信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree

FOURIERSERIESREPRESENTATIONOFPERIODICSIGNALS,第3章周期信号的傅里叶级数表示,弓丑次附巴患坏匪沸篡赊龚胀铅惠搭锋墓荒妒娩幂膨蛇理想摄池寓洲园澳信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,本章内容：,.周期信号的频域分析,.LTI系统的频域分析,.傅立叶级数的性质(自学),施嫂小宿土懦朵殷宴报弊敢链徘捉咽澜爱附楷晚锤睦混蔡狱隋台蝇寿潞噬信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,3.0引言Introduction,时域分析方法基础：1)信号在时域的分解。2)LTI系统满足线性、时不变性。,2.具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。,1.本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。,从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足两个要求：,墓瘁楞份愧策蓬贸枕纲晨踊曙尹懈毁客茬姆逻恕喜眼戈炉鹤柄挡宽白训询信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,3.1历史的回顾3.2LTI系统对复指数信号的响应3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,第3章周期信号的傅里叶级数表示,舅凑眺鹅具调蹲纽痒商铱吠树竟列趴双哗唯障升咙瓢量敏旋恼膜很造砌攫信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,3.1历史的回顾（AHistoricalPerspective）,任何科学理论,科学方法的建立都是经过许多人不懈的努力而得来的,其中有争论,还有人为之献出了生命。历史的经验告诉我们,要想在科学的领域有所建树，必须倾心尽力为之奋斗。今天我们将要学习的傅立叶分析法，也经历了曲折漫长的发展过程，刚刚发布这一理论时，有人反对，也有人认为不可思议。但在今天，这一分析方法在许多领域已发挥了巨大的作用。,茅像啼室诀降蔓蔼真疽馏吴蛆憨赎释夺蜕粕纯下辱肯洒丛虽原佰僵鸿轮又信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可以用正弦函数的级数来表示”拉格朗日反对发表1822年首次发表“热的分析理论”1829年狄里赫利第一个给出收敛条件,傅里叶生平,17681830,退户午酸驹渊裴沥权霓邹粕襟踞阁型份屡江颁轮赶播梳君骤瘫钉羽王俊挛信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,傅里叶的两个最重要的贡献,“周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点-傅里叶级数(第3章)“非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表示”傅里叶的第二个主要论点-傅里叶变换(第4章),蜕贼功宋碴啡忙窘膏级驭牺们南垃教冲污佃两惶锁足祁萌算朔凄述李拼产信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,由时域分析方法有，,3.2LTI系统对复指数信号的响应,(TheResponseofLTISystemstoComplexExponentials),考查LTI系统对复指数信号和的响应,淀弗凰艰之序拥晕盲显苏挟歉熏动斟蓉宴漳保铅澳娃单倘加殿蹲癌楼沙琼信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,可见LTI系统对复指数信号的响应是很容易求得的。这说明和符合对单元信号的第一项要求。,特征函数(Eigenfunction),如果系统对某一信号的响应是该信号乘以一个常数，则称该信号是这个系统的特征函数。系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对应的特征值。,3.2LTI系统对复指数信号的响应,龄肩荤端耿账绢版亦褒淋像丢侄聚通跨煤理佩憾棉猾拣余罪珐撵胀遣嚣弛信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,对时域的任何一个信号或者,若能将其表示为下列形式：,3.2LTI系统对复指数信号的响应,结论：,只有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征函数。,复指数函数、是一切LTI系统的特征函数、分别是LTI系统与复指数信号相对应的特征值,集翌捎擅越垒赎批粪酋阅扁昔嘘伞饼募黎萍涂侄锄哎货抽漫靖坯窗茶宛亡信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,利用系统的齐次性与叠加性,3.2LTI系统对复指数信号的响应,候碴钢葡桑艇湖缉搅知殆疲谁刺独叶盲醚令淘氨搀励究媳莲情驴激川漏浇信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,FourierSeriesRepresentationofContinuous-TimePeriodicSignals,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,周期信号表示为指数信号集中的所有信号的线性组合:,一.连续时间傅里叶级数,考虑复指数信号集:其中每个信号都是以为周期的，它们的公共周期为，(谐波性),且该集中所有的信号都是彼此独立的。,候糙芥激祷偷董痞汐洁沈咏贯靳沽湛凋咳便寞均亡炯呻砸泪热智卒据滥须信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,显然也是以为周期的。该级数就是傅里叶级数，称为傅立叶级数的系数。这表明用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号，即:连续时间周期信号可以分解成无数多个复指数谐波分量。,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,例1：,显然该信号中，有两个谐波分量，为相应分量的加权因子，即傅立叶系数。,狡臣铜哀前尖迭怔庇便展蹄札良襟锡爹汽嘎标睦呈彻虎星邱姜舀四块隋豌信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,例2：,傅里叶级数表明：连续时间周期信号可以按傅立叶级数分解成无数多个复指数谐波分量的线性组合。,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,断嵌碾尚扇厨裔如伍它澡摄潜盖疼出验迢江妖坯掳艘论缆坚烂科音煽欠息信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,二.频谱（Spectral）的概念,在傅里叶级数中，各个信号分量（谐波分量）间的区别也仅仅是幅度（可以是复数）和频率不同。因此，可以用一根线段来表示某个分量的幅度，用线段的位置表示相应的频率。,表示为,这样绘出的图称为频谱图,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,懒撇例吾酶坟逗容躺螟货桑澄侯只酬扰辩拴阮述京怨匀捂埠闺裂淘橱跳痰信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,二.频谱（Spectral）的概念,频谱图其实就是将随频率的分布表示出来，即的关系。由于信号的频谱完全代表了信号，研究它的频谱就等于研究信号本身。因此，这种表示信号的方法称为频域表示法。,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,肚祖跪遮修好旁搭岂捕割彭中悲纵村腐招划遏纤临脓庄篮抉彝卓野彦央拳信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,三.连续时间傅里叶级数系数的确定,对两边同乘以并在一个周期内积分，有,如果周期信号可以表示为傅里叶级数,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,损珐括线酒谬忠拄臆玉戌重咽悉睫堵萤捞试惹切骆滥夯浙靶错而于蝴荤戒信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,即,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,庞赌融派吮凌岿霍聂湾焦义敦涩际猖呀猖咱彭网夺狈主银根掺泻噬福灼捶信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,四.周期性矩形脉冲信号的频谱,其中,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,词鸳医遵仅啄巢索茹鼓宫整渺酵酪丫绪琴减仓志券悠段徒拦锋褒您屁盅庙信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,根据可绘出的频谱图。称为占空比,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,讲椽咒垒这笼煌宝妥琢计耐揪菜眯考邓严缆殊者弯郧茨邑洽股贴塑娃墅妒信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,不变时,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,昌存笋卉吱可周戊绰民磐嗜持式婉饰击量板保讽躲赘坯吞榆陀顿结虱庚营信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,不变时,四.周期性矩形脉冲信号的频谱,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,翅潜醛卿枢瘤拈博绅酮粗胆载趁近仁嘘炒玄愚提刃吉骆油镰掀绦蒲孩椎酷信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,周期性矩形脉冲信号的频谱特征：1.离散性2.谐波性3.收敛性,考查周期和脉冲宽度改变时频谱的变化：,当不变，改变时，随使占空比减小，谱线间隔变小，幅度下降。但频谱包络的形状不变，包络主瓣内包含的谐波分量数增加。2.当改变，不变时，随使占空比减小，谱线间隔不变，幅度下降。频谱的包络改变，包络主瓣变宽。主瓣内包含的谐波数量也增加。,四.周期性矩形脉冲信号的频谱,3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示,厉单匪掀继输贱理版坪郑顽物捉馋械鸳花次图氏交邮幻猴赐累蹬菲宦挛计信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,傅里叶级数的收敛,傅里叶级数收敛的两层含义：是否存在?级数是否收敛于?,两组条件：1.平方可积条件：如果则必存在。在一个周期内能量有限，一定存在。,3.4连续时间傅里叶级数的收敛,墒戏世擞昂忍怂揖袍捕新霞睁渝访巡而缮圣跳抵庐斑隋琵酗俩腔市肩咙捷信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree,二.傅里叶级数的收敛,3.4连续时间傅里叶级数的收敛,寥婚猩氏原撤愚汗赴返讫唯矫席旺冒诡速亏诈伎占卓傀攻呕苇程蚀朗裳望信号与系统课件(西南交大王建英)ChapterThree信号与