实验1 MATLAB续：MATLAB在线性代数中的应用

MATLAB在线性代数中的应用,1.线性方程组的求解,2.特征值、特征向量,MATLAB初步,1.1齐次线性方程组AX=0,若A有n列，如果R(A)=n,则X只有零解,若A有n列，如果R(A)A=1221;21-2-2;1-1-4-3;,formatrat%指定有理式格式输出，适用于数据较少，要求精确的场合;,B=null(A,r)%求解空间的有理基,MATLAB初步,得到：B=25/3-2-4/31001,symsk1k2,X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)%写出方程组的通解,pretty(X)%让通解表达式更加精美,于是，我们得到原线性方程组的解：,%定义两个符号,MATLAB初步,求解的完整代码如下：,A=1221;21-2-2;1-1-4-3;formatrat;B=null(A,r);symsk1k2;X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)pretty(X),MATLAB初步,（2）使用函数rref,rref是用来将一个矩阵化成行阶梯最简形，从而求解。,对上例，还可以使用如下方法求解：,B=10-2-5/30124/30000,B=rref(A),请同学们编程将它的通解写出来!,MATLAB初步,1.3.2非齐次线性方程组AX=b,非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解，若有解，再去求通解。,第一步：判断AX=b是否有解，若有解则进行第二步；,因此，步骤为：,第四步：AX=b的通解=AX=0的通解+AX=b的一个特解。,第二步：求AX=b的一个特解；,第三步：求AX=0的通解,MATLAB初步,利用矩阵除法求线性方程组的特解（或唯一解）,方程：Ax=b解法：x=Ab,在系数矩阵不满秩时，求特解可能存在误差,A=5600015600015600015600015;B=10001;R_A=rank(A)%求秩X=AB%求解,MATLAB初步,例2求解方程组,有否解?,MATLAB初步,A=1-23-1;3-15-3;212-2;%输入系数矩阵A的值%first,inputthecoefficientmatrixAb=123;%输入b的值B=A,b;%得到增广矩阵n=4;%未知变量为4个R_A=rank(A);%求得系数矩阵A的秩R_B=rank(B);%求得增广矩阵的秩formatrat%以有理数的形式显示数据ifR_A=R_B020;-413;V,D=eig(A),V=-0.7071-0.24250.3015000.9045-0.7071-0.97010.3015,MATLAB初步,D=-100020002,特征值2对应特征向量(-0.24250-0.9701)T和(-0.30150.9045-0.3015)T,即：特征值为1，2，2。,-1对应特征向量(-0.70710-0.7071)T,MATLAB初步,(2)正交规范化,格式B=orth(A)%将矩阵A正交规范化，B的列与A的列具有相同的空间，B的列向量是正交向量，且满足：B*B=eye(rank(A)。,例5将矩阵,正交规范化。,A=400;031;013;B=orth(A)Q=B*B,MATLAB初步,则显示结果为P=1.