重庆市北碚区2019_2020学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题.docx

重庆市北碚区2019-2020学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题（分数：150分 时间：120分钟）注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1. 下列五个写法：2，3；1，2，0；，其中错误写法的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 42. 设函数，则使得2f(x)f(x+2)成立的x的取值范围是A. B. C. D. 3. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则 A. 12B. 10C. 8D. 4. 设函数，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为B. y=f(x)的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. f(x)在(蟺2,蟺)单调递减5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a=2，c=2，则A. 蟺12B. C. D. 6. 已知sin(蟺4+伪)=23，则的值等于A. B. 23C. 53D. 7. 已知向量，设函数，则下列关于函数y=f(x)的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点(5蟺12,0)对称C. 周期为D. y=f(x)在上是增函数8. 函数在区间-1,a上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是 A. 7B. 9C. 11D. 129. 设，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线交于点P(x,y)，则|PA|+|PB|的取值范围是A. 5,25B. 10,25C. 10,45D. 25,4510. 设O为的外心，若，则M是的A. 重心(三条中线交点)B. 内心(三条角平分线交点)C. 垂心(三条高线交点)D. 外心(三边中垂线交点)11. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若sin伪=sin尾，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g(x)的图象若对任意实数x，都有成立，则A. 1+22B. 1C. D. 0二、填空题13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=2x3+x2，则f(2)=_14. 已知向量，m0，n0，若，则1m+8n的最小值_15. 如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，2，与的夹角为，且，与的夹角为若，则m+n=_16. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有性质_.(填入所有正确性质的序号最大值为3，图象关于直线对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点(蟺4,0)对称；在(0,蟺3)上单调递减三、解答题17. 已知函数f(x)=2x-3x+1(1)判断函数f(x)在区间上的单调性，并用定义证明其结论；(2)求函数f(x)在区间2,9上的最大值与最小值18. 命题p：函数有意义，命题q：实数x满足(1)当a=1且为真，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围19. 已知函数的部分图象如图所示：(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间和对称中心坐标；(3)将f(x)的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数y=g(x)在上的最大值和最小值20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=12求椭圆的标准方程若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标22. 已知函数，其中A0，的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为(1)求f(x)的解析式；(2)先把函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，试写出函数y=g(x)的解析式(3)在(2)的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数m的最小值答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系，故错；对于，是任意集合的子集，故对；对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故对；对于，因为是不含任何元素的集合，故错；对于，因为“”用于集合与集合，故错故错误的有，共3个，故选C2.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数不等式以及对数函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题由题意，2f(x)f(x+2)可化为：，根据对数函数的性质，可得，即可求出结果【解答】解：函数，则不等式2f(x)f(x+2)可化为，可得，解得x43，即使得2f(x)f(x+2)成立的x的取值范围是(43,+鈭?故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质，解题的关键是灵活利用等比中项的性质，以及对数运算，属于基础题先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得，则答案可得【解答】解：由等比数列的性质可得a5a6=a4a7，10=log3(a5a6)5=5log39=10故选B4.【答案】D【解析】【分析】本题考查与余弦函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键，题目比较基础根据余弦函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：对于A，函数的周期为，当时，周期，故A正确；对于B，当时，为最小值，此时y=f(x)的图象关于直线对称，故B正确；对于C，因为，且，则的一个零点为，故C正确；对于D，当时，此时函数f(x)有增有减，不是单调函数，故D错误故选D5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于中档题根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可【解答】解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，鈭祍inC鈮?，由正弦定理可得csinC=asinA，c=2，故选B6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题利用诱导公式，即可得结论【解答】解：，故选B7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，考查向量的数量积，属于中档题利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，根据正弦函数的性质判断【解答】解：=cos2x+3sin2x+1，当时，不关于直线对称，选项A错误；当时，关于点(5蟺12,1)对称，不关于点(5蟺12,0)对称，选项B错误；f(x)得周期，选项C错误；当时，在在上是增函数，选项D正确故选D8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目化函数f(x)为正弦型函数，求出函数的最小正周期T，根据f(x)在区间上至少取得2个最大值，得出a的取值范围，从而求出a的最小值【解答】解：函数，函数的最小正周期为，又f(x)在区间上至少取得2个最大值，鈭碼鈭?鈭?)鈮+T4=7.5，解得，正整数a的最小值是7故选A9.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题可得直线分别过定点(0,0)和(1,3)且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10.三角换元后，由三角函数的知识可得【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A(0,0)，动直线即，经过定点B(1,3)，动直线x+my=0和动直线的斜率之积为，始终垂直，P又是两条直线的交点，鈭磡PA|2+|PB|2=|AB|2=10设，则|PA|=10sin胃，|PB|=10cos胃，由且，可得，=10(sin胃+cos胃)，故选B10.【答案】C【解析】解：在中，O为外心，可得OA=OB=OC，设AB的中点为D，则，可得CM在AB边的高线上同理可证，AM在BC边的高线上，故M是三角形ABC两高线的交点，可得M是三角形ABC的垂心，故选：C设AB的中点为D，根据题意可得由题中向量的等式化简得，即CM在AB边的高线上同理可证出AM在BC边的高线上，故可得M是三角形ABC的垂心本题给出三角形中的向量等式，判断点M是三角形的哪一个心着重考查了向量加法法则、三角形的外接圆性质和三角形“五心”的判断等知识点，属于中档题11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，错误；对于，三角形的内角伪鈭?0,蟺)，是第一象限角或第二象限角，或y轴正半轴角，错误；对于，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，正确；对于，若sin伪=sin尾，则与的终边相同，或关于y轴对称，错误；对于，若，则是第二或第三象限的角，或终边在x负半轴上，错误；综上，其中正确命题是，只有1个故选A12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题利用的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值【解答】解：，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象若对任意实数x，都有成立，则g(x)的图象关于直线x=a对称，由，得，可得，故选B13.【答案】12【解析】【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题由已知当时，f(x)=2x3+x2，先求出，进而根据奇函数的性质，可得答案【解答】解：当时，f(x)=2x3+x2，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故答案为1214.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值及平面向量共线的条件，属于基本题型由，可得：n+2m=4，再利用“乘1法”与基本不等式求解即可【解答】解：，即n+2m=4，n0，=14(10+nm+16mn)，当且仅当n=4m=83时取等号，的最小值是故答案为15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了向量坐标运算性质、同角三角函数的关系，两角和差的三角函数公式，属于中档题建立适当坐标系，利用同角三角函数的关系和两角和差的三角函数的公式求得各点的坐标，进而利用平面向量的坐标运算得到关于m，n的方程组，求得m，n的值，即得【解答】解：如图所示，建立直角坐标系A(1,0)由与的夹角为，且鈭碿os伪=152，sin伪=752，75=0+45n，解得n=74，m=54，则m+n=3故答案为：316.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题利用函数的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数的图象对于函数：它的最大值为3，由于当时，g(x)=32，不是最值，故g(x)的图象不关于直线对称，故错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故正确；它的最小正周期为，故正确；当时，g(x)=0，故函数的图象关于点(蟺4,0)对称，故正确；当时，g(x)单调递增，故错误，故答案为17.【答案】解：(1)f(x)在区间上是增函数证明如下：任取x1，x2鈭圼0,+鈭?，且x10，鈭磃(x1)鈭抐(x2)0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在区间上是增函数；(2)由(1)知函数f(x)在区间2,9上是增函数，故函数f(x)在区间2,9上的最大值为，最小值为【解析】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力(1)利用函数的单调性的定义证明即可；(2)利用函数的单调性，求解函数的最值即可18.【答案】解：(1)由得，即(x鈭抋)(x鈭?a)0，得ax0，则p：ax0；若a=1，则p：1x3，由解得2x3，即q：2x3；若为真，则p，q同时为真，即1x32x3，解得x2x3，实数x的取值范围(2,3)(2)若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即(2,3)是(a,3a)的真子集，且3a=3和a=2不能同时成立，解得，实数a的取值范围为1,2【解析】本题考查逻辑联结词以及充分条件和必要条件的判断，考查学生的计算能力，属于中档题(1)若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用为真，求实数x的取值范围；(2)利用是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围19.【答案】解：(1)由图象可知解得又由于，所以，由，又蠁蟺2，所以，所以；(2)由(1)知，令，得，所以f(x)的单调递增区间为，令，得，所以f(x)的单调递减区间为，令，得，所以f(x)的对称中心的坐标为；(3)由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，g(x)取得最小值，当时，即x=0时，g(x)取得最大值g(0)=3【解析】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想，属于中档题(1)由图象可求A，B的值，求得周期T，利用周期公式可求，由可求，即可得解f(x)的解析式；(2)令，得，可求f(x)的单调递增区间，令，得，可求f(x)的对称中心的坐标；(3)由已知的图象变换过程可得：，由，利用正弦函数的性质可求在上的最大值和最小值20.【答案】解：由题意，鈭祙F1F2|=2，椭圆的离心率为e=12，a=2，鈭碽=3，椭圆的标准方程为x24+y23=1. 设P(x0,y0)，F1(鈭?,0)，点在椭圆上，由椭圆方程得，二次函数开口向上，对称轴x0=鈭?鈭?，当x0=鈭?时，取最小值0，当x0=2时，取最大值12的取值范围是0,12【解析】本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题利用|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=12，求出几何量，即可求椭圆的标准方程设P(x0,y0)，利用数量积公式求出，结合，即可求的取值范围21.【答案】解：(1)曲线C1的参数方程为为参数，移项后两边平方可得，所以C1的普通方程为x23+y2=1；曲线C2的极坐标方程为，即，由，可得，即C2的直角坐标方程为直线；(2)由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，两平行线间的距离为|PQ|的最小值，设与直线平行的直线方程为x+y+t=0，联立x+y+t=0x2+3y2=3可得4x2+6tx+3t2鈭?=0，由