3.1.3 二倍角正弦、余弦、正切公式

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式,1理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程2灵活运用二倍角公式及其不同变形，能正用、逆用公式，进一步树立化归思想方法,基础梳理,2sincoscos2sin22cos2112sin2,思考应用,1.公式中的角是否为任意角？,思考应用,2试应用二倍角的正弦、余弦公式化简并讨论函数的奇偶性与周期性,自测自评,分析：本题考查二倍角公式以及弦化切方法的简单应用,二倍角公式的简单应用,跟踪训练,1(1)已知求sin2，cos2，tan2之值,(2)(2011年江苏卷)已知的值为_,已知sincos=求sin2，cos2的值,利用二倍角公式化简与求值,跟踪训练,已知tan2tan2求证：cos22cos21.,分析：本题考查利用二倍角公式证明首先要降幂，然后才可以寻找到二倍角的形式，进而寻找到它们的关系,利用二倍角公式化简与证明,点评：有条件的等式证明，常常先观察条件式及欲证式中左右两边的三角函数式的区别与联系，灵活使用条件变形即可得证,跟踪训练,分析：本题考查利用二倍角公式证明(1)直接利用二倍角公式将原式化为的三角函数形式；(2)首先看分母，利用“1”与三角函数的关系，将已知条件化简后再向右边靠近,点评：无条件的等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简、左右归一、变更论证等不论采用什么证明方式和方法，都要认真分析等式两边三角函数的特点、角度和函数关系，找出差异，寻找证明的突破口,已知，tan与tan是方程x23x40的两根，求.,分析：本题考查三角函数公式在方程中的应用问题利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之一,二倍角公式与其他知识的综合问题,跟踪训练,4在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？,解析：如右图所示，设AOB，且为锐角，半圆的半径为R，则面积最大的矩形ABCD必内接于半圆O，且两边长分别为|AB|Rsin，|DA|2|OA|2Rcos.则这个矩形的面积为,S矩形ABCD|AB|DA|Rsin2RcosR2sin2.所以，当sin21(为锐角)，即45时，矩形ABCD的面积取得最大值R2.答案：当这个矩形的长和宽与半圆的半径的比是21时，所截矩形的面积最大,1函数ycos2xsin2x的最小正周期是(),解析：ycos2x，函数的最小正周期T.答案：A,2(2010年广州高一统考)y(sinxcosx)21是()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数,解析：y12sinxcosx1sin2x，为奇函数，且所求最小正周期答案：D,1利用同角三角函数基本关系式求值常有两类题：一类是已知角的某个三角函数值，求其它三角函数值解法是直接利用三角函数基本关系式求解另一类是已知tan的值，求关于sin，cos的齐次分式的值的问题，比如求的值，因为cos0，所以用cosn除之，将待求式化为关于tan的表达式，可整体代入tanm的值，从而完成待求式的求值2关于化简与证明：(1)sin2cos21及212sincos是常用的技巧；同时应注意正切