大工《应用统计》课程考试模拟试卷A(自己整理后完整版答案-打印版)

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设，则相互独立时，（ D ）。A、0.4B、0.3C、0.7D、0.52、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ D ）。A、B、C、D、3、离散型随机变量的分布列为，则（ B ）不成立。A、B、C、D、4、设的概率密度为，对于任何实数，有（A ）。A、B、C、D、5、的分布函数为，且，则（ D ）。A、B、C、D、6、若随机变量与相互独立，则（ B ）。A、B、C、D、7、总体的概率密度为，是取自的一个样本，则有（ A ）。A、的概率密度为B、的概率密度为C、样本均值的概率密度为D、与相互独立8、进行假设检验时，对选取的统计量叙述不正确的是（ B ）。A、是样本的函数B、不能包含总体分布中的任何参数C、可以包含总体分布中的已知参数D、其值可以由取定的样本值计算出来9、随机变量，则随的减小，应（ C ）。A、单调增大B、单调减少C、保持不变D、增减不能确定10、设随机变量，而且满足，则等于（ B ）。A、0B、2008C、1998D、2010二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将一枚均匀骰子掷两次，则两次出现的最小点数为4的概率为_5/36_。2、随机变量的分布函数为，则_1/2_。3、设二维随机变量的概率密度为，则关于的边缘概率密度在处的值为_e-1_。4、设随机变量和相互独立，且，则随机变量的数学期望为_-4_。5、设随机变量和相互独立，且，则随机变量的方差为_18.4_。6、设随机变量和的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式估计_1/12_。7、设随机变量服从正态分布，未知，现有的10个观察值，且样本均值，则的置信度为0.95的置信区间为_(1498,1502)_。（附,结果保留整数）8、设是来自正态总体的样本，则_X2(n)_。9、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m。现从这批木柱中随机取出100根，则其中至少有30根短于3m的概率是_0.0062_。（附,结果保留小数点后四位）10、从某厂生产的钢珠中，随机抽取4个，测得直径如下（单位：mm）：18.01，18.02，18.00，17.98，则这些钢珠的样本均值为_18.0025_。三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设。（1）若和互不相容，求；（2）若，求。1、解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6，(2分)（1）若A和B互不相容，则AB=，P(AB)=0，（2分）因此P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.3=0.3。（2分）（2）若，则P(AB)=P(A)，（2分）因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=0.6。（2分）2、 设随机变量在区间（1,2）上服从均匀分布，试求的概率密度。2、解：函数严格单调增加，且其反函数具有一阶连续导数，直接利用随机变量函数的概率密度公式，有（6分）（4分）3、 已知的概率密度为，是取自的一个样本，其中，为未知参数。求的最大似然估计量。3、解：当时，最大似然函数（4分）故（2分）令（2分）则的最大似然估计量为（2分）四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、某种仪器由甲乙丙三个部件组装而成，假定各部件的质量互不影响，且优质品率都是0.8，如果三个部件都是优质品，那么组装后的仪器一定合格；如果有两个优质品，那么仪器合格的概率为0.9；如果有一个优质品，那么仪器合格的概率为0.5；如果三个全不是合格品，那么仪器合格的概率为0.2，试求仪器的不合格率。1、解：设为“所取的3个部件中含有个优质品”。为“仪器不合格”。由于每个部件为优质品的概率是0.8，且各部件之间相互独立，故（3分）由条件有（1分），（1分）（1分），（1分）由全概率公式，得（3分）2、 要求一种元件使用寿命不得低于1000h，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950h。已知该种元件寿命服从标准差为的正态分布。试在显著性水平下确定