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不等式的性质（复习课）,一、基础知识1、两个数的大小关系aba-b0aba-b0aba-b02、比较两个数的大小的方法作差变形判断符号得出结论3、作差之后变形，那么结果尽量变成常数、完全平方、因式积的形式,4、不等式的性质定理1（对称性）若ab则ba;若ba则ab定理2（传递性）若ab且bc;则ac定理3若ab则a+cb+c推论若ab且cd则a+cb+d定理4若ab且c0则acbc若ab且c0则acbc推论1如果ab0且cd0则acbd推论2若ab0则anbn(nN且n1)定理5若ab0则(nN且n1)补充若ab且ab0则,定理：若a、bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b取“=”）定理：如果是a、b正数，那么（当且仅当a=b取“=”）（1）两个定理中条件的区别（2）两个定理的结构特征及应用（3）要注意“=”的取到，事实上在“=”处是一种边界情况（4）x、y0，x+y（正数x、y的积xy为定值，当x=y时，和x+y有最小值）x、y0，xy（正数x、y的和x+y为定值，当x=y时，积xy有最大值）,注意：1、应用上述结论可以求一些函数的最大（小）值，但要满足以下条件：一“正”二“定”三“相等”2、有的函数可以直接看出积或和为定值，有的就需要通过变形把它变为积或和为定值，然后再利用上述结论来求函数的最（小）值,二、例题分析：1、如果ab0，则下列不等式中不成立的是（）（A）（B）（C）ab（D）a2b22、a、b是任意实数，且ab，则（）（A）a2b2（B）1（C）lg（a-b）0（D）3、a、b、c、d是任意实数，且ab，cd，则下列结论正确的是（）（A）a+cb+d（B）a-cb-d（C）acbd（D）,B,D,A,4、已知x、y、z是互不相等的正数，且x+y+z=1，证明：85、若x（0，），求函数f（x）=x（1-2x）的最大值6、若x2，求函数y=x+的最小值7、x0，求函数y=的最大值,8、a0，b0，且ab=a+b+3，求ab的取值范围9、a0，b0，且ab=a+b+3，求a+b的取值范围10、a0，b0，且，求的最大值11、一批救灾物资随26列火车从某市以v千米/小时的速度直达灾区，已知两地距离为400千米，为安全起间，两火车的间距不得
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