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1,6.3微积分基本定理,用定义求定积分实际上是行不通的,下面介绍计算定积分的方法原函数存在定理牛顿-莱布尼茨公式,2,原函数存在定理,3,证,4,由积分中值定理得,5,证,同上可证,同上可证,证毕。,6,原函数存在定理,该定理告诉我们,连续函数一定有原函数.,原函数.,7,变限积分函数的求导：,证,8,更一般地，,由,即可得结论。,9,例1求下列变限积分函数的导数.,10,例2,11,例3求下列极限.,分析：这是型未定式，应用洛必达法则.,解,12,例3求下列极限.,分析：这是型未定式，,解,等价无穷小替换,13,例3求下列极限.,分析：这是型未定式，,解,14,证,例4,15,证,例5,16,17,由积分中值定理，,或证,例5,18,定理2(微积分基本公式),证,6.2.2牛顿莱布尼茨公式,19,所以,牛顿莱布尼茨公式,20,注意,上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积分与不定积分之间的关系,给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法.,21,例1求,原式,解,解,22,例3求,原式,解,23,解,例4,24,例5,设f(x)是连续函数,且,两边在0,1上积分,求f(x).,即,解,25,练习：,P4344习题六(A)5.(1)
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