专题2：带电粒子在有界磁场中的运动.ppt

6如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为,正离子在磁场中运动的时间,7如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）,解:粒子经过n=2,3,4次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数n=2时,当发生碰撞次数n=3时,可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短,思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间,8.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.,4如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?,A,解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,5水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。,O点左右距离O点L的范围内有质子穿出,6如图，电子源S能在图示纸面360范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OSL，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。（1）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？（2）若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？,M,O,L,N,S,7如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.0 x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求ab上被粒子打中的区域的长度.,解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有,因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.,s,a,b,P1,再考虑ab的下侧.任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.,P2,N,L,8如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。,（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。,解：作出粒子运动轨迹如图。,质点在磁场中作圆周运动，,半径为：R=mv/qB,从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为：,粒子1运动时间：,t1=T/2+T(2/2),由几何知识：,粒子2运动时间：,t2=T/2T(2/2),cos=L/2R,得：=arccos(L/2R),故两粒子运动时间间隔：,t=t1t2=2T/=,周期为：T=2m/qB,M,N,O,P,4如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为090，不计粒子的重力，则：,A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与无关,M,N,P,Q,O,ACD,M,N,P,Q,O,4.某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验装置如图所示。abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q/m。,解：带电粒子经电场加速,粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。,设圆周半径为R，在三角形ode中，有,又,联立求解，得,5.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。,V0