华师大版七年级(下)数学第7章知识要点复习及练习

华师大版七年级（下）数学知识要点复习及练习第7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解1、含有_未知数，并且未知数的次数是_的方程叫做二元一次方程。练习：若是关于、的二元一次方程，则。2、 一般地，使二元一次方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解。注意：每一个二元一次方程的解有无数个。练习：（1）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）。 A、 B、 C、 D、 （2）二元一次方程的非负整数解为_。3、 把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。 练习：已知两数、之和是10，比的3倍大2，则可列方程组为_。4、一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 注意：通常情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对数值。练习：（1）若方程组的解是，则。 （2）某电视台在黄金时段的2min广告时间內，计划插播长度为15s和30s的两种广告。15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益较大？7.2 二元一次方程组的解法1、解方程组的基本思路 二元一次方程组 （消元） 一元一次方程。2、 用代入法解二元一次方程组 （1）从方程组中选一个系数比较简单的方程； （2）用一个未知数的代数式表示另一个未知数； （3）将变形后的方程代入没变形的方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （4）解一元一次方程，求出一个未知数的值； （5）将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值； （6）写出方程组的解。这种方法叫代入消元法，简称代入法。注意：根据方程系数特点，决定直接代入、变形代入还是整体代入，简化计算过程。练习：用代入法解二元一次方程组 （1） （2） （3） （4）应用提高： （1）若与互为相反数，则的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 （2）对于有理数、，定义新运算：，其中、是常数，等式的右边通常是加法和乘法运算。已知，则的值是_。 （3）已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。 3、用加减法解二元一次方程组 （1）观察系数的特点，若两个方程中，有一个未知数系数的绝对值相等，可直接相加或相减消元；若两个方程中，同一个未知数系数的绝对值都不相等，则应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于最小公倍数）。 （2）把两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。练习：用加减法解方程组 （1） （2） （3） （4） 应用提高：（1）小明在解关于、的二元一次方程组 时得到了正确结果，后来发现、处被墨水污损了，请你帮小明找出、处的值分别是_。（2）含未知数为、的二元一次方程组的解应为，但是由于看错了数，而得到的解为，请求出、的值。 （3）在公式中，当时，；当时，；求、的值以及当时的值。 （4）已知关于、的方程组和的解相同，求、的值。 4、二元一次方程组的简单应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意，找出问题中基本量之间的等量关系。（2）设未知数：设出合适的未知数。（3）列方程（组）：把等量关系转化为方程。（4）解方程（组）：求出所设的未知数。（5）检验作答：判断所求值是否符合题意，得出结论。练习：（1）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付费多少元？（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花，则黄花一共用了多少朵？7.4 实践与探索 （1）设“、”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ）。 A、5 B、4 C、3 D、2 （2）如右图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（ ）。 A、 B、 C、 D、 （3）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，內可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，內可以通过800名学生。 平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安检规定，在紧急情况下全楼学生应