实验十三 实验数据的拟合

实验十三实验数据的拟合,一、实验目的,学会MATLAB软件中利用给定数据进行拟合运算的方法。,二、相关知识,在上一个实验中，我们已经讨论了在生产和科学实验中，需要利用插值和拟合的场合，本实验讨论拟合。在MATLAB中，拟合也有相应的函数来完成。我们首先来讨论拟合的数学定义。已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线），使在原离散点上的值尽可能接近给定的值，这一构造函数的过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数使得最小。,二、相关知识,在MATLAB中，有下面几个命令与拟合相关，它们的含义和调用方法如下：p=polyfit(x,y,n)c=lsqcurvefit(fun,c0,x,y)说明：polyfit求出已知数据x，y的n阶拟合多项式构造一个解析函数（其图形为一曲线），使在原离散点上的值尽可能接近给定的值，这一构造函数的过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数使得最小。,在MATLAB中，有下面几个命令与拟合相关，它们的含义和调用方法如下：p=polyfit(x,y,n)c=lsqcurvefit(fun,c0,x,y)说明：polyfit求出已知数据x，y的n阶拟合多项式的系数p，x，y都是向量，x的分量必须单调。lsqcurvefit用作各种类型曲线的拟合，用最小二乘法寻找符合经验公式的最优曲线。可用非线性函数的数据拟合。例1：求如下给定数据的拟合曲线，x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0，y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60。,解：MATLAB程序如下：x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60;p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.05:3.0;的系数p，x，y都是向量，x的分量必须单调。lsqcurvefit用作各种类型曲线的拟合，用最小二乘法寻找符合经验公式的最优曲线。可用非线性函数的数据拟合。例1：求如下给定数据的拟合曲线，x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0，y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60。,解：MATLAB程序如下：x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60;p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.05:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*r,x1,y1,-b)计算结果为：p=0.56140.82871.1560此结果表示拟合函数为：,用此函数拟合数据的效果如图所示。,例2：给定下列数据：考虑这些数据的非线性拟合，用函数，先将参数，合写为，编写如下程序：fun=inline(c(1)*exp(c(2)*x),c,x);x=0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3;y=0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72;c=lsqcurvefit(fun,0,0,x,y)norm(feval(fun,c,x)-y)2,其中0,0是初始值，最后一句是计算残差的平方和，也就是拟合函数在给定点的值和原始数据的差的平方和，运行结果为：Optimizationterminated:relativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS.TolFun.fun=inline(c(1)*exp(c(2)*x),c,x);x=0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3;y=0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72;c=lsqcurvefit(fun,0,0,x,y)norm(feval(fun,c,x)-y)2,其中0,0是初始值，最后一句是计算残差的平方和，也就是拟合函数在给定点的值和原始数据的差的平方和，运行结果为：Optimizationterminated:relativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS.TolFun.c=1.0997-1.4923ans=0.0031说明残差很小。关于norm，其定义是：,三、实验内容,1已知x=1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3，y=4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5，求对x，y分别进行4，5，6阶多项式拟合的系数，并画出相应的图形。2