数学北师大版高中选修4-4选修4-4 极坐标系

极坐标系(1),教学目标:1.理解极坐标的概念2.学会用极坐标表示平面上的点教学重点:1.理解极坐标的意义2.能够在极坐标系中用极坐标确定点位置,问题2：如何刻画这些点的位置？,一、问题情境,情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？,情境2：请问到花旗大酒店怎么走？从这向南走600米.,问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向南走600米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,情境2：请问到花旗大酒店怎么走？从这向南走600米.,1、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点.,引一条射线OX，叫做极轴.,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,二、新知学习,2、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标.,极点的极坐标为_,(0,),可为任意值.,思考:对比直角坐标系，比较异同,要素：_；,(2)平面内点的极坐标用_表示.,极点、极轴、长度单位、角度单位和正方向,(,),例1.如图，写出各点的极坐标：,变式训练1在课本P9的图上描下列点：,小结由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.,3、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角.,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角.,思考:平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一,那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,例2.在极坐标系中,(1)已知两点，求线段PQ的长度；(2)已知点M的极坐标为(,),R,说明满足上述条件的点M的位置.,在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(,)对应的点的位置？,当0时，点M(,)的位置规定：,M,(,),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,5、关于负极径,小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.,x,小结,(,),(,2k+),(-,+),-,+(2k+1),都是同一点的极坐标.,例3.已知点Q(,)，分别按下列条件求出点P的坐标：(1)P是点Q关于极点O的对称点；(2)P是点Q关于直线的对称点.(3)P是点Q关于极轴的对称点.,注意点M的极坐标具有多值性.,3一点的极坐标有否统一的表达式？,三、小结1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度