新课标理科数学第七章第四节直线、平面平行的判定及其性质

第四节直线、平面平行的判定及其性质,1直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面_，则称直线平行于平面(2)判定定理：若_，则b.2直线与平面平行的性质定理若_，则ab.,没有公共点,a，b，ab,a，a，b,3面面平行的判定与性质,a，b，abP，a，b,，a，b,，a,4.与垂直相关的平行的判定(1)a，b_；(2)a，a_,ab,1如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系？【提示】平行或异面2如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？【提示】不一定可能平行也可能相交,1(人教A版教材习题改编)若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线都与直线a异面B内可能存在与a平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面没有公共点,【解析】直线a与不平行，则直线a在内或与相交，当直线a在平面内时，在内存在与a平行的直线，B正确【答案】B,2若直线m平面，则条件甲：直线l，是条件乙：lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】l时，l与m并不一定平行，而lm时，l与也不一定平行，有可能l，条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件【答案】D,3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_,【解析】如图所示，连接BD交AC于F，连接EF则EF是BDD1的中位线，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.【答案】平行,4(2013湛江模拟)如图741，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_,又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1，又AA1平面ADD1A1，所以AA1BD.,1判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用常用反证法定义；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)2利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线,如图743，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.,【证明】如图，连接AC交BD于O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM，则有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，PAGH.,如图744，已知，异面直线AB、CD和平面、分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH平面.【思路点拨】(1)证明四边形EFGH为平行四边形即可；(2)利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明,1解答本题(2)的关键是设出平面ABD与平面的交线，然后使用面面平行的性质证明2判定面面平行的方法(1)利用定义：(常用反证法)(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行；(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行,如图745所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点求证：平面A1BD1平面AC1D.【证明】如图所示，连接A1C交AC1于点E，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以E是A1C的中点，连接ED，因为A1B平面AC1D，,平面A1BC平面AC1DED，所以A1BED.因为E是A1C的中点，所以D是BC的中点又因为D1是B1C1的中点，所以BD1C1D，A1D1AD.又A1D1BD1D1，C1DADD，所以平面A1BD1平面AC1D.,如图746所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.,【思路点拨】(1)通过线面垂直证明线线垂直；(2)先确定点N的位置，再进行证明，点N的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索【尝试解答】(1)AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC.又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.,1解决本题的关键是过M作出与平面DAE平行的辅助平面MNG，通过面面平行证明线面平行2通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化3解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法,【解】在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AFEG，EGCDAF，EGAF，四边形FEGA为平行四边形，FEAG.,平行问题的转化关系：,1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2线面平行的性质定理的符号语言为：a，a，bab，三个条件缺一不可,从近两年高考看，直线与平面，平面与平面平行是高考考查的热点题型全面，试题难度中等，考查线线、线面、面面平行的相互转化，并且考查空间想象能力以及逻辑思维能力预测2014年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，解题时不但要熟练运用平行的判定和性质，而且要注意解题的规范化,规范解答之十一线面平行问题的证明方法(12分)(2012山东高考)如图748，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.,【规范解答】(1)如图(1)，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，4分因此BDEO.又O为BD的中点，所以BEDE.6分,(2)如图(2)，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.因为M是AE的中点，所以MNBE.,又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.8分又因为ABD为正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.10分,又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.12分,【解题程序】第一步：取BD的中点O，连接CO，EO，证明BD平面EOC；第二步：根据线面垂直的性质证明BDEO，从而证明BEDE；第三步：取AB的中点N，作出辅助平面DMN；第四步：证明MN平面BEC；第五步：证明DN平面BEC；第六步：根据面面平行的判定定理下结论,易错提示：(1)第(1)小题作不出辅助线EO，CO，无法求解(2)第(2)小题不能作出辅助平面DMN，无法求解防范措施：(1)所求与已知中，均有线段相等，即出现等腰三角形共底边问题，此种情况下，一般取底边的中点作辅助线(2)证明线面平行，通常有两种方法，要么用线线平行，要么用面面平行，条件中出现中点，一般考虑作出三角形的中位线,1(2013阳江模拟)已知三条直线a，b，c和平面，则下列推论中正确的是()A若ab，b，则aBa，b，则abC若a，b，a，b共面，则abDac，bc，则ab,【解析】对于A，可能有a，故A错；对于B，a与b可能平行、相交或异面，故B错；对于D，a与b可能平行，相交或异面；对于C，根据线面平行的性质定理知，C正确【答案】C,2(2013肇庆州模拟)在如图749所示的几何