同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案(下)

第六章 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) 2次超静定 (b)6次超静定(c) 4次超静定(d)3次超静定II(e) 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 (f)沿图示各截面断开，为21次超静定(g) 所有结点均为全铰结点 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定III(h)题目有错误，为可变体系。6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。FP42aA2l3l3B2EIEIC(a) 解：+上图=X1=1 其中： M图 Q图 (b)l2l2l2lABCDEI=常数FP42al2EFFP42a解： 基本结构为：X2X1 FP42a 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。(a) 20kN/m3m6m6mAEI1.75EIBCD解：基本结构为：20kN/mX1616 810810 EI=常数qACEDB4a2a4a4a (b)解：基本结构为：X11计算，由对称性知，可考虑半结构。1 22 计算：荷载分为对称和反对称。对称荷载时： 反对称荷载时： 6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。6m6m3m3mABCEI2EIEID11kN(a) X1X2解：基本结构为：11KN1123311KN33166 用图乘法求出(b)EI=常数6m6m6mEDACB20kN/mX2解：基本结构为：X120kN/mX2X11111636339015030150 180 6m3m5III10kNm10kNmEA=CABD5I12m(c) 10kNm10kNmX1解：基本结构为：1110kNm10kNm101010kNm3399 6.136.133.873.871.611.61 (d)6m3m5IIIEA=DABE2I5ICEA=10kN/mFGX2X1解：基本结构为：10kN/m11336699 45405 6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。(a) (b)1.5m2m2m1230kNaFPFPaaa12题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。 (a)lllEIABCFP42ak= =12EIlEA= =2EIl2解：基本结构为： 11 aaaaABCDEFGqqaEAEI=常数EA=EI/a2(b)6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。(a) 6m6m9mABCEA=FP42a2EIEIEIDEFEA= 解：原结构= + 中无弯矩。 取半结构： 1X1 基本结构为： 99 M图 整体结构M图(b)3m4m5m4m60kNABCDEI=常数(c) llABCDEI=常数qq解：根据对称性，考虑1/4结构： 基本结构为： 1 1 M (d)lllDEABEI=常数qqCF解：取1/4结构： q 基本结构为： q X2 X1 1 1 1 1 M 50kN42a(e) 2IFEI6mI2IDCII6mBA9maaa2a2aa4FPGDEFABCHI(f)( BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI )取1/2结构： = + 中弯矩为0。考虑：反对称荷载作用下，取半结构如下： = + 中无弯矩。考虑： 弯矩图如下：FP42aaaaaEI=常数ADk= 3EI4a3k BGCEF(g) 解：原结构= + 弯矩为0。反对称荷载下：基本结构为： X1 1 2a M图如下：(h)4FP42alhllllACEBDFI2I2I2IIIIII6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。(a) D2l2l2lABDElCDEI=常数4a4a4a3aABDBEI=常数CD(b)题6-10图6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为。llABC+25-15-10lllABCD+15-15-10+15+15+5(a) (b)题6-11图6-12 图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了D，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。lBACDFPAB题6-12图 题6-13图6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G= 0.4 E，试作弯矩图和扭矩图。6-14 试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角。6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。FPqFP(a) (b) (c)qFP(d)题6-15图RRFPRABC6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。题6-16图习 题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a) (b) (c) 1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移(g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。lllABCDiiiq(a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图 (b)4m4m4mACDB10kNEI2EI2.5kN/mEI 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图 6m6m9mABCEA=FP42a2EIEIEIDEFEA=(c) 解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图 (d)a2aa2aaEAEAABCDEFFPFPEI1=解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图(e)llEAABCDEAEAFP42a解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）画M图7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。(a) 10kN/mACBEDF6m6m6m6mEI=常数解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）画最终弯矩图 (b)ACEDEI=常数6m6m6mB10kN/m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）画最终弯矩图 (c) ACBEDF30kNEI=常数2m2m2m2m2m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 (d)ABEDFEI=常数llllCGFqQL2lql解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 8m4m4m4mABCD50kNm80kNm20kN4m10kNm2EIEIEI(e) 解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？FPFP(a) (b) (c)FP42a(d) (e) (f)FP42aFP42aM42aqEI1=EI对称轴7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。(a) 20kN42a8m8m6m3mACDEBFGEI1=EI1=3EI3EI3EIEI解：（1）画出图 由图可得：由图可知：（2）列方程及解方程组解得：（3）最终弯矩图 4m6m8m4m10kN42a10kNBCADEI=常数(b) 解：C点绕D点转动，由Cy=1知， 知 求 知FPEI1=EIEIDCBAaa(c) 解：（1）作出各M图（2）列出位移法方程解得：（3）最终M图l2l2lCABDEI1=EIk = 4EIl3q (d)解：基本结构选取如图所示。作出及图如下。 由位移法方程得出：作出最终M图7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。ACAB(a) ACBDyBB(b)题7-9图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。BFADCqaaGEqqqaaaaEI=常数解：（1）画出图由图可知，得到各系数：求解得：（2）求解最终弯矩图7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。6m6m6m6mCABDEFGEI=常数6m20kN/m(a) 解：（1）利用对称性得： （2）由图可知： 可得：（3）求最终弯矩图20kNEIBAC4m3m4mEIEI(b) 解：（1）利用对称性，可得： （2）由图可知，各系数分别为：解得：（3）求最终弯矩图如下 lllFPA= 12Il2EIEIEIEAABCDE(c) 解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则，得个单位。（2）同理可求出Mp图。可得： （3）求最终弯矩图 ADBCADBEIEI2EI2EIEIEI10kN4m4m4m4m4m3m (d)(e) 50kNEIABCDBA3m3m3m3mEIEIEIEIECEI1=EI1=EIEI解：（1）利用对称性，取左半结构（2）由图可知：解得： （3）求得最终弯矩图 10kN10kNEI=常数ABCDEF2m2m2m2m (f)解：由于不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（）所示情况。对（）又可采用半结构来计算。如下图所示。7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。lllABCDEIEIEID(a) 3EIlADCBlEIEI(b) 解：（1）求图。（2）由图可知：代入典型方程，得：（3）求最终弯矩图6m4mABC+200+200题7-13图7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h0.4m，EI2104kNm2，1105。解：（1）画出图。（2）求解各系数，得，典型方程：解得：（3）求最终弯矩图7-14 试用混合法作图示刚架M图。FPFElADCBlEI=常数ll题7-14图 习 题9-2 解：设EI=6，则结点ABC杆端ABBABC分配系数固端0.470.53绞支固端弯矩-6060-300分配传递-7.05-14.1-15.90最后弯矩-67.0545.9-45.90(b)解：设EI=9，则结点ABC杆端ABBABCBDBE分配系数固端0.160.120.360.36绞支固端弯矩00045-900分配传递3.67.25.416.216.20最后弯矩3.67.25.461.2-73.809-3 (a) 解：为角位移节点设EI=8,则，固端弯矩结点力偶直接分配时不变号结点ABC杆端ABBABC分配系数铰接0.50.5固端弯矩048-5812分配传递050505512最后弯矩0103-312 (b) 解：存在B、C角位移结点设EI=6，则固端弯矩：结点ABC杆端ABBABCCBCD分配系数固结0.50.5 4/7 3/7固端弯矩-808000-140分配传递-20-40-40-2047.591.468.6-11.4-22.8-22.8-11.43.256.54.9-0.82-1.63-1.63-0.820.60.45最后弯矩-112.2215.57-15.4866.28-66.05(c) 解：B、C为角位移结点固端弯矩：结点ABCD杆端ABBABCCBCD滑动分配系数滑动0.20.80.80.2-100固端弯矩64128-5050-200分配传递15.6-15.6-62.4-31.272.48144.9636.24-36.2414.5-14.5-58-2911.623.25.8-5.82.32-2.32-9.28-4.643.70.93-0.93最后弯矩96.4295.58-95.6157.02-157.03-142.97(d) 解：固端弯矩：结点ACDE杆端ACCACDDCDBDEED 分配系数固结0.50.5 4/11 3/11 4/11固结固端弯矩00000-2.672.67 分配传递-5-10-10-546/3392/3369/3392/3346/33-0.35- 23/33- 23/33-0.350.1270.0960.1270.064最后弯矩-5.35-10.7-9.3-2.442.190.254.12 (e) 解：当D发生单位转角时：则结点DEB杆端DCDADEEDEBBE分配系数12/379/37 16/37 4/7 3/7 固结固端弯矩00-9900分配传递-2.57-5.14-3.86-1.933.752.815-2.5-0.72-1.43-1.07-0.540.230.180.310.16最后弯矩3.982.99-6.985-5-2.47(f) 解：截取对称结构为研究对象。同理可得：另9-4 (a)解： 结点ABC杆端ABBABCCB分配系数固结 7/11 4/11铰结固端弯矩00分配传递3M/117M/114M/110最后弯矩3M/117M/114M/110(b解：首先在B点偏右作用一力矩，如图所示。根据杆BC端，可得 根据杆BA端，可得 由式得： 将式代入式得：9-5 (a解：作出M图（在B处加刚臂）结点ABCE杆端ABBDBABCCBCE EC分配系数铰结 0.6 0 0.4 铰结固端弯矩0-2ql2-ql2/3-ql2/600分配传递021 ql2/15014ql2/15-14ql2/150最后弯矩021 ql2/15-2ql23ql2/5-33ql2/3000(b 解：提取左半部分分析（a）图中结构不产生弯矩，（b）图中结构为反对称结构，因此可以取下半部分分析得：9-7 (a)解：AB、CD、EF、GA均为并联结构。首先转化结间荷载固端弯矩：于是边柱和中柱的剪力分配系数为转化后的荷载为：37.5+22.5+10=70KN边柱和中柱的剪力分别为：边柱柱脚弯矩为：中柱柱脚弯矩为： (b)解：同上题，边柱和中柱的剪力分配系数为转化结间荷载 边柱和中柱的剪力分别为： 边柱柱脚弯矩为：中柱CD柱脚弯矩为：中柱EF柱脚弯矩为：(c) 解：当顶层横梁没有水平位移时，d、e、b、c并列R=45KN设则(d解：结构分析： bc并联与de 并联，经串联后的结合柱与a并联。 9-8 图示刚架设各柱的侧移刚度如括号内所示，试用剪力分配法计算，并作出M图。解： 将（a）、（b）两图叠加得：9-9 (a) 解：对于跨间均布荷载的等截面连续梁。其变形曲线如图所示。C点角位移应是顺时针方向。C支座处承受负弯矩，数值应小于C端为固定端时的弯矩(b) 解：若D点固定，则实际结点的转动受到弹性约束若DE段两端固结，则但，D结点左侧下缘将受拉(c)解：对于仅有结点线位移的刚架,B端若为固定端,则A、B两点固端弯矩为B端若为自由端，则B端弯矩为,B端实际弯矩应介于两者之间。根据柱的侧移刚度，B端弯矩为左边受拉。且(d)解： B点没有线位移，于是考虑两种极端情况，如（b）、（c）所示。可以看出且我们还应注意BD杆没有剪力。(e) +tEI=常数，正六边形(f)解：反对称：可知AB杆和ED杆没有剪力，因为如果有，则剪力方向相同，结构水平方向的里无法平衡。所以AB杆与ED杆的弯矩与杆平行。对称：C铰只能提供水平力，忽略轴向变形。（a）、（b）两图叠加，得(g) 解：忽略轴向变形，则竖直方向的Fp不产生弯矩，可略去。对称结构不产生弯矩。反对称：b图中因BC杆的比较大，所以接近于。其中，所以反弯点偏上，这是考虑节点转动的原因。 (h)解：单独考虑力矩和竖向荷载。力矩：反对称：AB，BD杆中无剪力，又因为，所以AB杆中无弯矩，又因为DE杆的，D点无转角，对于剪力静定杆而言，无转角则无弯矩，所以DB杆中无弯矩。对称：这是结点无线位移结构，又因为DE杆与BC杆的，所以结点又无转角，所以AB杆、BD杆、BC杆无弯矩。（a）、（b）图叠加： 竖向荷载： 本结构无线位移，D、B两结点又无转角，DB杆、BA杆上又无荷载，所以DB杆、BA杆无弯矩。(c)(d)两图叠加得：9-10 试用静力法求图a所示超静定梁B支座反力FyB的影响线方程，并绘制它的影响线。设取基本结构如图b所示。(a) 解：由力法求出：故影响线为：9-11解：第十章10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。(a)EIm1m2EI (b)分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y，。EIEI2EImm(c) (d)在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。解：1）刚度法该体系仅有一个自由度。可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为。取A点隔离体，A结点力矩为：由动力荷载引起的力矩为：由弹性恢复力所引起的弯矩为：根据A结点力矩平衡条件可得：整理得：2）力法解：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移。根据几何关系，虚功方程为：则同样有：。10-9 图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量，A处转动弹簧铰的刚度系数为k，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。aAcEI=kBmaaaaEDCFkmk解：取DF隔离体，：取AE隔离体：将R代入，整理得：10-10 试建立图示各体系的运动方程。lABEIl2mEI1=M(t)(a) 解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。（2）画出和图（在B点处作用一附加约束） （3）列