安徽省滁州市定远县民族中学2020届高三数学上学期期中试题理.docx

安徽省滁州市定远县民族中学2020届高三数学上学期期中试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知命题p：R，1；命题q：在ABC中，“BC2AC2AB2”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件则下列命题中的真命题是（ ）A. B. pq C. p（） D. （）q2.函数图象经过，它的一条对称轴是，则A. B. 1 C. 2 D. 83.已知中， ， ， 在三角形所在的平面内有两个动点和，满足， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A.斤B. 斤C.斤D. 斤5.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6.函数的图象是()A. B. C. D. 7.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8.定义域为R的函数f（x）满足：f（x+2）=f（x+2）；f（x+1）图象关于点（1，0）对称；f（2）=2则f（2）+f（4）+f（6）+f（8）+f（10）+f（2018）=（）A. 2 B. 1 C. 1 D. 29.有，且时，则方程的根有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为A. B. C. D. 12.已知定义在R上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量， 满足， ， ，则与的夹角为_14.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于_15.已知偶函数满足，且当时若时，有3个零点，则实数的取值范围为_.16.如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为_三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（10分）已知， ，其中（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18. （12分）已知在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）0（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S，求sinB+sinC的值19. （12分）数列的前项和为，.数列满足，已知数列的前项和为.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式.20. （12分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m（sinB，1cosB）与向量n（2，0）的夹角的余弦值为（1）求角B的大小；（2）若b，求a+c的取值范围21. （12分）已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围22. （12分）已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的， 在上恒成立，求实数的取值范围.理 科 数 学参考答案1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D13. 14. 15. 16.17.（1）；（2）解：（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以当时， ，又为真， 都为真，所以（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（1）， ，所以，即18.（1）； （2）.解：（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），0A，A=；（2）ABC的面积S=bcsinA=bc=5，bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a= ， sinB+sinCsinB+sinC的值是.19.（1）；（2）解：（1）由，可以得到当时，两式子相减可证明数列是等比数；（2）由数列的前项和为，可得到，结合（1）中的通项公式可得，利用累加法及错位相减法即可求出通项公式。（1）由，当时，两式相减，得.由知.故.即数列是首项为2，公比为2的等比数列，.（2）设为数列的前项和，则，当时，两式相减得，经验证当时也成立，故，当时，故当时，.利用错位相减法可求得，.又也符合上式，故数列的通项公式为.20.（1）； （2） .解：(1)m(sinB，1cosB)，n(2，0)，mn2sinB，|m| .0B，00.|m|2sin. 又|n|2，cos .，B.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2 (ac)2，当且仅当ac时，取等号(ac)24，即ac2.又acb，ac(，221.（1）见解析（2）（3） 解：（1）函数的定义域为，对任意， ，所以，函数是偶函数（2），令，因为，所以，故，原函数可化为， ，图像的对称轴为直线，当时，函数在时是增函数，值域为； 当时，函数在时是减函数，在时是增函数，值域为综上， （3）由，得，当时， ，所以，所以，所以， 恒成立 令，则， ，由，得，所以， 所以， ，即的取值范围为 22.(1) ；(2) .解：（1）， .当时， ，令，得； ，得，所以在上单调递增， 上单调递减所以的极大值为，不合题意当时， ，令，得； ，得或，所以在上单调递增， 和上单调递减.所以的极大值为，解得符合题意综上可得（2）令， ，当时， ，则对恒成立等价于，即对恒成立.（）当时， ， ， ，此时，不合题意.（）当时