第六章 简单超静定问题

第六章简单的超静定问题,未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.,未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.,所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束.,未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数.,求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面.,例题6.1,图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度.,列静力平衡方程,变形协调方程,试求图示梁的支反力,在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.,结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.,将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定。,当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力.,图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,_是错误的.,A.若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度B=0;,B.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1=0;,C.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1等于弹簧的变形;,D.若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度c等于弹簧的变形。,图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_.,A.有弯矩，无剪力；,B.有剪力，无弯矩；,C.既有弯矩又有剪力；,D.既无弯矩又无剪力；,等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_.,A.多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;,B.多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;,C.多余约束力为MC，变形协调条件为C=0;,D.多余约束力为MC，变形协调条件为C=0;,练习：已知外伸梁抗弯刚度EI。试求：A点挠度,解：,练习：两悬臂梁间有一滚柱以实现弹性加固，受力情况如图。AB梁抗弯刚度为EI，DC梁抗弯刚度为2EI。试求：经过滚柱所传递的压力。,选取静定基,解：一次超静定,练习：悬臂梁受力如图。已知：M、EI、L为常数。求：使C=0时，P=？，并求此时的yC,解：,练习：试用叠加法计算刚架由于弯曲在A截面引起的垂直位移及水平位移,轴力FN,扭矩T,内力分量,弯矩M,剪力FS,正应力均匀分布,切应力与距圆心距离成正比分布,应力分布规律,正应力与中性轴距离成正比,切应力沿截面高度呈抛物线,应力状态,单轴应力状态,纯剪切应力状态,单轴应力状态,纯剪切应力状态,强度条件,变形公式,轴向线应变,单位长度扭转角,挠曲线曲率,截面位移,轴向线位移,扭转角