电磁场与电磁波大学课件第3章-2.ppt

1,第三章离散傅立叶变换-2,DiscreteFourierTransform,2/42,内容提要,频率域采样DFT的应用,3/42,3.4频率域采样,1、频率采样定理对任意，有且的收敛域包含单位圆，则,4/42,表示在区间0，2上对的傅立叶变换的N点等间隔采样。将X(k)看作长度为N的有限长序列的DFT，即,5/42,与原序列的关系如何？,7/42,频域采样定理如果x（n）的长度为M，则只有当频域采样点数NM时，才有,可由频域采样恢复原序列，否则将产生时域混叠现象。,8/42,例已知,求其FT，再进行4点和8点采样，通过IDFT求其时域表示；解：,演示见exp_freqsamp.m,9/42,10/42,3.5DFT的应用,DFT的快速算法FFT的出现，使DFT在数字通信、语言信号处理、图像处理、功率谱估计、仿真、系统分析、雷达理论、光学、医学、地震以及数值分析等各个领域都得到广泛应用。,11/42,3.5.1用DFT计算卷积,（1）用DFT计算循环卷积,12/42,在实际应用中，为了分析时域离散线性移不变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。请问可以使用直接使用DFT计算两个序列线性卷积吗？,问题提出,13/42,（2）循环卷积与线性卷积的关系,14/42,循环卷积等于线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。只有当循环卷积长度LN+M-1时,以L为周期进行周期延拓才无混叠现象。因此，循环卷积等于线性卷积的条件是：LN+M-1,15/42,Forexamples,h(n)=1,2,1,1M=4x(n)=1,1,2,1,2,2,1,1N=81.Computethelinearconvolution.2.ForthevaluesL=9,11,13,computethecircularconvolutionofthetwosignalsofx(n)andh(n).,Matlab计算,16/42,Circularconvolution(循环卷积）:L=9时yc(n)=1,4,3,5,3,7,4,3,3比较yl(n)=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,1,17/42,L=11时yc(n)=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,1L=13时yc(n)=1,3,3,5,3,7,4,3,3,0,1,0,0,18/42,%Linearconvolutionh=1,2,-1,1;x=1,1,2,1,2,2,1,1;yl=conv(h,x);subplot(4,1,1)stem(yl);title(线性卷积输出结果);yc9=circonv(h,x,9);subplot(4,1,2)stem(yc9);title(9点循环卷积输出结果);,yc11=circonv(h,x,11);subplot(4,1,3)stem(yc11);title(11点循环卷积输出结果);yc13=circonv(h,x,13);subplot(4,1,4)stem(yc13);title(13点循环卷积输出结果);%程序见第三章lconv_equ_circonv.m,19/42,onlyLN+M-1=8+4-1=11linearconvolution（线性卷积）=circularconvolution（循环卷积）,结论,20/42,如果LN+M-1，可用DFT（FFT）求线性卷积。,用DFT计算线性卷积,21/42,Matlab应用举例(演示文件见dft4conv.m),%利用DFT计算线性卷积x=1201;h=2211;%计算线性卷积的长度L=length(x)+length(h)-1;X=fft(x,L);H=fft(h,L);%计算频域乘积的IDFTy1=ifft(X.*H);%画出卷积结果及误差k=0:L-1;subplot(2,1,1);stem(k,real(y1);axis(0607);title(resultoflinearconvoltution);xlabel(Timeindexk);ylabel(Amplitude);y2=conv(x,h);error=y1-y2;subplot(2,1,2);stem(k,abs(error);xlabel(Timeindexk);ylabel(Amplitude);title(幅度误差);%计算误差,22/42,3.5.2Overlap-AddMethods,（重叠相加法）当输入信号的长度很长或为无限长时，输出信号也将很长或无限长，那么LN+M-1的条件就很难能满足。于是将长序列截短，分段求输出这就是重叠相加法的基本思路。,学习网站:,23/42,设长度为N，为无限长序列。将分为长度为M的序列，有,式中,24/42,线性卷积可表示为：,其中,26/42,重叠相加法步骤flash演示,27/42,例1：已知序列xn=n+2,0n12,hn=1,2,1,试利用重叠相加法计算线性卷积,取M=5。,yn=2,7,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,41,14,解:重叠相加法,x1n=2,3,4,5,6,x2n=7,8,9,10,11,x3n=12,13,14,y1n=2,7,12,16,20,17,6,y2n=7,22,32,36,40,32,11,y3n=12,37,52,41,14,28/42,数字信号处理,29/42,3.5.3用DFT对信号进行谱分析,1、用DFT进行谱分析的基本思路,30/42,公式3.4.7说明，连续信号的频谱特性可以通过对信号连续采样并进行DFT再乘以T的近似方法得到。自然，时域采样信号可以由3.4.8式得出。,31/42,2、频率分辨率(frequencyresolution),频率分辨率用频率采样间隔F描述，表示谱分析中能够分辨的两个频谱分量的最小间隔。,32/42,显然，F越小，离散的谱分析就越接近原连续信号的频谱，频率分辨率越高。通常，但所以提高F，有以下两种办法（1）N不变，fs减小；（2）fs不变，N增加。而NT=Tp，所以只有增加信号的观测时间Tp才能增加N。,提高分辨率方法,p和可以按以下的两式选择,注意：提高分辨率必须保证时域采样满足采样定理的条件。通常取,33/42,注意：提高分辨率必须保证时域采样满足采样定理的条件。通常取,34/42,35/42,3、其他形式的频域采样（了解）,有时希望采样点不局限在单位圆上（如语音信号处理中常需要知道极点对应的频率变化情况），则可采用：线性调频Z变换（Chirp-Z变换），沿某一弧线或螺旋线采样。（P88）,36/42,3.5.4用DFT进行谱分析的误差问题,1、混叠现象:如果x(t)不是带限信号，必定产生频率混叠，但可以选择一个合理的采样频率fs使这种混叠可以忽略不计；如果x(t)的最高频率为fmax(通常是使用一个抗混叠滤波器将高频成分滤除)，虽然fs2fmax即可满足采样定理，但工程上通常去35倍最高频率。,37/42,栅栏效应：,连续信号的频谱特性可以通过对连续信号采样并进行的近似方法得到。但直接由的结果看不到原来连续谱的全部谱特性，而只能看到个离散采样点的谱特性，这就是所谓的栅栏效应。为了把原来被“栅栏”挡住的频谱分量检测出来，可以采用在原序列尾部补零的方法，改变序列长度N，从而增加了频率采样点数和采样点位置，使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来。,38/42,3、截断效应:如x(n)为无限长序列，必须截短成有限长序列Example:,该序列频谱如下：,39/42,则截取后（加窗后）频谱发生如下变化,前后频谱见下图,40/42,矩形窗频谱,余弦加窗前后频谱,时域加窗频谱分析,41/42,(1)频率泄漏原序列x(n)的谱线是离散谱线时，经截断后，使原来的离散谱线向附近展宽，通常称这种展宽为泄露。显然，泄露使频谱变模糊，使频率分辨率降低。(2)谱间干扰在谱线两边形成了很多