安徽省宿州市十三所重点中学2011-2012学年高二下学期期中质量检测数学(文)试题.doc

.宿州市十三所重点中学 2011-2012 学年度第二学期期中质量检测高二数学（文科）命题人：泗县一中 陈天培 审核：泗县一中 陶献平一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）则第八个三角形数是A. 35 B. 36 C. 37 D. 38（第5题图）3. 用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于”时，反设正确的是A. 假设，都不小于 B. 假设，都小于C. 假设，至多有两个小于 D. 假设，至多有一个小于4. 关于综合法和分析法说法错误的是A. 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法5. 执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于A.32 B.64 C.128 D.2566. 设有一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时A.平均增加2.5个单位 B. 平均增加3个单位C.平均减少2.5个单位 D. 平均减少3个单位7. 下列几种推理中是演绎推理的是A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积为D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质8. 某中学在一次春游中，开展有奖答题活动，从2道文科题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下，第二次抽到理科题的概率为A. B. C. D. 9. 把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是A. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B. 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直C. 如果两条直线与第三条都不相交，则这两条直线不相交D. 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行10. 下列命题中正确的是（1）已知为纯虚数的充要条件（2）当是非零实数时，恒成立（3）复数的实部和虚部都是（4）设的共轭复数为，若A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卷上）11. 已知则 . 12. 数系的结构图为下图所示，其中空白方框中的内容应为 .复数实数有理数无理数分数整数负整数虚数13.证明不等式所用的最合适的方法是 .14. 设函数，观察： 根据以上事实，由归纳推理可得：当 .15. 在平面几何里，有“若的三边长分别为，其内切圆半径为，则三角形面积为”. 类比上述结论，拓展到空间，我们有 “若四面体的四个面的面积分别为,其内切球的半径为，则四面体的体积为 ”.三、解答题（本大题共6题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）实数取什么数值时，复数分别是：（）实数； （）纯虚数.17.（本题满分12分）已知，求证：.18.（本题满分12分）下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：234562.23.85.56.57.0（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考：）19. （本题满分12分）某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.（）求此同学没有被任何学校录取的概率；（）求此同学至少被两所学校录取的概率.20. （本题满分13分）已知是互不相等的非零实数，求证：由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.21. （本题满分14分）已知函数，设函数（）求证：是奇函数；（） 求证：； 结合的结论求的值；（）仿上，设是上的奇函数，请你写出一个函数的解析式，并根据第（）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.宿州市十三所重点中学2011-2012学年度第二学期期中质量检测高二数学（文科）参考答案一、 选择题15 DBBDB 610CCABC二、 填空题11、512、自然数（或非负整数，或正整数和零）13、分析法14、15、三、 解答题16、解：（1） 2分 5分 （2） 8分 12分17、证明： 12分18、解：（1） 2分 3分 7分 9分 （2）把代入回归方程得到： 估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元。12分19、解：（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件 则该同学没有被任何学校录取记为事件，且2分 又是相互独立的3分 6分 （2）设此同学至少被两所学校录取记为事件 则9分 12分20、证明：假设三条抛物线没有一条与轴有两个不同交点 即三条抛物线都与轴没有交点或只有一个交点2分 即 5分