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文档简介

4-7薄板圆孔应力集中,一、孔边应力集中：孔边附近区域应力发生局部增大的现象。,特点：,a.孔边周围应力局部增大（应力重新分布）,b.集中是在一定范围内，是局部现象，超过一定距离就无影响。,c.集中同孔的形状有关，与孔的大小无关。,二、分析薄板（无限大）长度与高度孔径。略去体力分量，试求。孔半径a.,a,q0=2q,2q,薄板可采用直角坐标，但圆孔采用极坐标较方便,a,+,q,q,q,q,q,q,q,x,y,0,A,q,q,q,a,x,y,q,q,0,问题可转化为两组问题,（a）,（b）,（a）为均匀应力场中由小圆孔引起的应力集中问题。在远离孔的边界上受到x和y方向的均匀拉伸作用。应力强度为q。,（b）为在远离孔的边界上受到x方向的均匀拉伸、y方向均匀压缩。,为研究孔边问题。采用极坐标,将薄板直边变换为圆边（采用极坐标方便）,取ba,以b为半径作一大圆。取包括圆孔在内的圆环研究,（a）情况下，在半径为b的圆周上，各点受力状态都是两向等拉状态，即x=q，y=q，xy=0，由坐标变换式（4-7）,得：,r=q，=q，r=0,则问题转化为：,q,x,y,o,a,b,内半径为a，外半径为b的圆环，在外边界上受法向均布压力q。,根据（4-14）当ba时，（a/b=0）,（4-17）,q,q,q,a,x,y,q,q,0,（b）情况下，x=q，y=-q，xy=0，由坐标变换式（4-7）,得：,则问题转化为：,内半径为a，外半径为b的圆环，在外边界上受径向分布面力qcos2，环向分布面力-qsin2。,x,y,o,qcos2,-qsin2,非轴对称问题,采用半逆解法：,A）根据圆环外壁处的面力假设,r为某种函数，并求：,从外壁面力研究，设,由上二式，可看出：,（c）,(B)检查是否满足（4-6），并求待定函数：,将（c）代入（4-6），得：,由于的任意性，必有：,(c)由（4-5）式，求应力分量：,故应力分量：,（4-18）,讨论：,o,3qo,qo,qo,3qo,qo,qo,y,x,-q
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