式即可求出t.(2)利用配方法将表达式表示成顶点式,求出最值及时间t.,【自主解答】(1)令h=20t-5t2=0,解得t1=0(舍去),t2=4.小球从飞出到落地要用4s.(2)由配方法得y=20t-5t2=-5(t-2)2+20,a=-50,小球飞行的最大高度是20m,此时需要飞行2s.,【学霸提醒】二次函数与一元二次方程关系的应用1.首先进行数学建模,理解二次函数中的变量关系.2.根据函数图象结合函数表达式求出所需的变量值.,【题组训练】1.(2019北京丰台区模拟)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足表达式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与O点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列,判断正确的是()A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定,C,2.(生活情境题)某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是_m.,3,3.某司机驾车行驶在公路上,突然发现正前方有一行人,他迅速采取紧急刹车制动.已知汽车刹车后行驶距离s(m)与行驶时间t(s)之间的函数表达式为s=-4t2+16t,则这个行人至少在_m以外,司机刹车后才不会撞到行人.,16,4.某运动员身高1.91m,在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l约为_.,4m,【火眼金睛】若二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴有交点,求c的取值范围.,正解:二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴有交点,b2-4ac=(-2)2-4c0,c1.,【一题多变】若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则的值为_.,-4,【母题变式】【变式一】二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+x+c=0(a0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于