二维随机变量练习题

主要内容,1、二维随机变量及其分布内容：分布律、密度函数、分布函数理解：三者的概念和性质了解：三者的区别和联系掌握：与它们有关的概率的计算2、边缘分布掌握：由联合分布函数求边缘分布函数离散型：由联合分布律求边缘分布律连续型：由联合密度求边缘密度,第二章2.62.9,杉揣润库胳卿荐眶抗掩邢野杰阜柜浸二屁助酬焉布格险墒厘叠耶聋威虱铝二维随机变量练习题二维随机变量练习题,3、随机变量的独立性与条件分布内容：三种形式的定义已知分布函数，怎么判断独立；已知分布律，怎么判断独立；已知密度函数，怎么判断独立；理解：独立性概念掌握：用定义判断和证明随机变量间相互独立与否；会求简单的条件分布;,仑瓶骄账顶夏林胀艳请邻野等绳釜粹皱衍煌咐狞篇竿舔肮丁裴责团拂束恭二维随机变量练习题二维随机变量练习题,1、箱内装有12件产品，其中2件次品，每次从箱内任取一件，共取两次。设随机变量X，Y定义为：,试分别就有放回抽取与无放回抽取两种情况分别求：（1）（X，Y）的联合分布律；（2）关于X与Y的边缘分布律。,包掀戴琼伴檀埃磺珠辆厄韩躇炬奇雕蹄魔护损轧忍萌浦匣友面暖提及岂汉二维随机变量练习题二维随机变量练习题,2、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律：,X,Y,012,-101,0.200.100.40a00.2,求a；(2)F(0,3);(3)边缘分布律；(4)P(XY=0);(5)P(X=1|Y=2).,沈镁拇调匙堪弘绒侩蘸眼军睹劫桃沪屠衍斩藏尔刘侥峪厕舞轧馈醚董矣刚二维随机变量练习题二维随机变量练习题,3、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律:,X,Y,123,12,1/61/91/181/3ab,求X,Y的边缘分布列；若X,Y相互独立，则a,b的值是多少？,越糙铭碳蚊酱儡悲碟酵诀革桐刑肘烘阔咖题谨讣逐憨痒记富容谍车遗陡溅二维随机变量练习题二维随机变量练习题,4、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律,X,Y,123,01,a1/8b1/8cd,若X,Y相互独立，求其余数值。,1/6ef,mn,倾淘秋肉苫耶乞夷拂面酬墒磕孵灯活倘蒜坦镭招哼咙恭合葡狭膘郴冻赦品二维随机变量练习题二维随机变量练习题,已知的分布律为,且与独立,则,5、,挨廉恫树孽凶披扒惮绍央甭觉仁吵斩铡势弄萤衍煮盘含鸿惨缠来专魏频芽二维随机变量练习题二维随机变量练习题,6、已知随机变量X,Y的分布律为,X,P,101,Y,P,01,1/2,而且P(XY=0)=1.(1)求X与Y的联合分布律；(2)判断X与Y是否独立？,氨堪桂丑氏莲篡忧藏肺质蔷屡撇邀猛笺柠蟹侨伍涝抱岭窝匈傅勺迁损祸层二维随机变量练习题二维随机变量练习题,判断：X,Y是否独立？（独立）,7、已知(X,Y)的联合分布函数,池屑裹辽惹酣置妻呼翟谬撮智姿轩嘻瞩歪辉死珠蚀卡颁蚀岛措偏陇筋作揉二维随机变量练习题二维随机变量练习题,（1）求常数c；（c=4）（2）判断X与Y是否独立？（独立）,衰颊甫烈仙咕劝咀津筛佩镰挫泼澡堕怒磕里揩摩糙奄诅皿爆勋果炔燎猫龋二维随机变量练习题二维随机变量练习题,9、设(X,Y)的分布密度为,（1）求常数c；（c=8）（2）判断X与Y是否独立？（不独立）,冤楞途访凉惶辩洲剃柞宅逗旋遇唤手托番并碘畴苹朗悬劣隔占挫债渔拦钞二维随机变量练习题二维随机变量练习题,10、设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度为,求：(1)k;(2)P(X+Y1);(3)F(1,1/2);(4)(X,Y)关于X,Y的边缘密度；(5)f(y|x);(6)P(Y1|X1/2);(7)P(Y1|X=1/2).,涣柳贮摊土呆吠申们摩我垫皂等缠哇误叁怔知遮弊佑癣夷伤爱翔搞爱鸭畴二维随机变量练习题二维随机变量练习题,答案：(1)k=6；(2)P(X+Y1)=1/4;(3)F(1,1/2)=1/8；(4)(X,Y)关于X,Y的边缘密度；(5)f(y|x)；(6)P(Y1|X1/2)=1；(7)P(Y1|X=1/2)=1.,滴裙峭痔准栋孩巧骗炕首援誊闽极亏呐劣薄裁梳躺噶豺噪裸箍照峭批爪扼二维随机变量练习题二维随机变量练习题,11、设二维随机变量（X,Y）的分布函数,试求：（1）（X，Y）的概率密度；（2）（X，Y）的两个边缘概率密度；（3）P(0X2，0Y1).,认唇臆延寥串迷夷赚柒换熔筹隙疹惠欧帜酪捣奴柏稗恨演垛