2019_2020学年九年级数学第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式教学课件（新版）青岛版.pptx

教学课件,数学九年级下册青岛版,第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式,学习目标,1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）,复习提问：,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,3.若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?,y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为y=a(x1)2-6,由条件得：,点(2,3)在抛物线上，代入上式，得,3=a（2+1）2-6,得a=1,所以这个抛物线表达式为y=(x1)2-6,即：y=x2+2x5,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是（1，6），,已知抛物线的顶点为（1，6），并且图像经过点（2，3）求抛物线的表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,将A、B、C三点坐标代入，得,a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2,解得：,所以这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x2-3x+2,已知点A（1,6）、B（4,6）和C（3,2），求经过这三点的二次函数表达式。,例2,例题,封面,解：,所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M(0,1)在抛物线上,所以a(0+1)(0-1)=1,得a=-1,故所求的抛物线表达式为y=-(x1)(x-1),即y=x2+1,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例题,例3,封面,因为函数过A（1，0），B（1,0）两点：,例4.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。,小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。,例5.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。,解法2：（利用顶点式）当x=3时，有最大值4顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3a=-7二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4,选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4),设抛物线解析式为_.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_.5、已知抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_.,做一做,小试牛刀,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。,小组探究,1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。,2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。,解：设y=a(x-2)2-k,解：设y=a(x-h)2+2,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式,例6,设抛物线的表达式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式,例4,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式,例6,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。,y,x,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,1、求二次函数的解析式的一般步骤：,一设、二列、三解、四还原.,2、求二次函数解析式得常用方法：,（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式.（2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式.（