黑龙江省宾县一中2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理.docx

黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列说法错误的是（ ）A对于命题，则B“”是“”的充分不必要条件C若命题为假命题，则都是假命题D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”2 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )A BC D3已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A B C D4设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 ( )A4 B -4 C -2 D25已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A虚轴长为4 B焦距为 C离心率为 D渐近线方程为6.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到三角形ABC重心G的距离为()A. 2B. C. 1D. 7M是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点轨迹为( )A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线8已知四棱锥中， 则点到底面的距离为（ ）A2 B C1 D9双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是() A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形10如图，正方体中，点分别为棱的中点，则和所成角的余弦值为（ ） A B C D 11已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D.12分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点若为等边三角形，则的面积为（ ）A. 8 B. C. D. 16二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13在空间中，已知平面过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，a)(a0)，如果平面与平面xOy的夹角为45，则a_. 14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题: ; ;的夹角为60; 正方体的体积为.其中正确命题的序号是_.15如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为 16过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题p：空间两向量=（1，1，m）与=（1，2，m）的夹角不大于；命题q：双曲线的离心率e（1，2）若q与pq均为假命题，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，求m的值；19（本小题满分12分）如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，BDAE2，O，M分别为CE，AB的中点(1)求异面直角AB与CE所成角的大小；(2)求直线CD与平面ODM所成角的正弦值20（本小题满分12分）设直线l：y=2x1与双曲线（，）相交于A、B两个不同的点，且（O为原点）（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围21（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD (1)证明：平面ACD平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值22（本小题满分12分）已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.数 学 试 卷（理）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列说法错误的是（C ）A对于命题，则B“”是“”的充分不必要条件C若命题为假命题，则都是假命题D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”2 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( D )A BC D3已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ B ）A B C D4设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 ( A )A4 B -4 C -2 D25已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（D ）A虚轴长为4 B焦距为 C离心率为 D渐近线方程为6.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到三角形ABC重心G的距离为(D)A. 2B. C. 1D. 7M是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点轨迹为( B )A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线8已知四棱锥中， ， ， ，则点到底面的距离为（ A ）A2 B C1 D9双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是(C) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形10如图，正方体中，点分别为棱的中点，则和所成角的余弦值为（ B ） A B C D 11已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( A ) A.2 B.3 C. D.12分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点若为等边三角形，则的面积为（C ）A. 8 B. C. D. 16二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13在空间中，已知平面过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，a)(a0)，如果平面与平面xOy的夹角为45，则a_. a14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题: ()2=3; ()=0;的夹角为60; 正方体的体积为|.其中正确命题的序号是_. 第(15)题15如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为 16过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题p：空间两向量=（1，1，m）与=（1，2，m）的夹角不大于；命题q：双曲线的离心率e（1，2）若q与pq均为假命题，求实数m的取值范围17解：若命题p为真，则有0，即，解得m1或m1；若命题q为真，则有14，解得：0m15；q与pq均为假命题，q为真命题，p为假命题则有 ，解得0m1故所求实数m的取值范围是（0,1）18（本小题满分12分）已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，求m的值；18. 答案： (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =819（本小题满分12分）如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，BDAE2，O，M分别为CE，AB的中点(1)求异面直角AB与CE所成角的大小；(2)求直线CD与平面ODM所成角的正弦值19解： (1)DBBA，平面ABDE平面ABC，平面ABDE平面ABCAB，DB平面ABDE，DB平面ABCBDAE，EA平面ABC如图所示，以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴，以过点C且与EA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系ACBC4，C(0,0,0)，A(4,0,0)，B(0,4,0)，E(4,0,4)，(4,4,0)，(4,0,4)cos，异面直线AB与CE所成角的大小为.(2)由(1)知O(2,0,2)，D(0,4,2)，M(2,2,0)，(0,4,2)，(2,4,0)，(2,2,2)设平面ODM的法向量为n(x，y， z)，则由，可得，令x2，则y1，z1，n(2,1,1)设直线CD与平面ODM所成的角为，则sin |cosn，|，直线CD与平面ODM所成角的正弦值为.20（本小题满分12分）设直线l：y=2x1与双曲线（，）相交于A、B两个不同的点，且（O为原点）（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围20解：（）为定值5理由如下：y=2x1与双曲线联立，可得（b24a2）x2+4a2xa2a2b2=0，（b2a），即有=16a4+4（b24a2）（a2+a2b2）0，化为1+b24a20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由（O为原点），可得x1x2+y1y2=0，即有x1x2+（2x11）（2x21）=5x1x22（x1+x2）+1=0，即52+1=0，化为5a2b2+a2b2=0，即有=5，为定值 （）由双曲线离心率时，即为，即有2a2c23a2，由c2=a2+b2，可得a2b22a2，即，由=5，可得5，化简可得a，则双曲线实轴长的取值范围为（0，） 21（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD (1)证明：平面ACD平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值21解：(1)证明：由题设可得ABDCBD，从而ADCD又ACD是直角三角形，所以ADC90.取AC的中点O，连接DO，BO，则DOAC，DOAO.又因为ABC是正三角形，故BOAC，所以DOB为二面角DACB的平面角在RtAOB中，BO2AO2AB2，又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.所以平面ACD平面ABC(2)由题设及(1)知，OA，OB，OD两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1,0,0)，D(0,0,1)由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E，故(1,0,1)，(2,0,0)，.设n(x，y，z)是平面DAE的法向量，则即可取n.设m是平面AEC的法向量，则同理可取m(0，1，)，则cosn，m.所以二面角DAEC的余弦值为.22（本小题满分