等比数列课件1.ppt

等比数列,智者哲人都告诉我们，为了成功必须付出各种代价，如果不加上耐心，都是枉然。有勇气而无耐心，会使你覆亡；有野心而没耐心，会摧毁你似锦的前程；坚持而无耐心，终究经不起时间长流的激荡。,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,9，92，93，94，95，96，97,堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：,出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（孙子算经）,如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?,“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”,某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：,拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:,上面数列有什么共同特点?,从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。,1,2,4,8,16,32,64,128,256,10，100.85,100.852,100.853,1,2,4,8,16,32,64,128,256,等比数列的定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,或,从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.,从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,对等比数列的认识：,（1）即等比数列的每一项都不为0；,（2）即等比数列的公比不为0；,（3）为非零常值数列；,9,练一练,指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由,(3)2,-2,2,-2,2,(1),2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,不是,是,不一定,(4)b,b,b,b,b,b,b,不是,等比数列通项的求法,已知等比数列an首项为a1，公比为q，则通项an=？,a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,an=a1qn-1,迭代法,累乘法,2.等比数列的通项公式,问题：如何用和表示第项.,归纳猜想法,叠乘法,这个式子相乘得，所以.,等比数列的通项公式为,函数观点,方程思想,类指数函数式,解方程,知三求一,若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：,an=2n1,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。,01234n,an87654321,例1:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30,解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2,思考:你能判断它们的增减性吗?,五.小结,an+1-an=d,d叫公差,an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,你还知道等差数列有什么性质吗?,你能类比写出等比数列的性质吗?,q叫公比,an=a1qn-1,an=amqn-m,等比中项,KEY：等比数列的许多概念都可以在等差数列的众多概念中找到相似的对应！到现在你已经发现了多少？,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫