牛顿定律解题的一般思路与方法

物理,第三讲：力和加速度的因果关系分析,高中物理研究问题，有两条最基本的途径：一是从运动和力的角度去进行研究，另一条是从功和能的角度去进行研究。这两条途径，几乎渗透于整个高中物理的全部，其中第一条途径的核心是牛顿运动定律。应用牛顿定律来解决问题，我们应该遵循的最基本的方法是：即首先要弄清研究的对象是哪个物体，它受到哪些力，运动的过程是怎么样的；然后建立起一个合理的动力学模型，确定所应用规律，例出方程，求得结果。一般来说，应用牛顿定律来解决问题通常有如下二大类问题：第一类是非常重视力和加速度的因果关系。第二类是动力学与运动学结合在一起。,对象受力过程模型规律方程结果,学习目标,会正确地选择研究对象能正确地对物体进行受力分析能深刻理解力与加速度之间的因果关系,考点解读,考纲要求：在考纲中，牛顿运动定律的要求是级。要求熟练掌握并应用，是属于高中物理的主干知识。特点：高考的命题特点既有该部分知识的独立命题，更有把该部分知识与运动学结合起来。,在牛顿运动定律相关的问题中，有一类问题的解决需要紧紧抓住力和加速度的因果关系来进行研究，即题目告诉我们相关的条件后，我们去分析物体的受力时，必须要十分清楚力和加速度的相互满足的关系，若知道了加速度，则物体所受的力的合力大小必须要满足产生这样一个加速度的要求；知道了物体的受力情况，则加速度一定满足力的要求,知识透析,例题1,如图所示，一质量为m的物体系于长度分别l1、l2的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。在上述问题中，若将l1换成一根轻质弹簧，则当l1剪断的瞬间，物体的加速度又为多少？,分析与解,当l1为细线时，剪断细线l2时；物体的受力情况如下图1：由图可知，F=mgsin=ma；a=gsin当l1为轻弹簧时，剪断细线l2时物体的受力情况如下图2：由图可知，F=mgtg=ma；a=gtg,例题2,商场中的自动台阶式电梯，与水平方向的夹角为370，正在向上匀速起动之中，站在水平台阶面上的乘客对台阶面的压力为其重力的1.12倍，则乘客受到台阶面对他的摩擦力和电梯的加速度各为多少？,分析与解,若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解,可得:fcos-mgsin=maNcos-fsin-mgcos=0具体的答案请同学们自己去解,接上页,该题也可以把加速度分解成水平和竖直两个分量来进行研究f=macosN-mg=masin,例题3,如图所示，动力小车沿倾角为的斜面匀加速向下运动，小车支架上的细线牵拉着一质量为m的小球，此时细线恰好成水平，小球与小车之间相对静止，则小车的加速度大小为多少，细线上的拉力为多少。,分析与解,由物体的受力情况可知：F=mg/sin=maa=g/sinT=mgctg,如图所示,在倾角为的足够长的光滑斜面上有一小车,其顶端用一细线悬挂一小球,当小车由静止释放后稳定地作匀加速直线运动时,细线与竖直方向的夹角为多少?试计算说明.,例题5,例题6,将金属块m用轻质弹簧卡压在一矩形箱中，在箱的上底板和下底板都装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上、下底板的传感器分别显示6N和10N，试分析：（1）若上底压力传感器示数为下底压力传感器示数的一半；试判断箱子的运动情况（2）要使上底板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的可能情况怎样,分析与解,mg+F1-F2=ma；m=（F2-F1）/（g-a）=0.5kg对下底板来说，由于弹簧的长度不变，所以它对下底板的压力F2/=10N；F1/=5N；mg+F1/-F2/=ma；得a=0假如上底板所受的压力为零，设加速度向上为正：F2-mg=ma（F2=10N）得：a=（F2-mg）/m=10m/s2方向竖直向上。,例题7,如图所示，倾角为的斜面上放一个质量为M的盒子A，盒中有一个刚好与盒内壁相切的质量为m的球B，盒内光滑而底部与斜面间滑动摩擦系数为，tg，用于斜面平行斜向下的力F推A，试讨论球与盒子的哪一壁相挤压，这一压力等于多少?,分析与解,小球到底与哪一个壁有相互作用力，将与小球的运动状态有关，即加速度有关，而加速度的大小又与F的大小有关，我们先把箱子和球作为一个整体，由此可知：（M+m）gsin+F-（M+m）gcos=（M+m）a,接上页,再以小球为研究对象，设下壁对球有支持力：得：N=mgsin-ma即：,讨论：,（1）若，则F=0（2）若，则F的大小为式中所表示的值，方向与所设方向一致（3）若则F的大小为式中所表示的值，方向与所设方向相反,，,=,例题8,如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为13，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53。（cos53=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？,（1）先取A、B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a再取B为研究对象F弹cos53=mBa联立求解得，F弹=25N由几何关系得，弹簧的伸长量x=(1/sin53-1)=0.25m所以弹簧的劲度系数k=100N/m（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/=F弹cos53/mA所以a/：a=31。,接上页,例题9,如图所示,一根轻质弹簧原长为L0,上端固定,下端挂一质量为m的平盘,盘中再放一个质量为m的砝码时,弹簧长度为L0+L.现向下拉弹簧,使弹簧的长度为L0+4L,然后突然释放,则在弹簧缩短过程中,砝码的最大加速度大小为多少,当砝码对盘的压力刚好为零时,弹簧的长度为多少？,L0+L,分析与解,将砝码和盘作为整体:k4L-2mg=2ma；kL=2mg；8mg-2mg=2ma；a=3g；方向竖直向上。当物体对托盘的压力为零时，托盘对物体的支持力也为零；所以有mg=ma；a=g；即弹簧在原长位置,例题10,如图是一种悬球式加速度仪，它可以用来测量沿水平轨道作匀加速直线运动的列车的加速度，m是一个金属小球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其电阻为R，金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接入一只电压表，金属丝和导线的电阻不计。,接上页,图中虚线OC与AB垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U0的直流电源上，整个装置固定在列车中使AB沿车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。,接上题,（1）当列车在水平轨道上向右作匀加速直线运动时，试写出加速度a与电压表读数U的对应关系（为列车加速度为a时细金属丝与竖直方向的夹角）（2）这个装置能测量的最大加速度为多大（3）为什么C点设置在电阻丝AB的中点，对电压表的选择应有什么特殊的要求,分析与解,（1）mgtg=ma；a=gtg；tg=x/h；U/U0=x/L得：a=ULg/U0h（2）既能测向右的加速度，又能测向左的加速度电压表0刻度在中点，指针既能左偏又能右偏,高考链接,如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。,例题11（05年全国理综）,分析与解,由图可知：,，,，,物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同