8-6 磁场对载流导线的作用 modified

8-6磁场对载流导线的作用,2/26,磁铁电流,8-6磁场对载流导线的作用,1、安培定律,电流元受力大小：,安培定律微分形式,在直角坐标系中，将电流元的受力沿坐标方向分解，再对各个分量积分。,安培定律微分形式：,安培定律积分形式：,5/26,思考题1,Eg1，设直导线通有电流I1A，沿y轴正向,长为2m，,均匀磁场如图，可表示为：,求：电流所受的安培力的大小和方向。,讨论大小和方向。,6/26,Eg2，在均匀磁场中，有一圆形载流导线，,思考题2,问：a，b，c所受安培力大小的关系如何？方向如何？,a，b，c是三个长度相等的电流元，如图。,7/26,例8-9：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直。求该导线所受的安培力。,x,y,由电流分布的对称性，分析导线受力的对称性。,解：在导线上取电流元，,例题8-9,Idl,由安培定律，,由几何关系，,安培力F的方向：y轴正方向。,x,y,Idl,d,半圆形载流导线上所受的磁力，与两个端点相连的直导线所受到的磁力相等。,x,y,2R，I,考虑从右端指向左端的长度为2R的电流I，,推广：任意弯曲的载流导线，在均匀磁场中受到的安培力，等效于两个端点相连的直导线受到的安培力。,10/26,Eg3.在均匀磁场中放置半径为R的半圆形导线，电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角=30。,解：磁场均匀，磁力等效于与两个端点相连的直导线所受到的磁力。,方向：向里,思考题3,求：此段圆弧电流受的磁力。,30,方向向里,11/26,Eg4.如图，长直导线过圆电流的中心，且垂直圆电流平面，电流强度均为I。,在长直导线上任取电流元Idl，,思考题4,求：相互作用力。,解：先求圆电流所激发的磁场，,在中心轴线（长直导线）处，,方向沿着轴线；,I,12/28,安培力的应用,安培力应用磁悬浮列车,13/26,例3.XOY平面内有一圆电流I1，另有一长直载流I2的直导线与Y轴重合。求此圆线圈所受到的磁力。,解：先求长直电流激发的磁场：,I2,I1,补充例题3（hide）,如图取一电流元，,方向判断：,由对称性可知：Y分量全部抵消，只剩X分量。,I2,I1,根据几何关系：r=Rsinq;,圆线圈所受磁力方向：沿X轴正向。,15/26,设任意形状的平面载流线圈的面积为S，电流强度为I，,I,磁场对载流线圈的作用,载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量描述。,若线圈有N匝：,2、磁场对载流线圈的作用,定义线圈的磁矩：,由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。,AD与BC边受力大小为：,AB与CD边受力大小为：,俯视图,（大小相等，方向相反，同一作用线）,（大小相等，方向相反，不同作用线）,磁场作用在线圈上总的力矩大小为：,力矩方向：垂直纸面向外，,磁场对线圈的力矩的矢量式：,可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立。,若线圈有N匝，则力偶矩M：,力矩M最大。力矩有使减小的趋势。,讨论：,=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，,力矩M为零，线圈处于平衡状态。,讨论：,=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩M最大。力矩有使减小的趋势。,=0，线圈平面与磁场方向垂直，,讨论：,=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩M最大。力矩有使减小的趋势。,=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。,=，,线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向=0的稳定平衡状态。,总结：任意形状的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零。合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。,讨论：,=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩M最大。力矩有使减小的趋势。,=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。,=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向=0的稳定平衡状态。,23/6,步骤：1，利用毕-萨定律，计算某根导线在空间中激发的磁场；2，利用安培定律，计算另一载流导线在磁场中受到的安培力。,3、电流单位“安培”的定义,3.1平行载流导线间的相互作用力,电流单位“安培”的定义,1)，计算载流导线AB在空间中激发的磁场，,对于离导线距离较近的场点，导线可视为无限长。,利用安培环路定理，,2)，计算导线CD受到的力，,在CD上任取一电流元，,即：载流导线CD，单位长度上所受的力的大小为，方向指向导线AB。,3)，同理可证，载流导线AB，单位长度所受的力的大小也为，方向指向导线CD。,27/6,电流单位“安培”的定义,真空中，相距1m的二无限长且圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于210-7N，则导线中的电流定义为1A。,3.2电流单位“安培”的定义,“安培”的定义：,28,4.1载流导线在磁场中运动时磁力作的功,设有一匀强磁场，载流I的闭合电路ABCD，导线AB长度l，可滑动。假设AB滑动时电流I不变。,计算导线从AB移动到AB时磁力所做的功。,4、磁场力的功,磁场力的功,根据安培定律，载流导线AB在磁场中所受安培力：,在安培力作用下，导线从AB移到AB，磁力作功：,大小：,方向：指向右。,导线在始末位置，穿过回路的磁通量改变量为：,载流导线在磁场中运动时，若I保持不变，磁力作功A等于电流I乘以穿过回路所围面积的磁通量的增量DF。,可求得磁力所作的功为：,31,4.2载流线圈在磁场内转动时磁力作的功,载流线圈在磁场中转动时磁力所作的功,可证明：任一闭合电流回路，在磁场中改变位置（或形状）时，如果保持回路中电流不变，则磁力做功：AI*DF。,32,例题8-7长方形线圈OPQR可绕y轴转动，l1=6cm,l2=8cm。线圈中电流为10A，方向沿OPQRO。均匀磁场B=0.02T，方向平行于Ox。,例题87,（1）若线圈平面和磁场成q=30，求此时线圈每边所受的安培力，及线圈所受的磁力矩；,讨论大小和方向。,OP所受磁场力：,QR边：,讨论大小和方向。,PQ边：,RO边：,磁力矩的方向沿y轴负向，力矩使线圈沿顺时针转动。,线圈所受的磁力矩为：,线圈转至平衡位置时，线圈平面与磁场方向垂直。,通过线圈的磁通量为：,磁场力作功：,（2）求：当线圈由这个位置转到平衡位置时，磁场力做的功。,36/26,作业:习题.8-36，43，44,38/26,安培力的微观机制,安培力,当电子所受洛伦兹力与霍耳电场力平衡时，,正离子所受霍耳电场力为：,安培力的微观机制,设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于单位体积的正离子数。,在电流元中的正离子数为：,电流元内的正离子所受霍耳电场的合力的宏观效应，便是电流元在磁场中所受的安培力。,安培力,S,在直角坐标系中，将电流元的受力沿坐标方向分解，再对各个分量积分。,S,安培定律微分形式：,安培定律积分形式：,Eg，设直导线长为l，通有电流I，置于磁感应强度为的均匀磁场中，导线与的夹角为q。,合力作用在长直导线中点，方向沿Z轴正向。,方向判断：,Hide？与前面重复？,42/26,例11-6测定磁感应强度常用的实验装置磁秤如图。它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽为b，长为l，共有N匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直。,I,例题11-6,当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。,用上述数据求待测磁场的磁感应强度。,作用在两侧竖直电流的力大小相等，方向相反，相互抵消。,解：由图可见，线圈的底边上受到安培力，方向向上，大小为：,待测磁场的磁感应强度为：,当天平恢复平衡时，向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，,I,如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码m=4.40g才能恢复平衡，代入得：,I,45/26,安培力应用,磁悬浮列车车厢下部装有电磁铁，当电磁铁通电被钢轨吸引时就悬浮。列车上还安装一系列极性不变的电磁铁，钢轨内侧装有两排推进线圈，线圈通有交变电流，总使前方线圈对列车磁体产生吸引力，后方线圈对列车产生,46/26,排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强大的磁力可使列车悬浮110cm，与轨道脱离接触，消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可达400km/h。,中国第一辆载人磁悬浮列车,47/26,磁电动圈式电流计,实际应用磁电式电流计,磁铁,3.应用磁电式电流计,均匀径向磁场,当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩的大小不变.,（1）当电流计中通过恒定电流时，,（k：游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量）,当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈的扭转力矩与线圈转过的角度q成正比，即：,当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：,式中是恒量，称为电流计常量。它反映电流计的灵敏度。,磁铁,（2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时，,在通电的极短时间t0内，电流计的线圈将受到一个冲量矩的作用:,根据角动量原理，应有：,J是线圈的转动惯量,线圈在最大偏转角q时的弹性势能，等于线圈起动时的初动能:,(k为悬丝的扭转常量),将（1）（2）（3）三式合并得到：,冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角可以测定电流脉冲通过时(例如电容器放电时)的电荷量。,52/6,步骤：1，利用毕-萨定律，计算某根导线在空间中激发的磁场；2，利用安培定律，计算另一载流导线在磁场中受到的安培力。,3、电流单位“安培”的定义,平行载流导线间的相互作用力,电流单位“安培”的定义,11-10磁力的功,54,11-10磁力的功,1.载流导线在磁场中运动时磁力作的功,设有一匀强磁场，一载流I的闭合电路ABCD，导线AB长度为l，可滑动。并假设当AB滑动时电流I保持不变。,计算导线从AB移动到AB时磁力所做的功。,根据安培定律，载流导线AB在磁场中所受安培力：,在安培力作用下，导线从AB移到AB，磁力作功：,大小：,方向：指向右。,导线在始末位置，穿过回路的磁通量改变量为：,说明：当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量。也即等于电流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。,当电流为变量时，,磁力所作的功为：,57,设在磁力矩作用下，线圈转过极小的角度，使与之间的夹角从j增为j+dj，,2.载流线圈在磁场内转动时磁力作的功,计算线圈从j增大到j+dj时磁力所做的功。,载流线圈在磁场中转动时磁力所作的功,磁力矩所作的元功为:,磁力矩大小：,（“-”：磁力矩作正功时，j减小）,载流线圈从j1转到j2时，磁力矩所作的总功为：,注意：,恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能的减少。而且，洛伦兹力是不做功的，磁力所作的功是消耗电源的能量来完成的。,解：,设,为,和,之间的夹角,OP所受磁场力沿Oz轴负方向，大小为,QR所受磁场力沿Oz轴正方向，大小为,61,R,I,例:半圆形闭合线圈，半径为R，电流I，放在均匀磁场中，