9.2函数综合应用

函数的综合应用,要点考点,1.函数思想就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题.,函数的综合应用,2.方程思想就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题.,函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f(x)0，就是求函数yf(x)的零点；解不等式f(x)0(或f(x)0)，就是求函数yf(x)的正负区间.,函数的综合应用,3.解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：,函数的综合应用,与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.常见的函数模型有一次函数，二次函数，yax+bx型，指数函数模型等等.,函数的综合应用,课前热身,2500m2,C,1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计).2.偶函数f(x)在(-,0)内是减函数，若f(-1)f(lgx)，则实数x的取值范围是_.3.在区间上函数f(x)x2+px+q与g(x)x2-2x在同一点取得最小值，f(x)min3，那么f(x)在区间上最大值是()(A)54(B)134(C)4(D)8,函数的综合应用,4若log(2/a)x1logax2log(a+1)x30(0a1)，则x1，x2，x3的大小关系是()(A)x3x2x1(B)x2x1x3(C)x2x3x1(D)x1x3x25.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是(),C,D,函数的综合应用,能力思维方法,【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因xN*，故实际上是两个等差数列.,1.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠?,函数的综合应用,2.已知函数(1)当a1/2时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，+)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.,【解题回顾】本题可借助于导数来判断函数的最小值或单调性.,函数的综合应用,3.已知函数f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足下列条件：f(x)在D上单调递增或单调递减；存在区间a,bD，使得f(x)在a,b上的值域是a,b，那么我们把函数f(x)(xD)叫做闭函数.(1)求闭函数y=-x3符合条件(2)的区间a,b；(2)判断函数y=2x-lgx是不是闭函数若是，请说明理由，并找出区间a,b；若不是，请说明理由；(3)若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围.,【解题回顾】本题先根据题目提供的信息将陌生的问题转化为熟悉的问题，然后利用函数的单调性将问题巧妙的化归到含参数的一元二次方程的讨论问题，从而问题获得解决.,函数的综合应用,问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位),4.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：,【解题回顾】解答本题的思路是：列出关于x、y、z的两个等式(和)，将y和z用x表示后代入s，使s成为x的一次函数s=-x+1080，讨论s在x30条件下的最大值.,函数的综合应用,延伸拓展,【解题回顾】本题(2)的证明采用分析法，而分析法的本质是寻结论的充分条件，但未必是充要条件.,5.已知函数的反函数为f-1(x)(1)求f-1(x)的解析式及定义域；(2)设，当时，求