（广东专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷）新人教版.docx

2020年开学摸底考八年级数学（人教版，广东专用）B卷（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）一、 选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1下列各式一定是二次根式的是（）A-5 B37mC8 Dab【答案】C【解析】A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误故选：C2a、b、c三角形的三边长，且（ab）2=c22ab，则这个三角形是( )A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形 D 等边三角形【答案】B【精准分析】根据题意可得： a22abb2= c22ab，则a2b2= c2，则这个三角形就是直角三角形.本题主要考察勾股定理的逆定理3.如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=4 cm，则CD的长为 ( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10cm【答案】：C【精准分析】由题意得，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形性质得，AB=CD,O是AC的中点，因为点E是BC的中点，所以在ABC中，OE是中位线，又因为OE=4cm，所以AB=8，因此CD=84下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A2，3，3 B2，3，4 C2，3，5 D3，4，5【答案】A【解析】A、22+32=133，2+33，能组成锐角三角形；B、22+32=134，2+34，不能组成锐角三角形；C、2+3=5，不能组成三角形；D、32+42=5，是直角三角形，不能组成锐角三角形故选：A5，已知x，y为实数，y=x-33-x2，则xy的值等于（ ）A、2 B、3 C、4D、5【答案】D【精准分析】由题意得，x30, 同时3x0，解得x=3，则y=2，因为xy=32=5，故选择D6，已知a2a，则a的取值范围是（）Aa 2且a0 Ba2 C a2 Da0【答案】A【解析】由已知，a2a，得a20，且a0，解可得： a 2且a0，故选A7，如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为5米，求梯子顶端A下落了多少米？A、2 B、3 C、4 D、5【答案】在RtABC中，AB=25米，BC=15米，故AC2=AB2BC2=400，则AC=20米，在RtECD中，AB=DE=25米，CD=（15+5）=20米，故EC2=DE2CD2=225，则EC=15米，因此AE=ACCE=2015=5米故选择D【精准分析】在RTABC中，根据勾股定理得：AC=20米，由于梯子的长度不变，在RTCDE中，根据勾股定理，求出CE，从而即可得出答案8，已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（）A3 B5 C10 D15【答案】C【解析】135n=315n，若135n是整数，则15n也是整数；n的最小正整数值是15；故选：C9，如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（）A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定【答案】【精准分析】求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BEFD，即MEFN，同理可证ENMF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形的判定得出即可解：四边形ABCD为矩形，ADBC，AD=BC，又E，F分别为AD，BC中点，AEBF，AE=BF，EDCF，DE=CF，四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，BEFD，即MEFN，同理可证ENMF，四边形EMFN为平行四边形，四边形ABFE为平行四边形，ABC为直角，ABFE为矩形，AF，BE互相平分于M点，ME=MF，四边形EMFN为菱形故选B10，如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（6，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为（ ）A,（3,2） B,（5,2） C，（3，1） D，（3,3）【答案】A【精准分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出ACBD，AE=CE=AC2，BE=DE=BD2，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=1，求出DE=3，AC=2，即可得出点C的坐标解：连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC2，BE=DE=BD2，点B的坐标为（6，1），点D的坐标为（0，1），OD=1，BD=6，AE=OD=1，DE=3，AC=2，点C的坐标为：（3，2）；故答案为：（3，2）二、填空題（共6小题，每小题4分，共24分）11，计算（75-27）3的结果是【答案】原式=（75-27）3 =（53-33）3 =2【精准分析】主要考察二次根式的混合运算，先化简，在计算即可12，要想式子a-2a-1有意义，则a的取值范围为【答案】由题意得a-2a-1=a-2a-1，则有a20且a10，因此a1【精准分析】本题主要考察二次根式有意义的条件，最重要还要考虑分母不为013，如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=5，BE=8,则四边形BCDE的周长等于 【答案】18【精准分析】四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE=CD，CD+DE=AEED=BC=5，四边形BCDE的周长为CD+DEBCBE=2BCBE=108=1814一个长方体木箱的长、宽、高分别是12、4、3，则能放进此木箱中的木棒最长为_【答案】13m【精准分析】如图，由勾股定理可得，侧面对角线BC2=32+42=52，即CB=5m，再由AC=12m，根据勾股定理可得AB2=12252=169，则AB=13m，所以空木箱能放的最大长度为13m15，如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF四边形ABCD为_ 四边形【答案】见解析【精准分析】证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形16，如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是【答案】25【解析】如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案为25二、 解答题（总3小题，每小题6分，共18分）17，计算：|25|21852【答案】原式=5-1252 =52【精准分析】主要考察二次根式的综合运算，首先要化简二次根式，再根据二次根式的运算法则运算即可18先化简，再求值：aa-b（1b-1a）a-1b，其中a=3，b=14【答案】原式=：aa-b（1b-1a）a-1b =（aa-b1b-aa-b1a）a-1b =（ab（a-b）-1a-b）a-1b =1ba-1b =ab所以当a=3，b=14，则原式=ab=12【精准分析】本题主要考查分式的计算，首先化简再把代数式代入即可求出值19如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形【答案】见解析【精准分析】证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形四、解答题（总3小题，每小题7分，共21分）20，如图，在ABC中，AB=25,BC=28,AC=17,AD是BC边上的高，求AD的长【答案】解，设BD=x，则，CD=28x， 则在RtABD中，根据勾股定理得 AD2=AB2BD2=225x2在RtACD中，根据勾股定理得AD2=AC2CD2=172（28x）2可得方程255x2=172（28x）2解得x=20，故BD=20则AD2=AB2BD2=225202=125因此AD=15【精准分析】主要考查直角三角形的勾股定理，根据两个直角三角形即可形成方程，解方程求解即可21如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值【答案】解：（1）在直角ABO中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则AO=2.52-0.72m=2.4m，AO=AC+OC，OC=2m，直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，OD=(CD)2-(OC)2=1.5m，据BD=ODOB=1.5m0.7m=0.8m；（2）不变理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变；（3）当AOB的斜边上的高h等于中线OP时面积最大如图，若h与OP不相等，则总有hOP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时AOB的面积最大，此时，SAOB=12ABh=122.51.25=1.5625所以AOB的最大面积为1.5625m2【精准分析】（1）在直角三角形ABO中，已知AB，BO根据勾股定理即可求AO的长度，根据AO=AC+OC即可求得OC的长度，在直角三角形CDO中，已知AB=CD，CO即可求得OD的长度，根据BD=ODOB即可求得BD的长度（2）木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不会变化根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断；（3）当AOB的斜边上的高h等于中线OP时，AOB的面积最大，就可以求出22，已知：如图,在 ABCD中，分别在对角线AC的延长线和反向延长线上，截取CF=AE，连结BF，FD，DE，EB求证：四边形EBFD是平行四边形。【答案】证明：连结BD，与AC交于O点，四边形ABCD是平行四边形（已知）OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）又AE=CF（已知）OA+AE=OC+CF OE=OF又OB=OD四边形EBFD是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）五、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）23, 一根直立的旗杆AB长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？【答案】在RtABC中，AB4 m，设BCx m，则AC(8x)m.由勾股定理，得BC2AC2AB2，即x2(8x)242，解得x5.如果下次旗杆从D处刮断，设着地点为E，则DEBCCD51.256.25(m)，ADACCD31.251.75(m)在RtADE中，由勾股定理，得AE2DE2AD26.2521.75236，AE6 m杆脚周围6 m范围内有被砸伤的危险【精准解析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断杆脚周围范围内被砸伤的位置求出24, 如果正数a、b、c满足a+c=2b，求证：1ab1bc=2ca，【答案】见过程【解析】根据a+c=2b，可知ab=bc，又1ca1ab=b-c（ca）（ab）=b-ccabcab=a-b（ca）（cb）=1bc-1ca=2ca，得证25如图，在四边形ABCD中，AB=CD，EF分别是BCAD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则BME=CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HEHF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而1=2，再利用平行线的性质，可证明BME=CNE）（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，EF分别是BCAD的中点，连接EF，分别交CDBA于点MN，判断OMN的形状，请直接写出结论（2）如图（3）中，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，EF分别是BCAD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD形状并证明【答案】见解析【解析】（1）取AC中点P，连接