基桩内力和位移计算sy

基桩内力和位移计算桩在横向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。以文克尔假定为基础的弹性地基梁法其基本概念明确，方法简单，所得结果一般安全，在国内外工程界得到广泛应用。我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的“m”法就属于此种方法。一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律桩基础在荷载（包括竖向荷载、横向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。即指深度为Z处的横向（x轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素，可以下式表示： （3-13）式中： 横向土抗力，kN/m2； 地基系数，kN/m3； 深度Z处桩的横向位移，m。 地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力。大量的试验表明，地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常采用的地基系数分布规律有（图3-34）所示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计算方法。现将桩的几种有代表的弹性地基梁计算方法概括在表3-15中。3-34地基系数变化规律 桩的几种典型的弹性地基梁法 表3-15计算方法图 号地基系数随深度分布地基系数C表达式说 明m法3-34a）与深度成正比C=mZm为地基土比例系数K法3-34b）桩身第一挠曲零点以上抛物线变化，以下不随深度变化C=KK为常数C值法3-34c）与深度呈抛物线变化C=cZ0.5c为地基土比例系数张有龄法3-34d）沿深度均匀分布C=K0K0为常数上述的四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果是有差异的。实验资料分析表明，宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。（二）单桩、单排桩与多排桩计算基桩内力，应先根据作用在承台底面的外力计算出在每根桩顶的荷载、值，然后才能计算各桩在荷载作用下各截面的内力和位移。桩基础按其作用力H与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩、单排桩及多排桩两类来计算各桩的受力，所谓单桩、单排桩是指与水平外力H作用面相垂直的平面上，仅有一根或一排桩的桩基础。（如图3-35）所示。对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单排桩，（如图3-36）所示桥墩作纵向验算时，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My ，当在单排桩方向无偏心时，可以假定它是平均分布在各桩上的，即 （3-14）式中：桩的根数。当竖向力N在单排桩方向有偏心距e时，如图3-36b）所示，即，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即 图3-35 单桩、单排桩及多排桩 图3-36 单排桩的计算 （3-15）多排桩（图3-35c）是指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础，不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作用力，须考虑桩土共同工作，结合结构力学方法另行计算。（三）桩的计算宽度由试验研究分析得出，桩在横向荷载作用下，除了桩身范围内桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外一定范围内的土体都受到一定程度的影响，且对不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的计算宽度b1。桩的计算宽度可按下式计算：当d1.0m时 （3-16-1）当d1.0m时 （3-16-2）(a)对单排桩或L10.6h1的多排桩： (b)对L10.6h1的多排桩：式中 b1桩的计算宽度（m），b12d；d桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）； 桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面 =0.9；矩形截面 =1.0；对圆端形与矩形组合截面（见图3-37）； k平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数； L1平行于水平力作用方向的桩间净距(图3-38)；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于(d+1) m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算(3-39)； h1地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取h13(d+1)，但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h(图3-38)； b2平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关系数，当n=1时， b2=1.0；n=2时， b2=0.6；n=3时， b2=0.5；n4时， b2=0.45。在桩平面布置中，若平行于水平力作用方向的各排桩数量不等，且相邻(任何方向)桩间中心距等于或大于(d+1)米，则所验算各桩可取同一个桩间影响系数k，其值按桩数量最多的一排选取。此外，若垂直于水平力作用方向上有n根桩时，计算宽度取nb1，但须满足( B为n根桩垂直于水平力作用方向的外边缘距离，以米计，见图3-40）。图3-37 计算圆端形与矩形组合截面值示意图图3-38 计算k值时桩基示意图图3-39 梅花形示意图图3-40单桩宽度计算示意图（四）刚性桩与弹性桩为计算方便起见，按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩。当桩的入土深度时，这时桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中称为桩的变形系数。一般情况下，桥梁桩基础的桩多属于弹性桩。当桩的入土深度时，则桩的相对刚度较大，计算时认为属于刚性桩， 二、“”法计算桩的内力和位移（一）计算参数桩基中桩的变形系数可按下式计算： （3-17-1） EI=0.8EcI （3-17-2）式中 桩的变形系数； EI桩的抗弯刚度，对以受弯为主的钢筋混凝土桩，根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）规定采用；桩的混凝土抗压弹性模量；I 桩的毛面积惯性矩；桩的计算宽度；m，m0非岩石地基抗力系数的比例系数。地基土水平抗力系数的比例系数m应通过试验确定，缺乏试验资料时，可根据地基土分类、状态按表3-16查用。 非岩石类土的比例系数值 表3-16 土 的 名 称m和m0 (kN/m4)土 的 名 称m和m0 (kN/m4)流塑性黏土IL1.0，软塑黏性土1.0IL0.75，淤泥30005000坚硬，半坚硬黏性土IL0，粗砂，密实粉土2000030000可塑黏性土0.75IL0.25，粉砂，稍密粉土500010000砾砂，角砾，圆砾，碎石，卵石3000080000硬塑黏性土0.25IL0，细砂，中砂，中密粉土1000020000密实卵石夹粗砂，密实漂、卵石80000注：（1）本表用于基础在地面处位移最大值不应超过6mm的情况，当位移较大时，应适当降低；（2）当基础侧面设有斜坡或台阶，且其坡度（横:竖）或台阶总宽与深度之比大于1:20时，表中m值应减小50%取用。 在应用上表时应注意以下事项1由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷载与位移增大而有所减小，因此，值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不应超过6mm。位移较大时，应适当降低表列m值。 2当基桩侧面由几种土层组成时，从地面或局部冲刷线起，应求得主要影响深度=2（d+1）米范围内的平均值作为整个深度内的m值（见图3-41）（对于刚性桩，采用整个深度h）。当深度内存在两层不同土时： （3-18）图3-41 两层土m值换算计算示意图3承台侧面地基土水平抗力系数 =m （3-19）式中：m承台埋深范围内地基土的水平抗力系数，； 承台埋深，m。4地基土竖向抗力系数、和地基土竖向抗力系数的比例系数m0（1）桩底面地基土竖向抗力系数 =m0h （3-20）式中：m0桩底面地基土竖向抗力系数的比例系数，近似取m0=m； h桩的入土深度(m)，当h小于10m时，按10m计算。（2）承台底地基土竖向抗力系数 =m0hn （3-21）式中：承台埋深(m)，当小于1m时，按1m计算。岩石地基竖向抗力系数 ，不随岩层埋深而增长，其值按表3-17采用。 岩石地基竖向抗力系数 表 3-17单轴极限抗压强度标准值RC（）（）12530015000注：frk 为岩石的单轴饱和抗压强度标准值，对于无法进行饱和的式样，可采用天然含水量单轴抗压强度标准值，当1000frk25000时，可用直线内插法确定C0（二）符号规定在计算中，取图3-42所示的坐标系统，对力和位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正值；横向力顺x轴方向为正值。图3-42 桩身受力图示（三）桩的挠曲微分方程的建立桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用水平荷载及弯矩，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力，如图3-42所示。 基桩的挠曲线方程为： （3-22） 或 （3-23）式中： 桩的变形系数或称桩的特征值（1/m），； E、I分别为桩的弹性模量及截面惯矩； 桩侧土抗力，C为地基系数； 桩的计算宽度； 桩在深度处的横向位移（即桩的挠度）。（四）无量纲法(桩身在地面以下任一深度处的内力和位移的简捷计算方法) 1、2.5时，单排桩柱式桥墩承受桩柱顶荷载时的作用效应及位移（1）地面或局部冲刷线处桩的作用效应 （3-24） （3-25）（2）地面或局部冲刷线处桩变位（a）柱顶自由，桩底支承在非岩石类土或基岩面上的单排桩式桥墩图3-43 柱顶自由，桩底支承在非岩石类土或基岩面上的单排桩式桥墩 （3-26-1） （3-26-2） （3-26-3） （3-26-4） （3-26-5） （3-26-6）（b）柱顶自由，桩底嵌固在基岩中的单排桩式桥墩图3-44 柱顶自由，桩底嵌固在基岩中的单排桩式桥墩 （3-27-1） （3-27-2） （3-27-3） （3-27-4） （3-27-5） （3-27-6）（3）地面或局部冲刷线以下深度z处桩各截面内力 （3-28-1） （3-28-2）2、2.5时，单排桩柱式桥台桩柱侧面受土压力作用时的作用效应及位移（1）地面或局部冲刷线处桩的作用效应 （3-29） （3-30）、和：作用于桩上的土压力强度()，可根据公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）规定确定土压力作用及其在桩上的计算宽度。若地面或局部冲刷线以上桩为等截面，h2取全高，h1=0。（2）地面或局部冲刷线处桩变位（a）桩柱身受梯形荷载，桩柱顶为自由，桩底支承在非岩石类土或基岩面上的单排桩式桥台图3-45 桩柱顶为自由，桩底支承在非岩石类土或基岩面上的单排桩式桥台 （3-31-1） （3-31-2） （3-31-3） （3-31-4） （3-31-5） （3-31-6）（b）桩柱身受梯形荷载，桩柱顶为自由，桩底嵌固在基岩中的单排桩式桥台图3-46 桩柱顶为自由，桩底嵌固在基岩中的单排桩式桥台 （3-32-1） （3-32-2） （3-32-3） （3-32-4） （3-32-5） （3-32-6）（3）地面或局部冲刷线以下深度z处桩各截面内力 （3-33） （3-34）上式中：为因桩端转动，桩端底面土体产生的抗力对、=和的影响系数。当桩底置于非岩石类土且2.5时，或置于基岩上且3.5时，取=0。式中 C0按公式（3-20）确定。I、I0分别为地面或局部冲刷线以下桩截面和桩端面积惯性矩。式（3-26）（3-34）即为桩在地面下位移及内力的无量纲法计算公式Ai、Bi、Ci、Di（1、2、3、4）值，在计算、和时，根据由表（表3-18）查用；在计算Mz和Qz时，根据由（表3-18）查用；当计算。 由式（3-26）（3-34）可简捷地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩以及剪力，由此便可验算桩身强度，决定配筋量，验算其墩台位移等。 （五）桩身最大弯矩位置和最大弯矩的确定桩身各截面处弯矩的计算，主要是检验桩的截面强度和配筋计算。为此，要找出弯矩最大的截面所在的位置相应的最大弯矩值，一般可将各深度处的值求出后绘制图，即可从图中求得。 （六）桩顶位移的计算图3-43所示的为置于非岩石地基中的桩，已知桩露出地面长，若桩顶为自由端，其上作用有H及M，顶端的位移可应用叠加原理计算。设桩顶的水平位移为，它是由下列各项组成：桩在地面处的水平位移、地面处转角所引起的桩顶的水平位移、桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在水平力H以及在作用下产生的水平位移，即 （3-35） (桥墩)（桥台）n：桩式桥墩上段抗弯刚度E1I1与下段抗弯刚度EI的比值，EI=0.8EcI，E1I1= 0.8EcI1，Ec为桩身混凝土抗压弹性模量，I1为桩上段毛截面惯性矩；112表3-18 计算桩身作用效应无量纲系数用表A1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A4B4C4D400.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.22.42.62.83.03.54.01.000001.000001.000000.999980.999910.999740.999350.998600.997270.995080.991670.986580.979270.969080.955230.936810.912800.882010.843130.794670.735020.574910.346910.-0.38548-0.92809-2.92799-5.853330.000000.100000.200000.300000.399990.499960.599870.699670.799270.898520.997221.095081.191711.286601.379101.468391.553461.633071.705751.769721.822941.887091.874501.754731.490371.03679-1.27172-5.940970.000000.005000.020000.045000.080000.125000.179980.244950.319880.404720.603840.717870.841270.973731.114841.264031.420611.583621.750901.924022.272172.608822.906703.128433.224712.46304-0.926770.000000.000170.001330.004500.010670.020830.036000.057160.085320.121460.166570.221630.287580.365360.455880.559970.678420.811930.961091.126371.308011.720422.195352.723653.287693.858384.979824.547800.000000.00000-0.00007-0.00034-0.00107-0.00260-0.00540-0.01000-0.01707-0.02733-0.04167-0.06096-0.08632-0.11883-0.15973-0.21030-0.27194-0.34604-0.43412-0.53768-0.65822-0.95616-1.33889-1.81479-2.38756-3.05319-4.98062-6.533161.000001.000001.000000.999960.999830.999480.998700.997200.994540.990160.983330.973170.958550.938170.910470.873650.825650.764130.686450.589670.470610.15127-0.30273-0.92602-1.-2.82410-6.70806-12.158100.000000.100000.200000.300000.399980.499940.599810.699510.798910.897790.995831.092621.187561.279901.368651.452591.530201.599631.658671.704681.734571.731101.612861.334850.841770.06837-3.58647-10.608400.000000.005000.020000.045000.080000.124990.179980.244940.319830.404620.499210.603460.717160.840020.971631.111451.258721.412471.571501.734221.898722.222992.518742.749722.866532.804061.27018-3.766470.00000-0.00017-0.00133-0.00450-0.01067-0.02083-0.03600-0.05716-0.08532-0.12144-0.16652-0.22152-0.28737-0.36496-0.45515-0.55870-0.67629-0.80848-0.95564-1.11796-1.29535-1.69334-2.14117-2.62126-3.10341-3.54058-3.91921-1.614280.00000-0.00001-0.00013-0.00067-0.00213-0.00521-0.01080-0.02001-0.03412-0.05466-0.08329-0.12192-0.17260-0.23760-0.31933-0.42039-0.54348-0.69144-0.86715-1.07357-1.31361-1.90567-2.66329-3.59987-4.71748-5.99979-9.54367-11.730661.000001.000000.999990.999940.999740.999220.998060.995800.991810.985240.975010.959750.937830.907270.865730.810540.738590.646370.529970.385030.20676-0.27087-0.94885-1.87734-3.10791-4.68788-10.34040-17.918600.000000.100000.200000.300000.399980.499910.599740.699350.798540.897050.994451.090161.183421.273201.358211.436801.506951.566211.611621.639691.646281.575381.352010.916790.19729-0.89126-5.85402-15.075500.00000-0.00500-0.02000-0.04500-0.08000-0.12499-0.17997-0.24490-0.31975-0.40443-0.49881-0.60268-0.71573-0.83753-0.96746-1.10468-1.24808-1.39623-1.54728-1.69889-1.84818-2.12481-2.33901-2.43695-2.34558-1.969281.074089.243680.00000-0.00033-0.00267-0.00900-0.02133-0.04167-0.07199-0.11433-0.17060-0.24284-0.33298-0.44292-0.57450-0.72950-0.90754-1.11609-1.35042-1.61340-1.90577-2.22745-2.57798-3.35952-4.22811-5.14023-6.02299-6.76460-6.78895-0.357620.00000-0.00001-0.00020-0.00101-0.00320-0.00781-0.01620-0.03001-0.05120-0.08198-0.12493-0.18285-0.25886-0.35631-0.47883-0.63027-0.81466-1.03616-1.29909-1.60770-1.96620-2.84858-3.97323-5.35541-6.99007-8.84029-13.69240-15.610501.000001.000000.999990.999920.999660.998960.997410.994400.989080.980320.966670.946340.917120.876380.821020.747450.651560.528710.373680.18071-0.05652-0.69158-1.59151-2.82106-4.44491-6.51972-13.82610-23.14040注：z为自地面或最大冲刷线以下的深度三、单排桩基础算例（一）设计资料1地质与水文资料：（如图3-47）墩帽顶（支座垫石）标高：30.446m；墩柱顶标高：28.946 m；桩顶（常水位）：19.940 m；墩柱直径：1.4 m；桩直径：1.5 m；地基土：中密粗砂，m=20000KN/m2 ；桩身与土的极限摩阻力：=65KPa；地基与土的内摩擦角=45， 内聚力c=0；地基容许承载力；土容重：=11.8KN/m3 ；桩身混凝土强度等级：C25，其受压弹性模量=2.8104MPa；图3-47 单排桩2荷载情况：桥墩为单排双柱式，桥面宽净9+21.5m+20.25m；公路级，人群荷载3KN/m2；上部为30m预应力钢筋混凝土梁，每一根桩承受荷载为：两跨恒载反力：N1=1539.5KN；盖梁自重反力：N2=360KN；系梁自重反力：N3=122.4KN；一根墩柱（直径1.4m）自重反力：N4=346.4KN；桩（直径1.5m）每延米重：(扣除浮力)；每延米桩（直径1.5m）重与置换土重的差值：(扣除浮力)；两跨活载反力：（考虑汽车荷载冲击力）；一跨活载反力：；（车辆荷载反力已按偏心受压原理考虑横向偏心的分配影响）在顺桥向引起的弯矩：；制动力：H=45KN；桩基础采用旋转钻孔灌注桩，基岩较深，决定采用摩擦桩；（二）桩长计算由于地基土层单一，用确定单桩容许承载力的经验公式初步反算桩长，该桩埋入最大冲刷线以下深度为，则：式中：一根桩底面所受到的全部竖直荷载（KN）； U桩的周长（m），按成孔直径计算，采用旋转钻孔：按钻头直径增大50mm；则： ； ； 考虑桩入土深度影响的修正系数，取为0.7； 考虑孔底沉淀层厚度影响的清孔系数，取为0.8； ； （已扣除浮力）；为局部冲刷线以下的深度（m）；解得：；现取：；即地面以下桩长为22m。显然，由上式反算，可知桩的轴向承载力满足要求。（三）桩的内力计算1桩的计算宽度b1；2.计算桩的变形系数；其中：； 受弯构件：；桩在最大冲刷线以下深度；其计算长度则为：，按弹性桩计算；3墩柱桩顶上外力及最大冲刷处桩上外力的计算墩帽顶的外力（按一跨活载计算）：；换算到最大冲刷处：；式中：2m为桩顶到最大冲刷线的一段桩长（m）；4最大冲刷线处桩变位、计算已知：；当桩置于非岩石类土且时，取 按计算，查表得：；（1）作用时 （2）作用时 （3）、计算 （符合法要求）5最大冲刷线以下深度Z处桩截面上的弯矩，及剪力的计算：式中无量纲系数、及由（表3-18）查得，值计算列表如下，其结果以（图3-48）表示之：0.000.000.000000.000001.000000.00000.01.827-0.45.00738.20738.20.520.20-0.00013-0.000130.999990.20000.01.827-0.45.00738.20761.81.050.40-0.01067-0.002130.999740.39998.01.827-0.45.00738.20787.21.570.60-0.03600-0.010800.998060.59974.01.827-0.45.00738.20770.02.090.80-0.08532-0.034120.991810.79854.01.827-0.45.00738.20750.22.621.00-0.16652-0.083290.975010.99445.01.827-0.45.00738.20713.23.141.20-0.28737-0.172600.937831.18342.01.827-0.45.00738.20661.13.661.40-0.45515-0.319330.865731.35821.01.827-0.45.00738.20596.94.191.60-0.67629-0.543480.738591.50695.01.827-0.45.00738.20524.64.711.80-0.95564-0.867150.529971.61162.01.827-0.45.00738.20448.15.242.00-1.29535-1.313610.206761.64628.01.827-0.45.00738.20371.15.762.20-1.69334-1.90567-0.270871.57538.01.827-0.45.00738.20297.06.282.40-2.14117-2.66329-0.948851.35201.01.827-0.45.00738.20228.56.812.60-2.62126-3.59987-1.877340.91679.01.827-0.45.00738.20167.57.332.80-3.10341-4.71748-3.107910.19729.01.827-0.45.00738.20115.27.853.00-3.54058-5.99979-4.68788-0.89126.01.827-0.45.00738.2072.49.163.50-3.91921-9.54367-10.34040-5.85402.01.827-0.45.00738.205.6式中无量纲系数、及由（表3-18）查得，值计算列表如下，其结果以（图3-49）表示之：0.000.000.000000.000000.000001.00000.01.827-0.45.00738.2045.00.520.20-0.02000-0.00267-0.000200.99999.01.827-0.45.00738.2035.11.050.40-0.08000-0.02133-0.003200.99966.01.827-0.45.00738.2010.81.570.60-0.17997-0.0