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3.2.5自适应滤波器计算举例,【例3.1】有一个自适应线性组合器,如图L3.1所示.设,.在开关S打开和闭合的两种情况下,求解以下问题:（1）求性能曲面函数,并画出图形;（2）求最佳权矢量;（3）求最小均方误差.,解：提示思路开关S断开时:令,可求得.进一步,将代入表达式,可得.开关S闭合时:其中,输入矢量:,权矢量:输入矢量的自相关矩阵:输入矢量与参考信号的互相关矩阵:利用下列公式求性能曲面表示式:进而可求得和.,【例3.2】上题中,假设,重解上题.解:提示思路本题需根据给定的和,首先计算:,以及R,P等数值,然后按例3.1的方法求解.,【例3.3】已知输入信号的自相关矩阵为输入信号与参考信号的互相关矩阵:参考信号的均方值为.（1）求性能曲面表示式.（2）求最佳权矢量.（3）求性能曲面主轴.（4）求性能曲面沿主轴的二阶导数.解：提示（1）采用下式求性能曲面：,其中，权矢量包含两个权系数：将，R、P、w代入表达式，得（2）令，解得，（3）根据性能曲面的基本性质之一：主轴就是的特征矢量，即式中，为的特征矢量。以作为列构成的方阵是的特征矢量矩阵：,本题n=0,1,因此，求性能曲面主轴，实际上就是求的特征矢量或特征矢量矩阵。考虑到与其特征值和特征矢量满足下列关系：而的个特征值可由的特征方程解出。因此，由解得设式中，,由得注意：由于行列式，上式中的系数矩阵Q0、Q1是奇异的，故q值只能用任意常数C1、C2来确定。令，选择常数C1、C2使Q是正交的，即解得,为满足下列矩阵方程：,必选q00=C1,q10=-C1,于是得到，这就是性能曲面的主轴和。（4）性能曲面沿主轴的二阶导数在坐标系中，性能曲面的表示式为其梯度为由上式可求得性能曲面沿主轴的二阶导数为，,【例3.4】已知性能曲面函数表示式（1）设，用最陡下降法求前5个权矢量及。（2）设，求最陡下降法的学习曲线表示式。解：提示思路（1）根据最陡下降法权矢量迭代公式计算当时的权矢量，需计算输入信号的自相关矩阵。由梯度公式：令，可解得最佳权矢量与自相关矩阵分别为，,再分别计算：由迭代公式，当时，有即利用迭代关系（前一个权矢量作为下一个权矢量的初值），同样可求得另外4个权矢量。,若采用以上迭代法求，则需求及其以前的所有权矢量的值，计算量较大，为此可改用下列方法。由主轴迭代公式现将上述公式由主轴坐标系返回自然坐标系，则可由直接求。将上式两边左乘Q，得由于因此，得到利用恒等式，上式可写成将已知的、数据代入上式，并令，即可求得：,参阅教材p53-54,已经求出可见，当迭代20次后，已十分逼近。（2）由最陡下降法学习曲线表示式现依次求式中各参量：最小均方误差将最佳权矢
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