第三讲数值计算

第三讲MATLAB的数值计算,第一节、多项式的运算第二节、数据分析一、极值、均值、标准差的计算二、曲线的拟和三、插值四、函数优化,第一节、多项式的运算,一、多项式的表达,表示为50321,二、多项式的生成,调用格式：p=poly(A),例1：clearM=567;8910;111213;p=poly(M)px=poly2str(p,x),p=1.0000-27.0000-18.00000.0000Px=x3-27*x2-18*x,三、多项式的根,调用格式：r=roots(p),例：clearp=1-1471-154120r=roots(p),r=5.00004.00003.00002.0000,例：a=123;456;780;p=poly(a)r=roots(p),四、多项式求值,调用格式：y=polyval(p,x),例：clearp=4321;x=123;polyval(p,x),ans=1049142,五、多项式求导,调用格式1：k=polyder(p),例：clearp=1234;k=polyder(p);q=poly2str(p,x)g=poly2str(k,x),q=x3+2x2+3x+4g=3x2+4x+3,调用格式2：k=polyder(a,b),例：求cleara=369;b=120;k=polyder(a,b)k1=poly2str(k,x),k=12364218k1=12x3+36x2+42x+18,的导数,调用格式3：q,d=polyder(a,b),例：求cleara=369;b=120;q,d=polyder(a,b);q1=poly2str(q,x)d1=poly2str(d,x),q1=-18x-18d1=x4+4x3+4x2,的导数,六、多项式的乘法,调用格式：w=conv(u,v),例：求cleara=250;b=21;c=conv(a,b)p=poly2str(c,x),c=41250p=4x3+12x2+5x,和,的乘积,七、多项式的除法,调用格式：q,r=deconv(u,v),例：求cleara=250;b=21;q,r=deconv(a,b)q1=poly2str(q,x)r1=poly2str(r,x),和,的商,q=12r=00-2q1=x+2r1=-2,八、部分分式展开,调用格式：r,p,k=residue(b,a)b,a=residue(r,p,k),例：求clearb=29;a=156;r,p,k=residue(b,a),r=-3.00005.0000p=-3.0000-2.0000k=,的部分分式展开,b1,a1=residue(r,p,k),b1=2.00009.0000a1=156,第二节、数据分析,一、极值、均值、标准差的计算,调用格式：pmax=max(x)各列最大值pmin=min(x)各列最小值pmean=mean(x)各列平均值pstd=std(x)各列求标准差Pvar=var(x)各列方差Psum=sum(x)各列求和,例：求clearx=randn(1,5)pmax=max(x）pmin=min(x)pmean=mean(x)pstd=std(x),x=-0.4326-1.66560.12530.2877-1.1465pmax=0.2877Pmin=-1.6656Pmean=-0.5663Pstd=0.8322,二、曲线的拟和,调用格式：p=polyfit(x,y,n),例：求x=-2.0-1.6-1.2-0.8-0.400.40.81.21.62.0;y=2.82.962.543.443.565.46.08.49.513.315;n=2;p=polyfit(x,y,n)x1=linspace(-2,2,100);y1=polyval(p,x1);plot(x,y,o-b,x1,y1,r-.,linewidth,2);legend(原始数据,2阶多项式);,p=1.03033.08184.9788p1=1.0303x2+3.0818x+4.9788,n2=10;p2=polyfit(x,y,n2)x2=linspace(-2,2,100);y2=polyval(p2,x2);plot(x,y,ob,x1,y1,r:,x2,y2,k,linewidth,1.5);legend(原始数据,2阶多项式,10阶多项式);,插值的定义是对某些集合给定的数据点之间函数的估值方法。当不能很快地求出所需中间点的函数时，插值是一个非常有价值的工具。Matlab提供了一维、二维、三次样条等许多插值选择,三、多项式插值,调用格式：yi=interp1(x,y,xi)yi=interp1(x,Y,xi,method)其中：method的值为nearest:最邻近域插值linear:线性插值（默认）spline：三次样条插值,例：求线性和三次