相似三角形的判定与性质.ppt

,相似三角形的判定和性质,雪枫中学崔晓宇,两个三角形相似的判定方法：,2.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。,3.三边对应成比例，两三角形相似。,1.有两个角对应相等的两个三角形相似。,定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似,如图已知点D,E分别在AB,AC上,(点D,E可以移动),D,E,B,C,A,你会证明吗？,若要使ADE和ACB相似,可以添加什么条件?你有几种添加条件的不同方法?,D,E,B,C,A,方法一：DEBC,方法二：AED=B，或ADE=C,E,方法三：,=,=,D,E,B,C,A,如图已知点D,E分别在AC,AB上,若AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个三角形相似吗?,4,1,3,2,ADEACB,已知：RtABC中，ACB90，CDAB试观察图中有几对相似三角形.,ACB90，CDABACBCDBABCACDCDBADC,观察,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,延伸练习,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,我们已经学习相似三角形的性质有哪些？,1、相似三角形对应角相等。,2、相似三角形对应边成比例。,3、相似三角形的周长之比等于相似比；,4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。,5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。,ABCABC,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。,练一练：,4,16,10,10,100,4,k,k,k2,ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD_.它们的相似比K=_,ACG.,A,B,C,E,D,G,ABE,ABC,已知:梯形ABCD中，ADBC,AD=36,BC=60,延长两腰BA,CD交于点O,OFBC,交AD于E,EF=30,求OF的长.,A,B,C,D,F,O,练习,E,现有一块直角三角形ABC，C=90，AC=80cm，BC=60cm的铁皮，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法，请你通过计算说明那种剪法得到的正方形的面积较大。（计算结果精确到0.01）,拓展提升,怎样利用相似三角形的有关知识测量我们学校旗杆的高度?,想一想,怎样测量旗杆的高度呢？,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,、旗杆的高度是线段；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示：,BC,ABC,6m,2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,ABC,3、ABC与ABC有什么关系?试说明理由.,1.2