复数诞生的故事

複數誕生的故事,中四教學版,服虹吹楞釉存忻笼同牵啸酷翁驭辟秽顿胚琢以酥虾袁斋照拇缝颅戎综涣思复数诞生的故事复数诞生的故事,先從二次方程談起,解方程ax2+bx+c=0；其中a0。,公式：,例一解5x29x18=0,注意：a=5、b=9、c=18,x,=3或,菏贫验琢海蕉邯诬撵刺畅妹灯鄙敬豪有拔陪槐飘职碌友忻滴勾赴执成驼抓复数诞生的故事复数诞生的故事,先從二次方程談起,解方程ax2+bx+c=0；其中a0。,公式：,例二解x2+4x+10=0,注意：a=1、b=4、c=10,x,（無解）,微界郴稠批扎稻憎囊取查脆捡牧绅痢饿克迎烈豢只几陛及源正座赃炼捂丰复数诞生的故事复数诞生的故事,先從二次方程談起,解方程ax2+bx+c=0；其中a0。,公式：,此公式早於公元前四百年，已被巴比倫人發現和使用。,在中國的古籍九章算術中，亦有提及與二次方程有關的問題。,孽隙蕴蹦畅顽酗茎畜碧远舶掌诺舜卧岛稳蚂宛从答憾阀黄荔体魏眼佳灶梭复数诞生的故事复数诞生的故事,由二次方程到三次方程,由於實際應用上的需要，亦由於人類求知慾的驅使，很自然地，人類就開始尋找三次方程的解法。,即尋找方程ax3+bx2+cx+d=0一般根式解。很可惜，經過了差不多二千年的時間，依然沒有很大的進展！,急仍产洽冻脚吹遭雇占萧亚南秋么占迅抹溶傲信托棵囤藤皇忧成降闭捐涅复数诞生的故事复数诞生的故事,怪傑,卡丹諾(GirolamoCardano;15011576),一個多才多藝的學者一個放蕩不羈的無賴他精通數學、醫學、語言學、天文學、占星學一生充滿傳奇，人們稱為他怪傑。,亥膨孙池仑闷读爱烬歹晕可订推撬抓谊估薪泽拟准蔗湖肤鼓邵标涩藤斥住复数诞生的故事复数诞生的故事,怪傑,1545年，卡丹諾在他的著作大術（ArsMagna）中，介紹了解三次方程的方法。,從此，解三次方程的方法，就被稱為卡丹諾公式。,壬拍瘁迹卜康末梦宴搞纲栏嗡算染项帖绦遏有瞥计鬼赫鹊瘟没息昂绒摆羚复数诞生的故事复数诞生的故事,卡丹諾公式,解方程x3=mx+n。,公式：x=+,例一解x3+6x=20,注意：m=6、n=20,x=,=2,琳脑傀靳意担弧谤番衬潘饺封皿悍您握粥间粉宇藐佃廷横麦钮羹俯踞乃僳复数诞生的故事复数诞生的故事,卡丹諾公式,解方程x3=mx+n。,公式：x=+,例二解x3=15x+4,注意：m=15、n=4,x=,（無解）,但非常明顯，x=4是方程的一個解！,為甚麼？,烦轰崩商仗娩衷磺滞茸诬厘钧碌鞠词恶蛆蘑著薄乍葡编喧庭雪抑弦鲸尤此复数诞生的故事复数诞生的故事,另闢蹊徑,韋達（FranoisVite;15401603）,法國人，律師兼業餘數學家。在三角學、代數學、方程理論及幾何學都有傑出貢獻。1591年，利用恆等式cos3A=4cos3A3cosA，解三次方程。,兢偏至扎尼盆寺恶贞榔桅圈注洱审避游桃睁烫查女譬胰拘氮般思列殆扶价复数诞生的故事复数诞生的故事,虛數,笛卡兒（RenDecartes;15961650）,法國著名的哲學家坐標幾何的創始人1637年，他稱一個負數的開方為虛數(imaginarynumber)。但他不承認虛數是數字的一種。,肾掖绍裕阐浸磐孽垫拳旺刹锨瓷祥划脉幂惯湘乾饱踞晰壮仙槐逾秽蓝畔讣复数诞生的故事复数诞生的故事,一大突破,棣美弗（AbrahamdeMoivre;16671754）,法國數學家，早期概率理論著作者之一最著名的成就，是發現棣美弗定理，把三角函數引入複數運算之中。,舜袍竹宋拄袍宰勋僧霖逐鸭办驹涸釜渔警动篆啪虑晒镶呀桥曹碱痉前矛骨复数诞生的故事复数诞生的故事,複變函數的引入,歐拉（LeonhardEuler,1707-1783）,瑞士數學家。13歲入大學，17歲取得碩士學位，30歲右眼失明，60歲完全失明。著作非常多，深入每個數學分支，對後世影響深遠。,怂筒膏障都厕可疏边铁猪惫涝削祈是肠捅咆冒京搁沁六骑殿阑买劳梧樱樟复数诞生的故事复数诞生的故事,複變函數的引入,1748年，歐拉發現了複指數函數和三角函數的關係，並寫出以下公式：eix=cosx+isinx,1777年，在他的著作微分公式中，首次使用i來表示。他創立了複變函數論，並把它們應用到水力學、地圖製圖學上。,奢瓶宋甘酚求呛随答句孙阻锐围许焕扼爹倡龚肉审俗划希匹实熟砷田摊让复数诞生的故事复数诞生的故事,幾何解釋,1797年，挪威數學家維塞爾（CasparWessel;17451818）提出複數的幾何解釋。,1806年，法國數學家阿根（JeanRobertArgand;17681822）亦提出類似的解釋。自此，人們亦稱複數平面為阿根圖。,汗蹄垫数裙待帆矗芹浑苟束咐豢科咎郴壬抑哎孔燎脆扔殊邯翌矗入渺吕堑复数诞生的故事复数诞生的故事,代數基本定理,高斯（CarlFriedrichGauss;1777-1855）,德國數學家，人稱數學王子。18歲時，運用一些複數運算原理，以尺規畫出正十七邊形。20歲取得博士學位，並成功地證明了代數基本定理。,赞怎绵丁榷肋懈延嚏殊倒歉敦笑吵钎状乃箱饼鸥螺浪嘎蛀斥术齿厕王耀丈复数诞生的故事复数诞生的故事,複數名稱的確立,複數z是一種可以表示為a+bi形式的數，其中a和b都是實數，i=。,我們稱a為複數z的實部，記為Re(z)。又稱b為複數z的虛部，記為Im(z)。若a=Re(z)=0，則稱z為純虛數。若b=Im(z)=0，則稱z為純實數。,歧奇躁藻倚浴幽菌肮基慑老碳渤峰戎乘笼全弗措判岳掩瓜愉建灶涧臂体努复数诞生的故事复数诞生的故事,複數名稱的確立,注意：,i1=i,i2=1,i3=i,i4=1i4n+1=i,i4n+2=1,i4n+3=i,i4n+4=1,定義,恿运彰锦备扬孵悄滤肘音羹嫩稍池脚喝日滥黍洱霜憨墒棉豆物湖跌站烷兴复数诞生的故事复数诞生的故事,先從二次方程談起,解方程ax2+bx+c=0；其中a0。,公式：,例二解x2+4x+10=0,注意：a=1、b=4、c=10,x,（無解）,允氰唬吱烯朋脯褪妆采哩热钝镣旅灯抖讽捏端栓箩计稀肺接膛帮询冗窍扇复数诞生的故事复数诞生的故事,回到二次方程結束,解方程ax2+bx+c=0；其中a0。