13.3.2 完全平方公式

,1,两数和的平方,八年级数学组,很久很久以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的地,第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？,帮帮国王,b,a,a,b,b,农夫一,图二,农夫二,a2+b2,(a+b)2,a,b,用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?,b,a,=,+,+,(a+b)2,=,+,+,说一说,a,b,b,a,用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?,+,=,ab+b2,=,a2+2ab+b2,说一说,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2,你能用多项式乘以多项式法则验证一下吗?,证一证,我们共同发现：,完全平方公式,(ab)2=a22abb2,你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？,8,(a+b)2=a2+2ab+b2,计算:(x+2y)2,解:(x+2y)2=,(a+b)2=a2+2ab+b2,=x2+4xy+4y2,x2+2x2y+(2y)2,9,例题4:计算,(a+b)2=a2+2ab+b2,做一做,利用完全平方公式计算:(1)(x+3)2,(3)(4x+5y)2,(2)(2x+y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,11,能否直接利用推出（a-b）2呢？,例题5:计算,解:,12,完全平方差公式的数学表达式：,完全平方差公式的文字叙述：,两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。,13,例题5计算:(1)(2x-3y)2(2)(x-3)2(3)(2m-n)2(4)课本练习:p35,1-3题,14,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,15,请你找错误,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x3y)22x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)24x2+9y2；(3)(2x3y)2(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2.,解:(1),首项、末项被平方时,未添括号;,(2)少了两数乘积的2倍(丢了一项):2(2x)(3y);,(3)用公式正确，只是计算没有到最后结果,(1)(2x2+3y2)2=4x4+9y4,抢一抢,y,(3)(3x+)2=+12x+,2,9x2,12x2y2,4,4x4,(A)(p+q)2=p2+q2,(B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2,(C)(a2+1)2=a4+2a+1,(D)(-s+t)2=s2-2st+t2,（）下列计算中正确的是（）,（）(mn+3)2=()(A)mn2+9(B)m2n2+9(C)m2n2+6mn+9(D)mn2+6m+9,C,D,选一选,想一