无源网络综合

第7章无源网络综合,7.1网络分析与网络综合,网络分析与网络综合的区别：,1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。,2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。,3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。,网络综合的主要步骤：按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步骤称为逼近；(2)确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数，此步骤称为实现。,7.2网络的有源性和无源性,7.3正实函数,1定义设,是复变量,的函数，如果,当,时，,当,时，,则称,为正实函数,正实条件,设,M(s)、N(s)全部系数大于零；,(2)M(s)、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最多也相差1；,(3)F(s)在,轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；,(4),(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。,霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：,如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面，则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面，且在虚轴上的零点时单阶零点，则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。,霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：,设多项式,设P(s)是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。,霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：罗斯-霍尔维茨数组检验法,罗斯-霍尔维茨数组：,例：,罗斯-霍尔维茨数组如下：,例：,罗斯-霍尔维茨数组如下：,例：,例判断下列函数是否为正实函数。,(a),(e),(d),(c),(b),显然满足(1)、(2)。又，满足(3)，是正实函数。,(b)显然满足(1)、(2)。但,不是正实函数。,(c)分子与分母最高次方之差为2,不是正实函数。,(d)分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。,分母可写为,故Z4(s)在轴上有两个单阶极点：,不满足（3）。,因此是正实函数。,D(s)不是霍尔维茨数组。,因此不是正实函数。,7.4LC一端口的实现,特勒根定理：,因此Z(s)是正实函数。,LC一端口性质：,1Z(s)或Y(s)为正实函数；2零、极点均位于轴上且交替出现。,二LC一端口的Foster综合(基于部分分式展开),1Foster第一种形式串联形式，用Z(s),2Foster第二种形式并联形式，用Y(s),【例】5.2分别用Foster第一和第二种形式综合阻抗函数,【解】(1)对Z(s)进行展开,(2)对Y(s)进行展开,三Cauer(考尔)综合(基于连分式),1Cauer第一种形式(特点：逐次移出处的极点。串臂为电感，并臂为电容),【例】7.3设。试用Cauer第一种形式综合。,【解】为Z(s)的零点，故首先用Y(s)。,2Cauer第二种形式(特点：逐次移出s=0处的极点。串臂为电容，并臂为电感),例7.4设。试用Cauer第二种形式综合。,【解】,7.5RC一端口的实现,一RC一端口的性质(必要条件),二ZRC(s)的性质,1全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。,2,严格单调减函数。零点和极点在负实轴上交替排列。,3ZRC(s)在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能有零点，但不可能有极点。,。,4分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。5所有极点处的留数均为正值。,6对于所有的,。,三Foster综合(基于部分分式展开),1Foster第一种形式(并串联形式),Foster第二种形式(串并联形式),【例】7.5试用Foster两种形式综合。,【解】(1)Foster第一种形式展开,(2)Foster第二种形式展开,四Cauer型综合(基于连分式),1Cauer第一种形式(串臂为电阻，并臂为电容),2Cauer第二种形式(串臂为电容，并臂为电阻)。,【例】7.6试用Cauer两种形式综合。,【解】(1)Cauer1,Cauer2,7.6RLCM一端口的实现,一定义1不含,轴上极点的阻抗(导纳)函数，称为极小电抗(电纳)函数。,2在,称为极小实部函数；,轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数，,3如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数，极小实部函数，则称之为极小函数。（极小函数是正实函数）。,二从正实函数中分解出极小函数,1移出,轴上的极点：,移出,上的极点：,2电阻约简（移出实部最小值）,三极小函数的布隆综合,设,为极小函数，则存在,，使得,。,1以,情况为例：,提取串联元件,，使余函数,即要求,。,设串联元件为电容,，则,。,(a),在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。,(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0处存在极点，Z1(s)非极小函数，矛盾。,故串联元件不能为电容。,(2)设串联元件为电感，则,(a),在,处存在零点(一定成对出现)，移出之,(b),仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。,在,处