2020版七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形（第3课时）课件（新版）北师大版.pptx

1认识三角形第3课时,【知识再现】1.中点:把一条线段分为两条_的线段的点.2.角平分线:从一个角的顶点引出一条_,把这个角分成两个完全相同的角.3.三角形面积=_.,相等,射线,【新知预习】阅读教材P87-P91,解决下列问题:做一做,AD,BC,BE,AC,CF,AB,线段,AE,BF,CD,中线,重心,总结:三角形的三种重要线段的概念及特征,(1)角平分线概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,该角顶点与交点之间的_;特征:三角形的三条角平分线交于_.,线段,一点,(2)中线概念:连接三角形一个顶点与它对边_的线段;特征:三角形的三条中线交于_.,中点,一点,(3)高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和_之间的线段叫做三角形的_,简称三角形的_;特征:三角形的三条高所在的直线相交于_.,垂足,高线,高,一点,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,AD是ABC的中线,那么下列结论中错误的是()A.AD平分BACB.BD=DCC.AD平分BCD.BC=2DC,A,2.(2019江宁区月考)三角形的高线、中线、角平分线都是()A.射线B.线段C.直线D.点,B,3.在ABC中,画出边AC上的高,画法正确的是(),C,知识点一三角形的中线(P87“议一议”)【典例1】如图,AD是ABC的中线,点E是AD的中点,连接BE,CE,若ABC的面积是8,求阴影部分的面积.,【尝试解答】因为AD是ABC的中线,所以SABD=_=_,中线的性质,SACD,SABC,因为点E是AD的中点,所以SABE=SBDE=_,SCDE=SCAE=_,中线的性质因为SABE=SABC,SCDE=SABC,等量代换,SABD,SACD,所以SABE+SCDE=SABC=8=4,等式性质所以阴影部分的面积为4.,【题组训练】1.如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG,B,2.如图,已知BD是ABC的中线,AB=5,BC=3,且ABD的周长为11,则BCD的周长是()A.9B.14C.16D.不能确定,A,3.如图,在ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且ABC的面积为16,则BEF的面积是世纪金榜导学号()A.2B.4C.6D.8,B,【我要做学霸】利用三角形中线解题:求周长差,中线_三角形的对边,求周长差的关键是转化为求_;求面积,“等底同高”模型得面积相等的三角形.,平分,两边之差,知识点二三角形的角平分线(P88“做一做”)【典例2】如图,D是ABC中BC上的一点,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F,且ADE=ADF,AD是ABC的角平分线吗?说明理由.,【自主解答】AD是ABC的角平分线.理由:因为DEAC,DFAB,所以ADE=DAF,ADF=EAD,又因为ADE=ADF,所以DAF=EAD,又因为DAF+EAD=BAC,所以AD是BAC的平分线.,【题组训练】1.如图,在ABC中,BD和CE是ABC的两条角平分线.若A=52,则1+2的度数为_.,64,2.如图,在ABC中,BAD=DAE=EAF=FAC,则_是ABC的角平分线.()A.ADB.AEC.AFD.AC,B,3.如图,ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GFBD,1=2,若AED=70,求2的度数.,解:因为FGBD,所以2=DBC,因为1=2,所以1=DBC,所以DEBC,所以AED=ABC=70,因为BD平分ABC,所以2=DBC=ABC=35.,知识点三三角形的高线(P89“做一做”)【典例3】如图,在ABC中,BC=4,AC=5,若BC边上的高AD=4.求:(1)ABC的面积及AC边上的高BE的长.(2)的值.,【自主解答】(1)SABC=BCAD=44=8.因为SABC=ACBE=5BE=8,所以BE=.(2),【学霸提醒】三角形的三种面积表达方式:SABC=BCAD;SABC=ACBE;SABC=ABCF.,【题组训练】1.(2019海州区期中)如图,ABC中的边BC上的高是()A.AFB.DBC.CFD.BE,A,2.如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是BAC,ABC的平分线,BAC=50,ABC=60,则EAD+ACD=()A.75B.80C.85D.90,A,3.如图,在ABC中,ACB=60,BAC=75,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE交于H,则CHD=_.世纪金榜导学号,45,【火眼金睛】已知AD是ABC的高,DAB=45,DAC=34,则BAC=_.,【正解】当AD在ABC内部时,BAC=79;当AD在ABC外部时,如图,所以BAC=45-34=11.答案:79或11,【一题多变】如图,ABC中,A=50,若点P是ABC与ACB平分线的交点,求P的度数.,解:因为A=50,所以ABC+ACB=180-50=130,因为点P是ABC与ACB平分线的交点,所以PBC=ABC,PCB=ACB,所以PBC+PCB=(ABC+ACB)=130=65,所以P=180-(PBC+PCB)=115.,【母题变式】【变式一】(改变条件)如图,ABC中,A=50,若点P是CBD与BCE平分线的交点,求P的度数.,解:因为ABC+ACB=180-50=130,所以CBD+BCE=360-130=230,因为点P是CBD与BCE平分线的交点,所以PBC+PCB=(CBD+BCE)=115,所以P=180-115=65.,【变式二】(改变条件)如图,ABC中,A=50,若点P是ABC与ACF平