第二章 土体中的应力计算

第二章地基中的应力计算教学课件,总述,建筑物地基的土体承受着建筑物传来的荷载，土体在荷载作用下产生变形，使建筑物发生沉降、倾斜或水平位移，变形过大就会影响建筑物的安全和正常使用；同时，在某一特定条件下的地基也只能承受一个相应的最大荷载，如果超过该值地基就会失稳。为了使设计的建筑物既安全可靠又经济合理，就必须研究土体的变形、强度及稳定性问题，而不论是研究变形问题还是强度问题，都需了解土中应力的分布情况，只有掌握了土中应力的计算方法和土中应力的分布规律，才能运用土力学基本原理解决地基变形问题及地基承载力问题。土中应力分布是土力学最基本的课题之一。,第二章地基中的应力计算,2.1地基中自重应力2.2基底压力2.3地基中的附加应力,主要内容,土中应力产生及计算的基本假定,土中应力产生原因：自重建筑物荷载温度土中水渗流地震等。土中应力可分为：自重应力附加应力,本章只讨论：土的自重和静外荷在土中产生的应力,基本假定：(1)地基为半无限弹性体(2)土体中竖直面和水平面均无剪应力(3)弹性理论假定假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体,应力符号以压为正；一般不考虑拉应力的影响；有现成的简单的解析解。(布辛涅斯克),上述假定是本章的基础,2.1土体中自重应力,自重应力：由于土体本身自重引起的应力,研究自重应力的目的是确定土体初始应力状态(超固结次正),2.1.1竖向自重应力,竖直向自重应力计算假定,土体具有水平面上半无限弹性体。土体中所有竖直面和水平面上均无剪应力存在。,土体中竖向自重应力基本计算公式推导假定土体为均质的半无限弹性体取高度z，截面积A=1的土柱由平衡条件得CzA=FW=zA于是Cz=z,土体中自重应力,可见，自重应力随深度呈线性增加。,土体中任意深度Z处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量,1、对于天然重度为r的均质土的竖向自重应力,2成层土的竖向自重应力计算,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下:1)首先确定是否考虑浮力;2)考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。土层浮重度=sat-w2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,1h1,1h1+2h2,1h1+2h2+3h3,地下水位升降对竖向自重应力的影响,地面沉陷,地面融起,竖向自重应力分布曲线的变化规律：,1.土的竖向自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。2.同一层土的竖向自重应力按直线变化。3.竖向自重应力随深度的增加而增大。4.不透水层顶面,土的竖向自重应力为上层土的竖向有效应力和水位下的水的应力之和。,2.1.2水平向自重应力的计算,K0静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力3（水平应力）与有效大主应力1（竖向应力）之比。与土层的应力历史及土的类型有关；正常固结粘土：K01sinQ，对一般地基K00.5左右,无侧向变形条件下，水平向自重应力：,水平向自重应力,静止侧压力系数,例题分析,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,教材例,不透水层的层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算,思考题按给出的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布曲线。（假定，地下水位位于标高为141.0处。）,思考题答案按给出的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布曲线。（假定，地下水位位于标高为141.0处。）,2.2基底压力,基底压力：上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。基底反力：反向施加于基础底面上的压力,基底压力、反力,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力（反作用力称为基底反力）,影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质,2.2.1基底压力的分布规律,(a)理想柔性基础(b)堤坝下基底压力图2-1柔性基础,（1）情况1EI=0,基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础基底压力分布与作用荷载分布相同。,（2）情况2EI=刚度很大(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构)。,(a)马鞍形分布(b)抛物线分布(c)钟形分布图2-2刚性基础,上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂大多数情况处于上述两种极端情况之间。,2.2.2基底压力的简化计算,基底压力分布十分复杂；但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内；实用上，假定基底压力分布为线性分布；,一、中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础（基础长宽比大于等于10），F,G取单位长度基底面积计算,G=GAd,取室内外平均埋深计算,G-一般取为20,地下水以下取有效重度。（KN/M3）d-基础埋深（M）设计地面或室内外平均设计地面算起。,二、偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pminL/6=0.674）求基底压力6）平均压力,例题见习题2教材P42,7)基底压力重分布图,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,课堂讨论,求地基的附加压力的意义何在？,附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力,2.3地基中的附加应力,计算基本假定：,1、基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载。2、地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,2.3.1竖向集中荷载P作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,集中应力的附加应力系数,式中：,K称为集中应力作用下的竖向附加应力系数，是r/z的函数，可由表2-1查得。,注意：r与z的含义,表2-1z=3m处水平面上竖应力计算(水平向),例题土体表面作用一集中力F=200kN，计算地面深度z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。,解列表计算见表2-1和2-2。,竖向集中力附加应力求解案例,（竖向）,集中力作用下的附加应力分布,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）(讨论:相邻基础会不会相互影响?),附加应力分布规律,附加应力的等值线在空间上附加应力等值面呈泡状，称为应力泡,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,2.3.2矩形基础地基中的附加应力计算(空间问题),dp布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加应力系数（查表2-2）,均布垂直荷载,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,对于均布矩形荷载作用下地基中任意点的附加应力可用上式和应力叠加原理求得,此法称为“角点法”。,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,“角点法”小结,角点法实质附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能用“角点法”直接求出。应用角点法计算地基表面下任一点M的附加应力时的3个关键点：(1)划分的每个矩形都要有一个角点是M点；(2)所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积；(3)划分后的每个矩形面积，短边都用b表示，长边用l表示。,垂直三角形分布荷载,dp布辛涅斯克解,三角形分布荷载作用下的矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数，查表（2-3）,水平均布荷载,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,空间问题的附加应力求解案例1,参见教材P35例2-3解题思路：（1）确定基底受外荷的类型（空间均布荷载）（2）采用“角点法”计算（3）确定各点的附加应力系数（4）进行附加应力计算,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点O下2m处的竖向附加应力,空间问题的附加应力求解案例2,分析过程：,O点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,zA=4KcpA,zB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB,B基础引起的附加应力,【例题】如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z1m深度处的竖向附加应力。,（2）求O点下1m深处地基附加应力zo。O点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数Ks相同。根据l，b，z的值可得lb=21=2zb=11=1查表22得KC=0.1999，所以zo=4KCpn=40.1999131104.75（kPa）,（3）求A点下1m深处竖向附加应力zA。,【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）po，由已知条件po=pod140180.5131kPa,A点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数KC相同。根据l，b，z的值可得lb=22=1zb=12=0.5查表21应用线性插值方法可得Ks=0.2315，所以zA=2KCpn=20.2315131=60.65（kPa）（4）求H点下1m深度处竖向应力zH。H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。zH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图lb=2.52=1.25zb=12=0.5查表22，利用双向线性插值得KC=0.2350,对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同，由例图lb=20.5=4zb=10.5=2查表22，得KC=0.1350，则zH可按叠加原理求得：zH=（20.235020.1350）131=26.2（kPa）,2.3.3、条形基础地基中的附加应力计算,条形基础,理想情况,实际情况,Pdy弗拉曼解,几种不同分布荷载计算,均布荷载情况,三角形荷载情况,几种不同分布荷载计算,水平分布荷载情况,Khz条形基底竖向附加应力系数,为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,平面问题的附加应力求解案例1,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G=GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,平面问题的附加应力求解案例2,参见教材P39例2-4解题思路：（1）确定基底受外荷的类型（平面均布荷载）（2）求基底压力（3）求附加压力（4）求基底中心处的附加应力，采用“角点法”计算（5）确定各点的附加应力系数（分平面三角形和均布的条形荷载计算）（6）进行附加应力的叠加计算,作业,思考题1、2习题1、2、4,矩形面积基础长l=5m，宽b=3m，三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值p=100kPa。试计算在矩形面积内O点下深度z=3m处M点的竖向应力值。,竖向应力多大？,【例题分析】（不讲）,解1)荷载作用面积叠加通过O点将矩形面积划为4块，假定其上作用均布荷载p1p1=100/3=33.3kPa用角点法，即z1=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd)应力系数可由表2-3查得,z1=33.3(0.045+0.093+0.156+0.073)=12.2kPa2)荷载分布图形的叠加ABC=DABEAFD+CFE,三角形分布荷载AFD作用在aeOh和