七上一元一次方程应用题.ppt

一元一次方程应用题专题,解应用题的秘籍,审：读题找量,设：设出未知数，表示出与其相关的量。,列：根据题意找出等量关系，列出方程。,解：解方程并检验。,答：给出问题的答案。,和差倍分,1、和：即求几个量的和，用_。2、差：即求两个量的差，用_。3、倍：即求一个量的若干倍，用_。4、分：即求一个量的分量，用_。,加法,减法,乘法,除法,应用题中常见的关键词,比是倍共和几分之几,(1)甲、乙两名同学去书店买书，乙买的书数是甲的3倍多1本，设甲同学买了x本，则乙买了_本书.(2)饲养小组共养鸡鸭820只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。设原来养鸡x只，则养鸭_只，等量关系为_.,3倍多1本,鸡的一半,剩下的鸡=原来的鸭+买进的鸭,3)篮球场的周长为80米，长比宽多12米，若设长为x米，则宽是_米，可列方程为_.4)一位同学买了5支铅笔和8本练习本，已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，该同学共用去6元，设每支铅笔x元，则练习本每本_元，可列方程为_.,比宽多12,便宜0.1,总量=各个分量之和,例1、学校三个年级学生为贫困山区儿童捐款助学，一年级捐款345元；二年级捐款是455元，全校捐款2000元，求三年级捐款多少元？解：设：三年级捐款x元分析找量：全校捐款_元；一年级捐款_；二年级捐款_元；三年级捐款_元。建立等量关系：_+_+_=_根据题意得：_解方程得：x=_答：_。,345,455,x,2000,一年级捐款数,三年级捐款数,二年级捐款数,全校总捐款数,345+455+x=2000,1200,三年级捐款1200元,例2、某农场有农田700亩计划种旱田和水田。已知旱田是水田的3倍还多52亩，求水田和旱田各种多少亩。解：设计划种水田_亩，则种旱田_亩。建立等量关系：_+_=_根据题意得：_解方程得：x=_；则（3x+52）=_答：_,x,(3x+52),种水田亩数,种旱田亩数,农田总亩数,x+(3x+52）=700,162,538,计划种水田162亩，旱田538亩。,例3、某工程队修一条3600米的公路，第二组比第一组多修了45米；第三组比第一组少修55米；还有760米没有修,问第一组修了多少米？解：设第一组修了x米分析找量：第一组修了_米；第二组修了_米;第三组修了_米建立等量关系：_=_+_根据题意得：_解方程得：x=_答：_,x,（x+45）,（x-55）,总量,没修的量,各组修完的量之和,3600=x+(x+45)+(x-55)+760,950,第一组修了950米。,某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全票价20元/人，半票价10元/人，该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？,根据和差倍分等数学语言列式；列方程解应用题的步骤；总量=各个分量之和；,速度、路程、时间之间的关系?,速度时间,路程速度,路程时间,时间,路程速度,（1）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,等量关系：慢车路程快车路程总路程,相遇问题,等量关系：慢车路程快车路程总路程,相遇问题,（1）解：设两车相遇时间为x小时，依题意得：,慢车路程为：65x千米,快车路程为：85x千米,总路程：1500千米,65x+85x=1500,解得：x=10答：两车相遇时间为10小时,（2）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,等量关系：（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,相遇问题,相遇问题,（2）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：,慢车路程为：605+60 x千米,快车路程为：90 x千米,总路程：1500千米,（605+60 x）+90 x=1500,解得：x=8答：快车行驶8小时后两车相遇,等量关系：（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,一、相遇问题的常见类型,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发（三段）,1、同时出发（两段）,（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？,棕色马路程,追及问题,黄色马路程,相隔距离,追及问题,（1）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：6t+10=7t解得t=10答：棕色马10秒钟可以追上黄色马。,（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？,（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？,棕色马路程,追及问题,+黄色马后跑路程,黄色马先跑路程,（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？,追及问题,（2）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：6t+56=7t解得t=30答：棕色马30秒钟可以追上黄色马。,常见的追及问题及其等量关系：,同地不同时出发：,前者走的路程=追者走的路程,追者走的路程,前者先走,前者后走,追上,同时不同地出发：,前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程,追上,乙,追者,间隔,前者,60 x+65x=480,60 x+65x=620-480,60 x+480=65x,一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？,延伸拓展,一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。,顺水速度船速水速逆水速度船速水速,A码头,B码头,水流方向,延伸拓展,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解(x=a),列方程,检验,解方程,小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：,等量关系：A路程+B路程=相距路程,等量关系：B路程=A先行路程+A后行路程或B路程=A路程+相距路程,分配配套,1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？,分析：设这个班有x名学生每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共_本；每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_本,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等,3x+20,4x,4x25,这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3x+20=4x-25,合并，得,解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得,-x=-45,系数化为1，得,x=45,答：这个班有45名学生,移项，得,3x-4x=-25-20,2.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名学生？,表示同一个量的两个不同式子相等,3.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？,分析：（1）如果设x名工人生产螺钉，则(22-x)名工人生产螺母；（2）为了使每天的产品刚好配套应使生产的螺母恰好是螺钉数量的2倍。,两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。,解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母则21200 x=2000（22-x）去括号，得2400 x=44000-2000 x移项及合并，得4400 x=44000系数化为1，得x=10生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母,4.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,分析：（1）如果设x名挖土，则名运土；（2）为了使挖出的土及时运走应使挖出土的数量运走土的数量,两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。,5.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,分析：（1）如果设x天生产甲种零件，则天生产乙种零件；（2）为了使30天内生产最多的成套产品应使甲种零件数量：乙种零件数量=。,两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。,例3用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？。,分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2.解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得225x=40(36-x)解得x=16,36-x=20所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.,例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？,分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50 x个，做桌腿300(5-x)条.根据题意，得450 x=300(5-x),解得x=3,5-x=2所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌.,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解(x=a),列方程,检验,解方程,工程问题,1、一批零件，甲每小时能加工80个，则,甲3小时可加工个零件，,x小时可加工个零件。,加工a个零件，甲需小时完成。,2、一项工程甲独做需6天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的,240,80 x,一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：（1）两人合做时，1小时完成全部工作的；（2）甲在m小时内完成全部工作量的；（3）乙在m小时内完成全部工作量的；（4）甲、乙合做m小时完成的工作量为_.,工程问题中的数量关系：,1）工作效率=,2）工作总量=,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,工作效率工作时间,问题1将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？思考：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：,根据等量关系，列出方程为,分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，,由题意得：,问题2：挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,即本题的等量关系为,甲完成工作量+乙完成工作量=1,x8,解：设挖完这条水渠估计要x天.,学以致用,答：挖完这条水渠估计需要8天。,一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天。现在甲、乙合做3天后，甲因事离去，有乙、丙合做，问乙、丙还要做几天才能完成这项工程？,变式练习,练习,1、,2、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？,个,3、,分段计费问题,为鼓励城市居民节约用水，市政公司规定：每月每户居民用水不超过4吨，按每吨2元收费，超过4吨的部分按每吨3元收费。（1）若某用户2009年7月份交费20元，那么，该用户7月份用水多少吨？（2）若某用户2009年10月份平均每吨水费2.25元，那么，该用户10月份用水多少吨？,解：（1）设该用户7月份用水x吨,根据题意，得,24+3（x-4）=20,解这个方程，得,X=8,则该用户7月份用水8吨,（2）设该用户10月份用水x吨,根据题意，得,42+3（x-4）=2.25x,解这个方程，得,课堂练习我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元吨收费，超过20吨部分按0.50元吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元问：甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）,课堂练习某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米12元收费若某户该月的煤气费平均为0.9元/立方米，那么该月用了多少立方米的煤气？,小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到家乡的距离。,解：设小红从乘车点到家乡的距离是x千米,根据题意，得,5+1.2（x3）=37.4,解这个方程，得,X=30,答：小红从乘车点到家乡的距离是30千米,某乘客携带了30千克的行李乘飞机，按民航规定：乘飞机的乘客，每人最多可免费携带行李20千克，超出的部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票，现在乘客购买120元的行李票，求该乘客的飞机票价。,方案问题,商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：1.买一把茶壶送一只茶杯；2.按原价打9折付款.一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x5)（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？,解（1）y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5xy2=2490%5+590%x=108+4.5x(2)如果两种方法的付款数相同.则95+5x=108+4.5x0.5x=13x=26答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。,问题：某校打算购买多媒体教学系统若干套，现从两家商场了解到同一型号的器材报价均为40000元。甲商场：第一套按原价收费，其余每套优惠25%。乙商场：每套优惠20%。（1）买多少套时两家收费一样多？（2）若买四套到哪家优惠的多？六套呢？,(1).设定购买x套时收费一样多40000+40000(1-25%)（x-1）=(1-20%