1–2 质点运动描述

一、位置矢量和位移运动方程,1位置矢量,大小：,方向：,2位移和路程,位移：,在直角坐标系中亦可写成,位移的大小为：,位移的方向余弦为,路程（）:,质点实际运动轨迹的长度。,位移与路程,（B）一般情况,位移大小不等于路程。,（D）位移是矢量,路程是标量。,（C）什么情况？,不改变方向的直线运动;当时。,3运动方程,从中消去参数得轨迹方程,如果轨迹是直线，则是直线运动；如果轨迹是曲线，则是曲线运动。,二、速度,1平均速度(averagevelocity),在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为,时间内,质点的平均速度,平均速度与同方向。,平均速度大小,平均速率也可定义为：,2瞬时速度(InstantaneousVelocity),当时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度,瞬时速率：速度的大小称为速率,13有人认为质点的瞬时速度是无穷短时间内的平均速度；瞬时速度为10m/s，表示质点在1s内走过10m。这些看法对吗？,思考题,三、加速度,时间间隔：,速度增量：,平均加速度：,瞬时加速度：,质点在某时刻的加速度等于该时刻质点的速度对时间的一阶导数，或者是位矢对时间的二阶导数。,在直角坐标系中,思考题,15有人认为：由于加速度等于速度的变化率，。因此，在质点作直线运动时，加速度为正，必作加速运动；加速度为负时，必作减速运动。这些看法正确吗？,16质点作匀变速直线运动。设时，质点的位置，初速度。试推导出在中学学过的质点作匀变速直线运动的公式：,17一个十字交叉路口，宽30.0m。当交通指示灯变为绿灯时，一辆小车从静止开始运动，并以2.00m/s2的加速度加速通过此交叉路口，如图1-5所示，求其所需的时间为多少？,m/s,（2）质点在任意时刻的速度为,m/s,1s末的速度为,质点在任意时刻的加速度为,1s末的加速度为,质点的运动方程为,【例题12】图16是牛头刨机构的示意图。求：（1）滑块B的运动规律；（2）滑块B的速度和加速度。,（2）滑块B的速度为,滑块B的加速度为,四、法向加速度与切向加速度,什么是“自然坐标系”？,所谓自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系。,下面在自然坐标系中讨论质点运动的切向加速度和法向加速度。,A点的法向加速度的大小为,曲率半径：,矢量形式：,法向加速度是描述速度方向变化的物理量。因此，法向加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。,（有关曲率半径的计算见教材）,A点的切向加速度的大小为,将上式用矢量形式表示出来有,总结：,（向心加速度）,在自然坐标系中，加速度的大小可表示,方向；,利用自然坐标,一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：,an=0at=0,匀速直线运动,an=0at0,变速直线运动,an0at=0,匀速曲线运动,an0at0,变速曲线运动,18质点在什么情况下作直线运动？在什么情况下作曲线运动？,思考题,19作曲线运动的质点必定有加速度。那么，是否必定有切向加速度？速度大小不变的运动，是否加速度一定为零？,思考题,【例题13】一质点沿半径为R的圆周运动。质点所经过的弧长与时间的关系为,其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。,解：质点任一时刻的速率为,质点任一时刻的切向加速度和法向加速度和大小分别为,从而解出从t=0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间为,由题给条件当切向加速度与法向加速度的大小相等时，有,五、圆周运动的角量表示,1角坐标与角位移,设t时刻质点在A点，t+t时刻运动到B点（如图）。,:角坐标,:角位移,2角速度,平均角速度：,瞬时角速度：,3角加速度,平均角加速度：,瞬时角加速度：,由此可见，角加速度等于角速度对时间的一阶导数或等于角坐标对时间的二阶导数。在国际单位制中，角坐标、角位移的单位为弧度（rad），角速度的单位为弧度每