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安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题(普通班) (本卷满分:150分,时间:120分钟) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合,集合,则 ( )A. B. C. D. 2.设是定义在上的奇函数,且,当时, ,则A. B. C. D. 3.函数的图象是 ( )4.的值是( )A. B. C. D. 5.已知函数,则( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 26.已知定义在上的奇函数和偶函数满足: ,则( )A. B. C. D. 7.已知函数(其中是圆周率, ),则下列结论正确的是( )A. 是偶函数,且 B. 是奇函数,且C. 是偶函数,且 D. 是奇函数,且8.如果方程的两根为,那么的值为( )A. B. C. D. 9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如: , ,已知函数,则函数的值域是( )A. B. C. D. 10.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )A. B. C. D. 311.为得到函数的图像可以将函数的图像( )A. 右移个单位长度 B. 右移个单位长度C. 左移个单位长度 D. 左移个单位长度12.已知二次函数是偶函数,若对任意实数都有,则图像可能是( )A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的图象恒过的定点坐标为_14.函数的单调减区间是_.15.已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为_.16.已知 ,且方程 无实数根,下列命题: (1)方程 一定有实数根; (2)若 ,则不等式 对一切实数 都成立; (3)若 ,则必存在实数 ,使 ; (4)若 ,则不等式 对一切实数 都成立 其中,正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的所有序号都填上)三、解答题(共6小题,共70分)17. (12分)已知函数的定义域是集合,集合 是实数集.若,求;若,求实数的取值范围.18. (12分)已知.(1)化简;(2)若,求的值.19. (12分)已知函数判断并证明函数的奇偶性;若,求实数的值.20.(12分)已知函数,(1)请用“五点作图法”作出函数的图象;(2)的图象经过怎样的图象变换,可以得到的图象.(请写出具体的变换过程)21.(10分)在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,如果物体的初始温度是,经过一定时间后,温度将满足,其中是环境温度, 称为半衰期现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡,放在75F的房间内,如果咖啡降到105F需要20分钟,问降温到95F需要多少分钟?(F为华氏温度单位,答案精确到0.1.参考数据: , )22. (12分)已知定义在上的函数是奇函数.(1)求, 的值;(2)判断在上的单调性,并用定义证明;(3)若对任意的,关于的不等式恒成立,求的取值范围.参考答案1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C13.14.()15.16.(2)(4)17. 解:(1)当故.(2)要 则要(i)当时,即时, 要.只需 解得(ii)当 时,即时, 故.综合(i)(ii),实数 的取值范围为18.(1) ;(2) .解:(1).(2),.19.(1)(2)解:(1) 是奇函数.证明:要 等价于 即故 的定义域为设任意则又因为所以 是奇函数.(2)由(1)知, 是奇函数,则联立 得即解得20.解:(1)列表 描点,连线(2).将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一,得到函数的图象; 的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半,得到函数的图象; 的图象上各点向左平移个单位,得到的图象.21.25.9分钟解:依题意,可令, , , 代入式子得:,解得又若代入式子得则 答:降温到95F约需要25.9分钟.22.解:(1)因为是定

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