万有引力定律的应用(上课)剖析.ppt

第二节万有引力定律的应用,试一试：称天体质量,问题：,在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来找到计算天体的质量方法呢？,一.计算天体的质量,讨论与交流：若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，月球到地心的距离为r。你能从这些条件出发，应用万有引力定律计算出地球的质量吗？我计算的基本思路：,基本思路：,过程和结果：,归纳：,月亮绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，据可列方程求出地球的质量,知道环绕天体离中心天体的距离r，周期T，再利用F万F向列式解方程。,如何测地球的质量？,【例1】地球和月球中心的距离大约是4108m，估算地球的质量为(结果保留一位有效数字).,月球绕地球一周大约是30天，其周期T=30s=2.66s，,万有引力提供向心力，即,Gm月m地/r=m月(2/T)r,得:,m地=42r3/(GT2),=43.14(410)/6.67-11(2.6106）2=61024kg.,【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，,【解题回顾】在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用.比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力.地球自转的周期约24h，公转周期365天，月球绕地球的运动周期约为30天.地球表面的重力加速度g=9.8m/s.,=m2r,2、计算中心天体的质量M、方法,（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r,（2）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的线速度为v，圆周运动的轨道半径为r,（3）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的线速度为v，圆周运动的周期为T,设地球表面物体m受到的重力近似等于地球给它的万有引力则有：,已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M=？,例1：利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量：(已知万有引力恒量)A、已知地球的半径R和地面的重力加速度gB、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度vD、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。,ABD,2、计算中心天体的质量M、方法,（4）已知中心天体的半径R和表面g,黄金代换式,在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GMg0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。,万有引力定律的应用,基本方法：,应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算,G=mg,把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供,若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量G则由此可求出（）A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度,B,中心天体密度,当m绕M表面运动时,r=R，,所以当m绕M表面运动时，只须测出其运动周期T，就能测出天体的密度。,已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？,另一种求密度方法,中子星星体密度的求解,练习中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。引力常数,解：设想中子星赤道处一小块物质绕自转轴做圆周运动，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的最小密度为，质量为，半径为，位于赤道处的小物块质量为，则根据万有引力定律和向心力公式得,二.理论的威力：预测未知天体,海王星的发现过程：,两星的发现说明：万有引力定律不仅能对观察的天体运动作出解释，而且能预言未观察到的天体的存在，这是理论指导实践的典型事例。,水星Mercury,金星Venus,地球Earth,太阳系中密度最大的星体,火星Mars,木星Jupiter,土星Saturn,天王星Uranus,1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系第七颗行星天王星以后，科学家经过多年的努力，希望能发现第八颗行星，但是半个多世纪过去了，仍然一无所获。,提出问题,猜想与假设,制定计划，收集数据,计算结果与实际数据对照,重复进行，直到理论与实际相符,问题解决,误差是由于天王星外侧的一颗未知的行星的吸引而产生的！,天王星的观察轨道为什么与由“万有引力定律”计算出来的理论轨道存在较大的误差？,海王星Neptune,冥王星Pluto,海王星、冥王星的发现：,让人们感受到万有引力定律的巨大威力，,彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑。,应用之四：人造地球卫星宇宙速度,一、人造卫星,300多年前牛顿的人造地球卫星设想,地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？,由此可见，人造地球卫星运行遵从的规律是：卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向力：,设地球和卫星的质量分别为M、m，卫星到地心的距离为r，试计算卫星运行的速度v。,讨论：1、卫星距地心越远，它运行的速度越慢。2、人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系,若地球半径为R，卫星距地面高度h，则r=R+h；,3、靠近地面运动的卫星的运行速度是最大的速度。,1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：,（r越大，T越大）,（r越大，v越小）,（r越大，越小）,（r越大，越小）,【例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A.半径越大，速率越大，周期越小B.半径越大，速率越小，周期越大C.所有卫星的角速度相同，与半径无关D.所有卫星的速率均相同，与半径无关,【答案】B,例题：一、下列说法是否正确？为什么？1、人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半径逐渐减小，它的线速度将逐渐减小，而周期逐渐增大。,2、因为高轨道卫星的运行速度小，所以高轨道卫星需要的发射速度也较小。,对于靠近地面的卫星，可以认为此时的r近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入，可以求出：,这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度，叫做第一宇宙速度。,近地面的卫星的速度是多少呢？,7.9km/s是人地球卫星进入轨道时的最小的发射速度。也是卫星的运行速度是最大的速度。,地球,二、宇宙速度,所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T,所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上,三、通讯卫星（地球同步卫星）：,什么是地球同步卫星？,2、周期T=24hour,4、距地面高度h=35800km,5、环绕速度V=3.075km/s,1、位置在赤道上空。,3、与地球自转角速度相等,三、通讯卫星（地球同步卫星）：,1、周期T=24hour2、距地面高度h=35800km3、环绕速度V=3.075km/s4、位置在赤道上空。,什么是地球同步卫星？,所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T,所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上,“双星”问题,“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。,1.两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。3.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同。,双星运动的特点：,确定双星的旋转中心：,质量m越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。,L,双星特点：,向心力相等：F1=F2角速度相同：半径关系：r1+r2=L,把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的地方A.周期越小B.线速度越小C.角速度越小D.加速度越大,(BC),1根据引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度,BCD,2、已知地表的重力加速度g，地球半径R，地球自转周期T，求同步卫星距地面的高度？,3、同步卫星质量m，离地面高h，地球半径R，地球表面的重力加速度g，地球自转角速度；则同步卫星受地球的引力为：A、0B、mgR2/(R+h)2C、m3R2g4D、以上结论都不正确,(B、C),4、已知地表的重力加速度g，地球半径R，同步卫星距地心的距离r；求同步卫星的线速度？,(A、D),6、双星在它们间的万有引力作用下绕其连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动，周期为T，两星中心间距为R；求两星的总质量。,7、据观察，某行星外围有一个模糊不清的环。为了判断环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度V大小与该层至行星的中心的距离R，以下判断正确的是：A、若V与R成正比，则环是连续物B、若V与R成反比，则环是连续物C、若V与R成正比，则环是卫星群D、若V与R成反比，则环是卫星群,(A、D),7、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的,(BCD),8、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做宇宙膨胀说，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比:()A、公转半径R较大B、公转周期T较小C、公转速率v较大D、公转角速度较小,BC,10、如图所示，发射地球同步卫星时