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文档简介

正弦定理,复习三角形中的边角关系,1、角的关系2、边的关系3、边角关系,大角对大边，小边对小角,（一）三角形中的边角关系,（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）,1、角的关系2、边的关系3、边角关系,探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？,正弦定理及其应用,1、正弦定理形式的提出,正弦定理的推导：,证明：如图，圆O为ABC的外接圆，BD为直径,则A=D,证明：,类似可推出，三角形为钝角三角形时，以上关系式仍然成立,学车问答学车问题开车问题学车怎么办？驾校大全中国驾校报名考试理论学习地址介绍英格驾考车类小游戏学车小游戏大全,2、正弦定理的向量证明,想一想：如何用向量法证明正弦定理？,BA在Y轴上的投影为,CA在Y轴上的投影为,公式变形式：,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,a:b:c=sinA:sinB:sinC,利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下,两类问题：,1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。AAS,2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。SSA,(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题),例1.在ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，求a,b和B.,例2.在ABC中，已知c=1,求a,A,C.,例3.在ABC中，已知a=2,求b和B,C.,随堂练习,D,C,A,解：由正弦定理：,为什么有两解的情况？,A是锐角时,知识归纳,已知两角及一边解三角形一定只有一解。,已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、,absinA时,若ba时两解，ba时一解,A为直角或钝角时,ab时有一解，,一解或两解。,ab时无解。,4、在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的_条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分也不必要,C,5、在ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是A、0B、1C、2D、无数个,A,B,例4在三角形ABC中已知试判断三角形ABC的形状,C,3或6,课堂小结：,作用：,1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。,2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,3）可以进行边角之间的互化。,注意：,已知两边和其中一边的对角，求解三角形时,要注意解的取舍。,又A=30o,B=45o,所以C=105o,例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。,本题无解。,本题有两解。,B=60o或120o,当B=60o时，C=90o.,当B=120o时，C=30o.,ba,BA=45o,有两解B=60o或120o,1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,（例2变式）,所以此三角形为等腰直角三角形,形状。,所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。,练习：,（1）在中，一定成立的等式是（）,C,（2）在中，若，则是()A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三有形,D,
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