《正态分布》教学课件(32张PPT)---副本.ppt

1,高二数学人教A版选修2-3,2.4正态分布,詹娟,200棵花高度的频率分布直方图,花高度/mm,o,2,4,6,8,频率分布直方图,若将直方图上端的中点都连接起来整个直方图给我们什么样的感觉？,“中间高，两头低，左右对称”,一、情境：,二、试验：,（2）球会掉入哪个球槽内的概率高？,（1）球会掉入哪个球槽内？,（3）槽内小球堆积的高度特征？,样本容量增大时频率分布直方图,可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线-正态曲线.,频率分布直方图,点击观看增大样本容量，缩小组距的几何画板动画,5,1、正态曲线的定义：,下面结合函数解析式研究曲线特点，并分析参数和对曲线的影响：,=,2、正态曲线的图像特征、性质：,正态曲线的函数表示式,例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.,B,例题讲解,=0，=1,8,正态曲线的函数表示式,当=0，=1时,标准正态曲线的函数表示式,标准正态曲线,方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,=-1,=0,=1,若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；,正态密度曲线的图像特征,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。,正态密度曲线的图像特征,正态密度曲线的性质,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),（4）曲线与x轴之间的面积为1,正态密度曲线的性质,(6)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.,练练:如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差。,组距,o,2,4,6,8,1、直方图的面积等于？,2、曲边梯形的面积怎么求?,如果对于任何实数ab,随机变量X满足,则称X的分布为正态分布(normaldistribution).,正态分布常记作：,随机变量X服从正态分布,则记为,3、正态分布的定义：,a,b,正态曲线下的面积规律,（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法（2）对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),4、服从正态分布随机变量的概率：,17,对称区域面积相等。,S(-x1,-x2),-x1-x2x2x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),3个特殊区间的概率:,四、回归实际,3原则,正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.,在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量只取之间的值，并称为3原则,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。,问：什么样的随机变量服从正态分布呢？,例2、某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线如下图：1、写出的分布密度函数；2、求成绩位于区间的概率是多少？3、求成绩位于区间的概率是多少？4、若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？,课本74页练1变式而来,应用示例,0.0228x10000=228,23,练习、设正态总体落在区间和区间内的概率相等，落在区间内的概率为，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标。,例3、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110B.(95,125C.(100,120D.(105,115,A,25,2、已知XN(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,解:因为XN(5,1),又因为正态密度曲线关于直线x=5对称,4、若XN(5,1),求P(6X7).,5、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。,D,1、正态总体函数解析式：,2、正态曲线,五、课堂小结,3、正态曲线的性质,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线关于直线x=对称.,（3）曲线在x=时位于最高点.,（4）当x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.,(5)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,4、3s原则,课本P75习题2