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轨迹方程问题,曲线交点问题,动点轨迹问题,直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.这种方法叫直接法.,1、直接法,练习1：动点P到直线xy=6的距离的平方等于由两坐标轴及点P到两坐标轴之垂线所围成的矩形面积,求P的轨迹方程.,解：设动点P（x，y）则S=|xy|,点P到直线x十y=6的距离,故P点的轨迹方程为：,即：（x+y-6）2=2|xy|,当xy0时，方程为(x-6)2+(y-6)2=36当xy0时，方程为x2+4xy+y2-12x-21y+36=0,2、定义法:,若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等),可用定义直接探求，这种方法叫定义法,在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围,练习：已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线,A,3、相关点法（代入法）,若动点M（x，y）依赖已知曲线上的动点N而运动，则用动点M的坐标（x，y）表示相关点N的坐标，然后将转化后的动点N的坐标代入已知曲线的方程或满足的几何条件,从而求得动点M的轨迹方程，此法称为相关点法或代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况。,例3、连接定点A(0,4)与双曲线上任一点Q，点P在线段AQ上，且分线段AQ成1：2，求点P的轨迹。,分析设出P点的坐标(x，y)后，直接找x，y的关系式不好求，故寻求其他变量建立x，y之间的联系,解：设Q(xl,y1),P（x,y),由题设知,Q（x1，y1）在双曲线上：即:,这就是所求点P的轨迹方程。,已知抛物线,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程,并指出这个轨迹为哪种曲线,练习：,解：设,整理得点P的轨迹方程为:,所以其轨迹为抛物线,由题设，P分线段AB的比得,4、参数法,若动点P(x,y)的坐标x与y之间的关系不易直接找到,而动点变化受到另一变量的制约,则可求出x、y关于另一变量的参数方程,再化为普通方程,5、交轨法,一般用于求二动曲线交点的轨迹方程.其过程是选出一个适当的参数
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